時(shí)序驅(qū)動(dòng)的BP模型對(duì)基坑周?chē)两殿A(yù)測(cè)研究

李海鵬 胡錦偉 侯國(guó)偉 王 勇

(昆明軍龍巖土工程有限公司，云南 昆明 650217)

1 概述

基坑開(kāi)挖引發(fā)基坑周?chē)ㄖ锍两凳且豁?xiàng)綜合了結(jié)構(gòu)工程、巖土工程、施工技術(shù)等復(fù)雜的綜合性工程，它受到基坑尺寸、形狀、深度等多種因素的交叉影響，這些影響因素讓基坑變形除了自身具有的力學(xué)變化規(guī)律之外還具有一定的隨機(jī)性，能夠準(zhǔn)確且快速的預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖對(duì)周?chē)ㄖ锍两抵凳鞘直匾?。本文將相空間重構(gòu)技術(shù)與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，將預(yù)測(cè)結(jié)果與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著十分令人滿意的預(yù)測(cè)精度。

2 相空間重構(gòu)

Takens的嵌入定理[3]中表明，在混沌系統(tǒng)中任一分量的演化都是受其他分量對(duì)這一分量的影響而決定。因此，當(dāng)一個(gè)分量的演化確定以后，就能推出其他分量的演化想要充分的挖掘基坑周?chē)ㄖ锍两盗恐g的關(guān)系就要?jiǎng)?chuàng)造出一個(gè)新的等價(jià)空間，在這個(gè)新的等價(jià)空間中就可以掌握基坑周?chē)ㄖ锍两盗啃蛄袛?shù)據(jù)的混沌特性和變化規(guī)律。

對(duì)于已給定的基坑周?chē)ㄖ锍两盗繒r(shí)序x=(x(i),i=1,2,…,n)，假定τ為時(shí)間延遲，m為嵌入維數(shù)，則相空間重構(gòu)為：

Ym(i)=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)](i=1,2,…,N,N=n-(m-1)τ)

(1)

在式(1)中，τ和m二者決定了相空間結(jié)構(gòu)。這兩個(gè)參數(shù)選取的優(yōu)劣性將會(huì)直接決定重構(gòu)后模型的預(yù)測(cè)性能。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)是由Rumelhart等[9]提出的，該網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)通過(guò)比對(duì)輸入與實(shí)際輸出之間的誤差，將誤差反向傳播最終達(dá)到修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的目的。該網(wǎng)絡(luò)模型因其良好的非線性映射能力，在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的普及應(yīng)用。

本文所提出的模型的預(yù)測(cè)步驟如下：

1)首先對(duì)實(shí)際的供水時(shí)序進(jìn)行歸一化預(yù)處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)若采用的是S形函數(shù)，則該網(wǎng)絡(luò)的輸出會(huì)限制在(0,1)范圍內(nèi)，所以本文為確保得到準(zhǔn)確可靠的輸出，對(duì)原時(shí)序進(jìn)行預(yù)測(cè)處理；

2)確定τ和m；根據(jù)上述方法分別求取這兩個(gè)參數(shù)的值；

3)將得出的值代入本文重構(gòu)后的相空間；

4)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)作為初始樣本輸入，該網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)為m，x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)是模型的初始輸入樣本；該網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點(diǎn)為1，x(i+(m-1)τ)為輸出樣本；

5)用訓(xùn)練完全的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出結(jié)果。

4 工程實(shí)例

基于上述方法對(duì)昆明某基坑周?chē)ㄖ镓Q向位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。該基坑最大開(kāi)挖深度為17.6 m，支護(hù)形式為樁錨支護(hù)，該場(chǎng)地地質(zhì)條件復(fù)雜支護(hù)困難，為保證施工對(duì)周?chē)h(huán)境不造成過(guò)大影響，對(duì)周?chē)h(huán)境建筑物進(jìn)行豎向位移監(jiān)測(cè)。圖1為基坑及基坑周邊環(huán)境及測(cè)點(diǎn)布置平面圖。

以測(cè)點(diǎn)CJ21,CJ28的2015年8月～2017年7月的63個(gè)周期的基坑周邊建筑物沉降值來(lái)驗(yàn)證模型的精度，本文以前56個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以后7個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。用互信息法確定τ，并把得到的互信息函數(shù)I(τ)與時(shí)間延遲τ做一個(gè)函數(shù)曲線變化關(guān)系圖，得到的圖形如圖2所示。

最佳延遲時(shí)間τ的定義是互信息函數(shù)曲線在下降的趨勢(shì)里的第一次極小值所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間。所以由圖2可知本文的最佳延遲時(shí)間為4，圖3最佳延遲時(shí)間為6。將上述所得的4和6分別代入matlab已編號(hào)的G-P算法程序中，計(jì)算結(jié)果如圖4,圖5所示。

