既要追尋答案更要提升思維

張巧欽

練習(xí)題是新知教學(xué)的必要延續(xù)和拓展，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化為技能的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，對(duì)于習(xí)題的研究和教學(xué)，不僅僅要著眼于學(xué)生對(duì)新知的鞏固，更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)方法和思維模式。教師應(yīng)秉持“人人參與有價(jià)值的練習(xí)，人人獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展”這一理念。筆者將從以下幾點(diǎn)談?wù)劷虒W(xué)中如何進(jìn)行有效練習(xí)進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維。

一、在質(zhì)疑中，開(kāi)啟學(xué)生思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，而是更多地讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、探索思考、推理及知識(shí)的形成過(guò)程?！碑?dāng)學(xué)生剛學(xué)完新知后，很容易受思維定勢(shì)影響。只能用剛建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，此時(shí)若是教師設(shè)計(jì)沖突，喚醒學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、整合方法、提取出有用方法，就能幫助學(xué)生打開(kāi)思維的閥門(mén)。

【教學(xué)片段1】

6. 在○中填上“>”“<”或“=”。

120×20○12×200 500×10○10×550

16×400○210×4 19×300○30×180

師：你們是用什么方法比較大小的？

生：算出它們的得數(shù)，比出大小的。

師：有沒(méi)有不同方法。（此時(shí)班級(jí)中鴉雀無(wú)聲）

師：是不是只能算出得數(shù)來(lái)比較大??？難道沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用算就可以比出來(lái)的？

生1：第二題可以不用算，因?yàn)樗鼈冇邢嗤囊驍?shù)10。只要看另一個(gè)因數(shù)500小于550。

生2：能這樣比嗎？好像有點(diǎn)道理。

師：?jiǎn)柕煤?，誰(shuí)能從乘法的意義入手幫忙解釋。

生3：哦，我明白了，10×500表示500個(gè)10相加，10×550表示550個(gè)10相加，所以可以說(shuō)500小于550。

師：那剩下三題能這樣比較嗎？

生：120×20和12×200也可以，只要將120×20變成12×10×20，也就有了相同的因數(shù)。

本題是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法的課后練習(xí)題，由于學(xué)生受到乘法筆算影響，思維似乎被禁錮。為此筆者先質(zhì)疑：“是不是只能算出得數(shù)來(lái)比較大?。侩y道沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用算就可以比出來(lái)？”于是個(gè)別學(xué)生開(kāi)始思索這個(gè)問(wèn)題。接著學(xué)生再質(zhì)疑： “能這樣比嗎？好像有點(diǎn)道理?！痹僖龑?dǎo)： “誰(shuí)能從乘法的意義入手幫忙解釋?！弊詈笸ㄟ^(guò)對(duì)第一小題的講評(píng)，幫助學(xué)生打開(kāi)思維閥門(mén)。

講評(píng)習(xí)題時(shí)，不能只是就題論題，只讓學(xué)生知道答案，而應(yīng)深入鉆研，使習(xí)題的內(nèi)涵豐富、功能強(qiáng)化，課堂中一個(gè)有價(jià)值的質(zhì)疑，往往能很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智慧，提升學(xué)生思維能力。

二、在追問(wèn)中，促使思維走向深處

小學(xué)生的認(rèn)知水平尚處于初級(jí)階段，思維能力還沒(méi)得到充分開(kāi)發(fā)。因而，學(xué)生思考問(wèn)題就顯得稚嫩，教學(xué)難點(diǎn)也比較難突破。追問(wèn)能實(shí)現(xiàn)師生之間的有效對(duì)話和激起生生之間的思維碰撞。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)上的“盲點(diǎn)”，從而促使他們的思維走向深處。

【教學(xué)片段2】

在一張邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙上，剪去一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。小明想到了三種方法（如圖）。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長(zhǎng)呢？

師：仔細(xì)觀察大家算出的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的面積相等，周長(zhǎng)不相等。

師：再算一算這一題。（如圖4）

生：面積還是76平方厘米，周長(zhǎng)是52厘米。

師：現(xiàn)在你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們面積還是相等，但周長(zhǎng)圖4和圖3相等，與其他不相等。

師：看這4張圖，現(xiàn)在能完整說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等。

本題中，如何讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等”是難點(diǎn)。在第一次計(jì)算中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩余部分面積相等，周長(zhǎng)不相等。為此，筆者增加圖4并設(shè)計(jì)了兩次追問(wèn)。在出示圖4之后，追問(wèn)： “現(xiàn)在你又發(fā)現(xiàn)了什么？”在學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖4的周長(zhǎng)和圖3相等之后，問(wèn)道： “看這4張圖，現(xiàn)在能完整說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？”通過(guò)筆者的設(shè)計(jì)與追問(wèn)，很好突破“面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等”這一難點(diǎn)。它架起了知識(shí)由淺入深、思維由淺層走向深入的橋梁，開(kāi)拓了學(xué)生思維，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解。

三、在辨析中，讓思維變得通透

魯賓斯指出，任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始的。辨析是學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在，只有在辨析中學(xué)生思維才能更通透。因此，在組織習(xí)題評(píng)析過(guò)程中，教師不能夠隨意表態(tài)，要密切關(guān)注全體學(xué)生的情感，留足時(shí)間讓他們思考、討論，促其思維自然生成。

【教學(xué)片段3】

一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，2小時(shí)行駛120千米，照這樣的速度計(jì)算需要12小時(shí)到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？

生1：120÷2=60（千米），60×12=720（千米）。

師：有不同方法嗎？

生2：12÷2=6，6×120=720（千米）。

生3：不行，12÷2=6沒(méi)有意義。

師：不著急，到底行不行呢？看清12和2各表示什么？

生4：12表示12小時(shí)，2表示2小時(shí)。

生5：12÷2是求12小時(shí)里面有幾個(gè)2小時(shí)。所以可以這樣解答。

師：因此這里6有單位嗎？現(xiàn)在第2種方法可以嗎？同學(xué)們了不起，你們懂得用倍數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題。

師：比較這兩種方法，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生6：相同點(diǎn)是都是求甲乙兩地相距多少千米？

生7：不同點(diǎn)是一個(gè)先求每小時(shí)行駛多少千米，另一個(gè)先求12小時(shí)是2小時(shí)的幾倍。

師：是呀，思路不同，但實(shí)際上都是求同一個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)就是這么神奇！

教師首先讓學(xué)生們通過(guò)交流，充分展現(xiàn)他們的思維過(guò)程，再通過(guò)辨析，構(gòu)建新的知識(shí)框架，在求異中不斷發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。這樣，學(xué)生的思維在辨析中變得通透，受益終身。

總之，練習(xí)題也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“沃土”。教師要能抓準(zhǔn)練習(xí)的重難點(diǎn)，把握好學(xué)情，巧妙設(shè)計(jì)，留足時(shí)間與空間讓學(xué)生思考交流，才能有效發(fā)揮練習(xí)的最大價(jià)值。在提升學(xué)生解題能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

（作者單位：福建省福清市濱江小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 陳本煌）