振蕩翼型氣動及其噪聲特性的數(shù)值研究

郭艷麗+馬尊領(lǐng)+陳二云+楊愛玲

摘 要： 針對低雷諾數(shù)下翼型的非定常氣動噪聲特性，采用計算流體力學（CFD）與Lighthill聲類比相結(jié)合的方法，分別對俯仰、平振以及俯仰與平振耦合運動的翼型進行了分析，通過自定義程序控制翼型的運動規(guī)律，并對其流場及誘導的聲場特性進行了數(shù)值仿真.結(jié)果表明：隨著折合頻率、振幅的增加，翼型表面升力系數(shù)的峰值增大，非定常遲滯效應增強；耦合運動的相位差改變了氣動力的響應特性；對于振蕩翼型激發(fā)的噪聲，低頻下單極子聲源占主要地位；隨著聲源頻率的增大，遠場聲壓指向性逐漸體現(xiàn)出偶極子聲源的特性.

關(guān)鍵詞： 振蕩機翼； 折合頻率； 氣動噪聲； 指向性曲線； Lighthill聲類比

中圖分類號： O 355 文獻標志碼： A

Abstract： The combination of computational fluid dynamics（CFD） and Lighthill acoustic analogy was applied to analyze the unsteady aerodynamic noise characteristics of oscillating airfoil at low Reynolds number.The unsteady performance of the airfoil was studied under the conditions of pitching，flapping and the coupling oscillation，respectively.The airfoil movements were controlled using custom program.The results showed that with the increasing of reduced frequency and amplitude，the peak value of lift coefficient in the airfoil surface increased.So did the unsteady hysteresis effect.The phase differences of coupling oscillation changed the aerodynamic characteristics.For the noise excited from oscillating airfoil，it was predominantly the monopole source.With the rising of the sound source frequency，the farfield sound pressure directivity had a trend towards to dipole source.

Keywords： oscillating airfoil； reduced frequency； aerodynamic noise； directivity curve； Lighthill acoustic analogy

隨著微型飛行器和水下航行器的出現(xiàn)，低雷諾數(shù)下翼型的氣體動力學特性愈發(fā)受到關(guān)注.這類飛行器的運動通常經(jīng)歷不穩(wěn)定的狀態(tài)，如平振和俯仰.研究[1-2]發(fā)現(xiàn)，在相同的流場條件下，做振蕩運動的翼型要比靜態(tài)翼型能產(chǎn)生更高的升力，失速迎角也增加，特別是振蕩翼型繞流的渦脫落特性及其誘導的氣動噪聲與靜態(tài)翼型誘導的噪聲有較大區(qū)別.因此，關(guān)于振蕩翼型氣動及其誘導的噪聲特性的研究對提高飛行器的氣動效率和降噪方面都有十分重要的意義.

氣動噪聲是非定常流動的必然結(jié)果，因此，直接求解非定常N-S/Euler方程獲得流場與聲場解是最符合物理本質(zhì)的方法.但是，聲場的非定常性、聲學物理量的小量級及聲波傳播的特性對數(shù)值離散格式、計算網(wǎng)格和邊界條件都提出了很高的要求，使得聲場直接模擬方法受到極大的制約，應用于工程實際還需時日.因此，基于計算流體力學（CFD）和Lighthill聲類比相結(jié)合的方法是目前求解氣動噪聲的主要手段[3].

目前關(guān)于振蕩翼型氣動特性的研究較豐富，但對于振蕩翼型氣動噪聲的研究相對較少.例如：文獻[4-6]通過風洞實驗對翼型作俯仰振動時的動態(tài)失速特性進行了研究；Jung等[7]研究了振蕩翼型尾跡區(qū)渦脫落特性受來流攻角和相位角的影響特性；史志偉等[8]、姚迪等[9]研究了振蕩翼型表面的壓力分布和升力系數(shù)與翼型振蕩頻率和振蕩幅值之間的關(guān)系；楊愛玲等[3]結(jié)合非定常流場計算程序與Kirchhoff積分程序?qū)σ硇妥龈┭鲞\動時誘發(fā)的遠場噪聲進行數(shù)值預測，獲得了遠場觀察者的瞬時聲壓和聲場指向性分布.

