利用現場單樁載荷試驗結果識別樁土荷載傳遞模型參數

馬晨光 崔廣芹

(1.內蒙古寅崗建設集團有限公司，內蒙古 包頭 014010； 2.內蒙古科技大學土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

1 概述

現場單樁靜載荷試驗結果是融入了場地條件、樁土相互作用等各種實際因素影響之后的綜合反映，包含了樁土體系豐富的相互作用信息及其幾何和力學參數信息，樁頂Q—s曲線能在一定程度上反映樁土體系的力學特征和各參數對曲線的影響。因此，通過Q—s曲線識別樁土體系力學參數的研究理念是可行的。

2 建立樁土荷載傳遞模型

荷載傳遞法是單樁沉降計算的基本方法之一，文獻[1]推導了樁土荷載傳遞的基本微分方程及Q(z),τ(z),s(z)之間的關系：

(1)

(2)

(3)

其中，s(z)為z深度處樁身總位移；U，A，E分別為樁身周長、截面面積和樁體材料的彈性模量；τ(z),Q(z)分別為z深度處樁側摩阻力及樁身軸力。

求解微分方程式(1)的關鍵是確定合理的樁土荷載傳遞函數模型。本文采用三折線模型(如圖1a)，圖1b)所示)模擬樁側土荷載傳遞性狀，采用雙折線硬化模型(如圖1c)所示)模擬樁端荷載及位移(Qb—sb)的關系。

樁側土傳遞函數表達式為：

(4)

其中，su1,su2均為界限位移；τu1為su1對應的樁側摩阻力；τu為極限側阻；λ1,λ2均為抗剪剛度系數,kPa/mm。λ2>0時，表示非線性彈塑性模型；λ2=0時，表示理想彈塑性模型；λ2<0時，表示軟化模型。

樁端土傳遞函數表達式為:

(5)

其中，sbu為界限位移；k1，k2均為抗壓剛度系數，kN/mm。

3 建立不同荷載水平下樁身荷載—沉降關系及單樁剛度的解析表達式[2,3]

樁身各截面沉降隨深度向下逐漸減小，由本文假定知，側阻τ(z)亦隨深度減小，沿樁身從上至下逐漸發(fā)揮，在不同深度處的發(fā)揮程度不同。現根據樁頂荷載的發(fā)展變化過程將樁土受力狀態(tài)劃分為以下五個階段：

階段一：樁端土無位移—樁側土部分處于彈性狀態(tài)：加荷初期，樁身上部側阻首先發(fā)揮，樁側土處于彈性狀態(tài)，樁身下部及樁端位移為零；

階段二：樁端土有位移—樁側土全部處于彈性狀態(tài)：隨樁頂荷載增加，沿整個樁身的側阻均開始發(fā)揮，樁端位移出現；

階段三：樁側土部分處于彈塑性狀態(tài)：樁頂沉降達到su1時，樁頂處土體開始進入彈塑性狀態(tài)，彈塑性區(qū)范圍將隨荷載增加而逐漸沿樁身向下擴展；

階段四：樁側土部分處于塑性滑移狀態(tài)：上部樁段側阻達到τu且不再增加，出現樁土滑移現象，滑移區(qū)隨荷載增加而向下擴展；

階段五：樁側土全部處于滑移狀態(tài)。

下面分階段求解樁身荷載—沉降關系及單樁剛度的解析表達式：

1)階段一：

(6)

可見，此階段單樁剛度為常數：

(7)

其中，Ke0只與樁身物理參數及樁側土模型參數λ1有關。

2)階段二：

a.由式(1),式(4)第一式，式(5)第二式及邊界條件式(8)：

(8)

得樁端土為彈性狀態(tài)時的單樁剛度表達式和樁頂荷載—沉降關系表達式分別為:

(9)

Q0=Kee·s0

(10)

b.由式(1),式(4)第一式，式(5)第二式及邊界條件式(8)得樁端土處于硬化狀態(tài)時的單樁剛度表達式和樁頂荷載—沉降關系表達式分別為：

(11)

Q0=Kep·s0

(12)

可見，此階段單樁剛度Kee或Kep皆為常數，與樁身物理參數及模型參數λ1,k1或k2有關。

3)階段三：

a.由式(1),式(4)第二式，式(5)第一式及邊界條件式(13)：

(13)

得樁端土處于彈性狀態(tài)時，單樁剛度和樁頂荷載—沉降關系表達式分別為:

(14)

