曲線鋼箱梁橋優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

馬 越

(上海陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)開發(fā)股份有限公司，上海 200127)

1 MIQL算法簡(jiǎn)述

混合整型二次規(guī)劃法程序簡(jiǎn)稱“MIQL”，主要解決如下函數(shù)類型：

其中，n=ni+nc；C為n×n階正定矩陣；d為n維列形式向量式；b為m維列形式向量式；a為m×n形式的矩陣。xl,xu,yl,yu分別為連續(xù)、整型變量x和y的上下限值。為使繁瑣的符號(hào)簡(jiǎn)潔化，引入索引集I，J，滿足I∪J(1，…,n)，I∩J=?；若yk∈N,k∈I，則|I|=ni；同理，若xi∈R,l∈J,|J|=nc。綜合上式中目標(biāo)函數(shù)表示成：

2 工程實(shí)例及優(yōu)化模型的建立

某曲線鋼箱梁，該橋跨徑組合：42 m+53 m+42 m，結(jié)構(gòu)形式：三跨連續(xù)結(jié)構(gòu)，等高主梁，頂寬度為11.6 m，底寬度為6.6 m，中心梁高1.8 m。橋面布置為0.5 m+11 m+0.5 m，采用預(yù)制拼裝施工方法。鋼材采用Q345qE鋼。頂、底、腹板三者厚度取值16 mm，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為城市—A級(jí)。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

通常優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包含設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等3種重要元素，本文以借助FORTRAN語(yǔ)言編寫MIQL算法優(yōu)化計(jì)算模塊為核心，通過FPS4.0編譯成DLL，再用VB調(diào)用；最后使用VB軟件制作程序界面。

3.1 優(yōu)化規(guī)模

該橋通過自動(dòng)設(shè)計(jì)操作系統(tǒng)計(jì)算，制定收斂精度為0.1，計(jì)算迭代的數(shù)量為62次，結(jié)構(gòu)計(jì)算編程語(yǔ)言調(diào)用326次，全過程共計(jì)時(shí)640 s。

3.2 優(yōu)化過程分析

3.2.1隨迭代次數(shù)變化分析

從系統(tǒng)軟件中提取、整理內(nèi)部關(guān)鍵循環(huán)數(shù)據(jù)，研究目標(biāo)值函數(shù)與各設(shè)計(jì)項(xiàng)目量，在迭代次數(shù)遞增情況下的函數(shù)關(guān)系。整理結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1～圖4曲線多數(shù)呈曲線變化，有幾處凸起數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)生，是因?yàn)樵搩?yōu)化程序內(nèi)部設(shè)計(jì)變量與其他數(shù)值構(gòu)成了一個(gè)整體，進(jìn)行著連續(xù)的計(jì)算分析，而非單獨(dú)運(yùn)算，正好說明該優(yōu)化系統(tǒng)的正確性和合理化。

借助該系統(tǒng)，從運(yùn)算過程中找出需要的受壓翼緣應(yīng)力相關(guān)數(shù)據(jù)，與對(duì)其有一定大的影響的頂板厚這一項(xiàng)整理繪制變化圖，如圖5所示。

由圖5可知，受壓翼緣最大壓應(yīng)力的變化跟頂板厚成反比，厚度越大其值越小。研究應(yīng)力的變化區(qū)間發(fā)現(xiàn)，頂板厚的變化區(qū)間在12 mm～14.5 mm區(qū)域比兩側(cè)的區(qū)域變化區(qū)間更小。因頂板厚度的優(yōu)化值14 mm，可推知所取頂板厚度值在12 mm～14.5 mm區(qū)域時(shí)，該值可作為最優(yōu)值。

3.2.2下翼緣拉應(yīng)力分析研究

類似，借助優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)，從系統(tǒng)中提取需要的下緣拉應(yīng)力相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合底板厚的變化，繪制函數(shù)圖，如圖6所示。

由圖6可知，下翼緣處最大拉應(yīng)力的變化跟底板厚成反比，厚度值越大最大應(yīng)力越小。研究應(yīng)力的變化幅度發(fā)現(xiàn)，底板厚的變化區(qū)間在11 mm～14 mm區(qū)域比兩側(cè)的區(qū)域變化區(qū)間更小。因底板厚的優(yōu)化值14 mm，可推知所取底板厚度值在11 mm～14 mm區(qū)域時(shí)，該值可作為最優(yōu)值。

3.2.3鋼箱梁抗剪強(qiáng)度分析

腹板的合理設(shè)置對(duì)箱梁起重要作用，有效加強(qiáng)了上下板之間的聯(lián)系，對(duì)箱梁自身的各種抗性也起到加強(qiáng)作用，進(jìn)而箱梁整體得到增強(qiáng)。箱梁在局部存在的縱橫向變形量也相應(yīng)得到減弱，安全性方面得到進(jìn)一步加強(qiáng)。觀察上面的函數(shù)變化圖發(fā)現(xiàn)，厚度在10 mm～11 mm和13 mm～16 mm兩個(gè)區(qū)間時(shí)，剪應(yīng)力變化率較大，而厚度在11 mm～13 mm區(qū)間時(shí)，變化率較小，全面考慮本文研究結(jié)果，腹板厚取值12 mm是最佳優(yōu)化。該文腹板厚的優(yōu)化取值12 mm，可知腹板厚在區(qū)間11 mm～13 mm內(nèi)取值時(shí)最優(yōu)。

4 研究意義

借助混合整型二次規(guī)劃優(yōu)化理論知識(shí)，設(shè)計(jì)出針對(duì)曲線鋼箱梁橋的優(yōu)化系統(tǒng)，系統(tǒng)具有操作簡(jiǎn)便、自動(dòng)化性質(zhì)，本文借助該系統(tǒng)深入研究了橋梁中的重要設(shè)計(jì)變量；最后研究得出在求解模型優(yōu)化值方面，MIQL算法的使用能使整個(gè)優(yōu)化過程具有精度高、省時(shí)、高效率的特性。

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