由圖4，圖5可知，D與嵌入維數(shù)m的函數(shù)關(guān)系是正比例關(guān)系。在圖5中可以清楚地看到當(dāng)m=8時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)D的曲線斜率接近于直線，這就說(shuō)明關(guān)聯(lián)維數(shù)D的變化趨于平穩(wěn)。所以本文所使用的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)為Ds=2.38，采用的最佳嵌入維數(shù)為m=8。最終確定該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1，輸入節(jié)點(diǎn)為5，隱含層節(jié)點(diǎn)為6。所以本文所使用的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)為Ds=4.56，采用的最佳嵌入維數(shù)為m=6。通過(guò)試算確定該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1，輸入節(jié)點(diǎn)為6，隱含層節(jié)點(diǎn)為8。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性本文還運(yùn)用了在當(dāng)前實(shí)際工程中使用較多的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),ARIMA模型對(duì)沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)。這兩種對(duì)比模型的預(yù)測(cè)效果如圖6，圖7所示。

本文采用平均絕對(duì)誤差(MAPE)作為預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)尺，如表1,表2所示。

表1 JK5周?chē)ㄖ两盗款A(yù)測(cè)誤差

表2 JK6周?chē)ㄖ两盗款A(yù)測(cè)誤差

如表1，表2所示，BP網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE小于其他的兩個(gè)模型，這就可以直接說(shuō)明本文所提出的模型預(yù)測(cè)精度更好，預(yù)測(cè)能力更佳。

5 結(jié)語(yǔ)

1)本文所使用的基于相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中得出的平均絕對(duì)誤差(MAPE)最小值僅為0.62%得到了令人滿意的結(jié)果。

2)本文運(yùn)用相空間重構(gòu)技術(shù)，首先將昆明市某基坑周?chē)ㄖ锍两盗繒r(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，再將處理后的數(shù)據(jù)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明該模型預(yù)測(cè)精度得到提高。

[1] 楊 濤,李國(guó)維,樊 琨.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路軟基沉降預(yù)測(cè)模型[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003(2):117-120.

[2] 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2004(2):267-272.

[3] 劉 曉,曾祥虎,劉春宇.邊坡非線性位移的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—時(shí)間序列分析[J].巖石力學(xué)與工程報(bào),2005(19):101-106.

[4] 李德江,花向紅,李 濤,等.基于支持向量機(jī)的建筑物沉降預(yù)測(cè)模型研究[J].測(cè)繪工程,2009(3):29-31.

[5] 吳清海,李惠芳.變權(quán)組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2009(2):118-120,124.

[6] 曹 凈,丁文云,趙黨書(shū),等.基于LSSVM-ARMA模型的基坑變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)[J].巖土力學(xué),2014(S2):579-586.

[7] 郭樹(shù)榮,叢旭輝.基于灰色組合模型的基坑周邊建筑物沉降預(yù)測(cè)[J].建筑科學(xué),2016(3):89-93,99.

[8] VAPNIK V N.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer,1995.

[9] SUYKENS J AK，Van GESTEL T，BRABANTER D E.Least squares support vector machines[M].Singapore:World Scientific,2002.

[10] 崔建明,劉建明,廖周宇.基于SVM算法的文本分類技術(shù)研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013(2):299-302,368.

[11] 趙 波,曹一家.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的多智能體粒子群優(yōu)化算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(5):1-7.

[12] 唐雪琴,王 侃,徐宗昌,等.基于MAPSO算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2012,24(3):104-108.

[13] 何井運(yùn),鄭 亮.基于混沌相空間重構(gòu)公路路堤沉降預(yù)測(cè)模型[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2009(17):18-22.

[14] 李 峰,宋建軍,董來(lái)啟,等.基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的城市地面沉降量預(yù)測(cè)模型[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2008(5):715-720.

[15] 呂小青,曹 彪,曾 敏,等.確定延遲時(shí)間互信息法的一種算法[J].計(jì)算物理,2006(2):184-188.

[16] 陳麗琳.基于多嵌入維數(shù)的時(shí)用水量LSSVM組合預(yù)測(cè)[J].機(jī)電工程,2012(7):869-872.

[17] 付 強(qiáng),李晨溪,張朝曦,等.關(guān)于G-P算法計(jì)算混沌關(guān)聯(lián)維的討論[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014(3):275-283.

[18] GOKULAN B．P，SRINIVASAN D.Distributed geometric fuzzy multiagent urban traffic signal control[Z].