Q0=Kpes0+Rλγ22su1-KpeRλ(χ22-1)su1

(15)

b.由式(1)，式(4)第二式，式(5)第二式及邊界條件式(13)得樁端土處于硬化狀態(tài)時，單樁剛度和樁頂荷載—沉降關系表達式分別為：

(16)

Q0=Kpps0+Rλγ22su1-KppRλ(χ22-1)su1+

(17)

可見，此階段單樁剛度隨彈塑性段長度L2的變化而不同，當L2=0時，式(14)，式(16)分別與式(9)，式(11)一致。

同理，階段四至階段五相應的解析表達式的求解方法同階段三。

4 將實測結果同解析解相結合進行參數識別

現場單樁靜載荷試驗得到的Q—s曲線反映了不同荷載下樁頂荷載—沉降關系的變化特征，為將本文所求單樁剛度及樁頂荷載—沉降關系解析表達式同實測單樁Q—s曲線結果建立對應關系，現將Q—s曲線劃分為圖2中所示五個階段：OA,AB,BC,CD,DE段，分別對應于上述樁土應力—沉降發(fā)展的五個階段。

理論上，實測Q—s曲線各點處切線斜率的倒數即為該荷載下單樁剛度值，以下稱實測剛度。因此，現將圖2中Q—s曲線分段擬合，由于階段一、二、五的單樁剛度解析式皆為常數，則對實測曲線中OA,AB,DE段用直線擬合，對于BC,CD段用曲線擬合，并由擬合方程求得各荷載下單樁實測剛度。然后根據實測剛度與由對應階段單樁剛度解析式求得的對應荷載下單樁剛度(以下稱計算剛度)相等的關系，將各模型參數與實際樁—土體系的力學特性聯系起來，進而通過實測值反算出相應的模型參數。

荷載傳遞模型中共有10個參數：λ1,λ2,su1,su2,τu1,τu,k1,k2,sbu,Qbu，而獨立參數有7個。其中，對于極限側阻τu及極限端阻Qbu，本文通過樁基規(guī)范5.3.3節(jié)～5.3.5節(jié)予以確定，對于其他5個模型參數則根據以下方法反算得到。

1)根據OA段實測剛度同計算剛度Keo的相等關系反算λ1。

2)同理，根據AB段實測剛度同計算剛度Kee的相等關系可求得k1。注意，此階段未采用計算剛度Kep是由于考慮到樁端土一般土質較好，不會先于樁側土進入彈塑性狀態(tài)，根據k1,Qbu可得sbu。

3)由DE段實測剛度與計算剛度Ks相等關系可求得k2。

4)樁頂處土體開始進入彈塑性狀態(tài)時的樁頂位移為su1，此后Q—s關系即應表現出非線性特性，因此su1即為B點實測樁頂位移。su1只是為了便于數學處理人為地根據試驗結果設定的一個中間臨界位移，并不是彈性段和彈塑性段真正的界限位移，對其精確性要求不高。根據λ1,su1可得τu1。

5)第三、四階段的單樁剛度均與λ2有關，可根據這兩個階段的對應關系擬合反算λ2的值。需要指出的是，第三、四階段單樁剛度值不僅與上述模型參數有關，而且與圖2中參數L1,L2,L3有關。因此，需要明確L1,L2,L3的取值與樁頂荷載或沉降的對應關系，即確定第三、四階段中界限位移或界限荷載所對應的L1,L2,L3取值。另外，還需分情況判斷樁端土是否處于應變硬化狀態(tài)。在此，由于篇幅限制，不再詳述。根據τu1,su1,λ2,τu確定su2的值。

至此，10個模型參數均已求得。

5 結語

本文首先根據樁頂荷載的發(fā)展變化過程將樁土受力狀態(tài)劃分為五個階段，推導了各階段下Q—s關系及單樁剛度的解析表達式，這些表達式同傳遞模型參數有關。然后將現場單樁靜載荷試驗的樁頂Q—s曲線劃分為對應的五個階段，建立實測曲線同理論解析解之間的對應關系，進而逐階段識別出各模型參數。

本文對傳遞模型參數的識別方法，不僅擴展了現場單樁靜載荷試驗資料的應用價值，而且所識別的參數及所建立的Q—s關系和單樁剛度的解析表達式都將為進一步的樁—土共同作用分析及群樁沉降分析提供依據。

[1] 《樁基工程手冊》編寫委員會.樁基工程手冊[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1995.

[2] Seed H.B.,Reese L.C..The action of soft clay along friction piles[J].Transaction of the ASCE,1957(122):731-754.

[3] Coyle,H.M.,Reese,L.C..Load transfer for axially loaded pile in clay[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division,1966,92(2):1-26.