鑒于上述原因，本文采用CFD和Lighthill聲類比相結(jié)合的方法，以NACA0012翼型為對象，研究低雷諾數(shù)下振蕩翼型的氣動及其誘導的噪聲特性，重點分析該翼型在俯仰、平振以及俯仰平振耦合運動下的噪聲水平和指向性分布.

1 計算模型及方法

振蕩翼型具有很強的非定常和非線性特點，必須通過求解不可壓N-S方程模擬該現(xiàn)象.求解時，控制方程對流項采用二階迎風離散格式進行離散，以保證計算精度.由于涉及氣流分離，因此必須考慮黏性影響.合適的湍流模型是數(shù)值計算的關(guān)鍵，目前主要采用k-ω SST湍流模型.該模型充分發(fā)揮k-ω模型處理自由流和壁面約束流動的特點，同時借鑒JohnsonKing模型不平衡作用的思想，對于復雜流動具有普遍的適應性[10].

聲場計算采用Lighthill聲類比.該方法將聲的產(chǎn)生和傳播分離，也就是說，流動產(chǎn)生的噪聲并不影響流體的內(nèi)能[11].Lighthill聲類比方程[12-14]在引入流場均值后可寫為

注意到p0、ρ0均為常數(shù)，且密度和壓力滿足a20=（p/ρ）.因此，在等熵流動中湍流噪聲熵源項δij[（p-p0）-a02ρa]為零.對于理想流體，渦源項ρvivj為主要聲源，黏性源項τij相對較小可忽略，則Tij（x，t）≈ρvivj.由CFD非定常速度場計算結(jié)果得到時域聲源項，經(jīng)傅里葉變換后得到頻域聲源項，在頻域內(nèi)求解上述方程，計算該聲源向遠場靜止無界區(qū)內(nèi)的聲輻射問題[15].endprint

圖1為NACA0012翼型非定常繞流的計算域網(wǎng)格及局部放大翼型弦長c=50 mm.在亞音速條件下，計算域包括翼型前方和上、下弦長10倍區(qū)域，翼型后方12倍弦長區(qū)域.由于翼型處于運動中，為了更好地捕捉翼型表面的氣動特性并適應網(wǎng)格運動，本文采用分區(qū)劃分網(wǎng)格，將整個計算域劃分為翼型表面的邊界層（四邊形網(wǎng)格）、邊界層外的動網(wǎng)格（三角形網(wǎng)格）和動網(wǎng)格外的四邊形網(wǎng)格.計算流場時采用自定義函數(shù)控制葉片及其周圍的邊界層網(wǎng)格按照一定規(guī)律運動，網(wǎng)格本身不變形，而邊界層外的三角形網(wǎng)格基于彈性變形的網(wǎng)格調(diào)整和局部網(wǎng)格重構(gòu)的方法實現(xiàn)網(wǎng)格的運動與更新.

2.1 俯仰運動

圖2為相同振幅（α1=10°）下翼型做不同頻率俯仰運動時的升力系數(shù)Cl.從圖中可看出，隨著折合頻率升高，翼型表面升力系數(shù)峰值隨之增加，非定常遲滯效應增強，這表現(xiàn)為升力系數(shù)曲線變得更加飽滿.這與文獻[16]中描述的振蕩機翼表面升力系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律一致.

圖3為在相同頻率和平均迎角下翼型做不同振動幅值俯仰運動時的升力系數(shù).從圖中可看出，隨著振動幅值增大，遲滯環(huán)面積增加，最大升力系數(shù)相應增大，該特性符合振蕩翼型表面的氣動特性變化規(guī)律[17]，表明本文流動計算結(jié)果可靠.

翼型振動誘發(fā)的聲源主要表現(xiàn)為：物體運動所致的對其邊界上的流體產(chǎn)生壓縮膨脹作用的聲源（單極子聲源）和物體運動所致的物體表面升力對其邊界上的流體產(chǎn)生推力作用的聲源（偶極子聲源）[13].

本文在計算聲場時分別提取振蕩翼型表面的聲源信息，并在距離翼型前緣點20c的圓周上均勻設置36個監(jiān)測點.圖4為k=0.6、α1=10°時，聲源在各頻率下的聲場指向性曲線，其中：f為聲源頻率；SPL為聲壓級.由圖中可以看出，低頻下翼型表面聲源呈單極子特性，此時聲場指向性在各個方向是均勻的，這是由于低頻時偶極聲源的輻射能力比小脈動單極球源要差得多.隨著聲源頻率的增大，遠場指向性呈偶極子分布且聲壓幅值總體呈下降趨勢.

2.2 沉浮運動

圖5為在Φ=0、y1=5 mm時翼型做不同振動頻率沉浮運動時的升力系數(shù).由圖中可看出，隨著k的增大，遲滯環(huán)面積增大，遲滯效應增強.

圖6為Φ=0、k=0.6時翼型做不同振動幅值沉浮運動時的升力系數(shù).由圖中可知，平動振幅越大，升力系數(shù)下降越快，遲滯效應越強.平振與純俯仰運動相比，翼型表面升力系數(shù)的變化趨勢發(fā)生改變，最大升力系數(shù)變大，且遲滯現(xiàn)象更明顯，表現(xiàn)為滯后環(huán)幅寬變大.這說明k和振幅對平振翼型表面氣動力的影響要大于俯仰振蕩.

圖7為k=0.6、y1=10°時，聲源在各頻率下的聲場指向性曲線.從圖中可看出，相同k下平振與俯仰運動對外聲場聲壓指向性的影響相似：低頻下聲源呈單極子分布，隨著聲源頻率的增大，聲壓指向性曲線表現(xiàn)為偶極子，且低頻下聲源平均聲壓級最大.不同的是，純平振時中頻聲源仍具有單極子的特性，且遠聲場平均聲壓級小于高頻聲源.

2.3 俯仰沉浮耦合運動

在k=0.6，平均迎角和平均振幅均為0時，改變相位差Φ，通過計算得到升力系數(shù)Cl隨攻角和時間的變化規(guī)律.圖8為不同相位差下升力系數(shù)隨時間的變化.由圖可知，改變相位差Φ使升力系數(shù)的脈動幅值發(fā)生了變化，在相位差Φ≤90°時，臨界攻角隨相位差增大而增大，升力系數(shù)的脈動幅值隨相位差增大而減小.當Φ=0°時升力系數(shù)的峰值最大；當Φ=180°時升力系數(shù)的峰值最小.這表明翼型耦合振動的相位差改變了葉型的非定常氣動力響應特性.

圖9為各相位差下遠聲場的平均聲壓級指向性曲線.從圖中可看出：當相位差Φ=0°時，遠場平均聲壓級明顯大于其他相位差下的耦合運動；當

Φ=0°和Φ=180°時，低頻聲源的平均聲壓級最大，高頻次之，中頻最?。划敠?45°時，聲場平均聲壓級

隨聲源頻率的增大而減??；當Φ=90°時，聲場平均聲壓級隨聲源頻率的增大而增大.由于Φ≤90°時，翼型表面升力系數(shù)隨時間的變化規(guī)律相似，聲場特性也類似，即各頻率下單極子聲源占主導地位.不同的是Φ=180°時，中頻噪聲呈現(xiàn)出偶極子的特性，且在130°和240°方向上平均聲壓級較大.

3 結(jié) 論

本文選取二維NACA0012翼型，針對低雷諾數(shù)下振蕩翼型的非定常氣動噪聲特性，采用CFD與Lighthill聲類比相結(jié)合的方法，分別對俯仰、平振以及俯仰與平振耦合運動翼型的流場及其誘導的聲場特性進行了數(shù)值模擬，并對得到的結(jié)果進行分析.結(jié)果表明：

（1） 隨著折合頻率和振幅的增大，翼型表面升力系數(shù)的峰值增大，遲滯效應也隨之增強.

（2） 相同折合頻率k下，平振與俯仰運動對外聲場聲壓指向性的影響相似：低頻下聲源呈單極子分布，隨著聲源頻率的增大，聲壓指向性曲線逐漸表現(xiàn)為偶極子.

（3） 純俯仰振蕩時，隨著聲源頻率的增大，遠場指向性呈偶極子分布，且聲壓幅值總體呈下降趨勢.純平振時中頻聲源指向性仍具有單極子的特性，且遠聲場平均聲壓級要小于高頻聲源.

（4） 俯仰與平振耦合振動時，相位角的改變對振蕩翼型氣動特性的影響更顯著.當Φ≤90°時，各頻率下單極子聲源占主導地位.不同的是Φ=180°時，中頻噪聲呈現(xiàn)出偶極子的特性，且在130°和240°方向上平均聲壓級較大.

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