高速·濱湖時代廣場C1號樓風振響應分析

黃朝暉 周胡軍 李一松

(1.安徽高速公路房地產(chǎn)有限責任公司，安徽 合肥 230001; 2.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟水平的提高，新型材料的開發(fā)以及施工技術水平的不斷提升，國內(nèi)高層建筑以及超高層建筑的趨勢明顯。建筑高度不斷增加，相應的深寬比和高寬比加大，更加輕質(zhì)高強的建筑材料使得結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼減小，這時，水平激勵中風荷載將會起決定性作用，結(jié)構(gòu)設計需要考慮風振效應[1]。由于建筑結(jié)構(gòu)主體及構(gòu)件因抗風設計不當而破壞的例子也屢見不鮮，并且針對超高層建筑結(jié)構(gòu)風振響應的理論計算和力學特性分析還不夠完善,現(xiàn)有文獻的研究也十分有限[2]。目前就其風振響應而言,還存在諸多問題有待解決，因此,有必要對超高層建筑結(jié)構(gòu)的風振響應特性進行研究。

本文基于高速·濱湖時代廣場C1號樓的剛體模壓風洞試驗，對其進行風振響應分析，基于相關有限元理論[3,4]，采用模態(tài)分析[5]研究了該超高層加速度響應以及位移響應，為工程實踐提出指導建議。同時也為該類超高層建筑結(jié)構(gòu)設計提供參考。

1 工程概況

安徽高速公路房地產(chǎn)有限責任公司開發(fā)的高速·濱湖時代廣場項目C-01地塊C1號樓，建筑高度240 m，功能為五星級酒店、辦公、商業(yè)。該建筑的設計由法國AMA建筑事務所首席設計師特里·梅洛主創(chuàng)。建筑造型獨特，立面新穎。在北立面由若干個挑空層數(shù)較多的空中花園組成，見圖1。因此，建立結(jié)構(gòu)動力分析有限元模型并且將之前所做剛體模型風洞試驗獲得的各測點同步脈動壓力時程數(shù)據(jù)代入計算，對該結(jié)構(gòu)進行時域響應和頻域響應分析，確定其重要部位的加速度響應和風振位移以及各層的等效風荷載。

2 結(jié)構(gòu)風致振動分析

2.1 結(jié)構(gòu)風致振動理論分析

結(jié)合有限元原理，高層結(jié)構(gòu)動力學方程可寫為：

(1)

其中，Xn為總體結(jié)構(gòu)層位移向量，n為總自由度；M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣，總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)總體外力向量。根據(jù)模態(tài)分析相關理論，可近似用前m階振型表示結(jié)構(gòu)總體位移響應。

Xn=φn×mqm

(2)

其中，φn×m為結(jié)構(gòu)動力特性分析所得出的前m階振型，并滿足φTMφ=I,這里I為單位矩陣；qm為模態(tài)廣義坐標。將式(2)代入式(1)并左乘φT得：

(3)

Sq(ω)=H(ω)SQb(ω)HT(ω)

(4)

SX(ω)=φH(ω)SQb(ω)HT(ω)φT

(5)

其中，T為對復矩陣作共軛轉(zhuǎn)置操作或?qū)嵕仃嚨霓D(zhuǎn)置操作；H(ω)為頻率響應函數(shù)矩陣，由下式確定：

(6)

由式(5)和式(6)，功率譜密度矩陣SQ和SX的元素可寫成：

(7)

(8)

因而用CQC方法計算模態(tài)廣義坐標響應的方差為：

(9)

樓層位移的方差為：

(10)

(11)

其中,g為峰值因子，對應位移響應峰值因子取2.5。

模態(tài)廣義坐標加速度響應的方差為：

(12)

樓層加速度的方差為：

(13)

加速度響應峰值為gσa(z)，其中g為峰值因子[7]。

2.2 結(jié)構(gòu)風振荷載

針對高層結(jié)構(gòu)的風振分析時，處理方法通常是將它視為豎向的一維線型結(jié)構(gòu)，并且有限元建模時采取“串聯(lián)多質(zhì)點系”的力學模型。每層質(zhì)點分別考慮兩個方向的平動質(zhì)量慣矩和繞豎向參考軸的質(zhì)量慣矩，質(zhì)量和質(zhì)量慣矩的分布數(shù)據(jù)由項目設計方提供。在高聳結(jié)構(gòu)的風振響應較大的情況下，等效靜力風荷載主要由慣性荷載提供，而脈動風荷載本身的直接貢獻相對較小，因此，風振荷載的計算可近似按照分模態(tài)慣性力來計算。

2.3 等效靜力風荷載

按各結(jié)構(gòu)層截面風振內(nèi)力峰值等效的多模態(tài)綜合等效靜力風荷載的定義：在該等效荷載作用下，高層結(jié)構(gòu)各層的整截面靜內(nèi)力與在之前計算得到的相應各層多模態(tài)耦合風振內(nèi)力響應峰值基本相符。這種等效靜力風荷載可由靜力平衡原理求得。

3 結(jié)構(gòu)風振分析計算參數(shù)

1)地貌類型：C。

2)基本風壓：50年重現(xiàn)期、10 min平均、10 m高度處的基本風壓為0.35 kPa。如考慮重現(xiàn)期為100年或10年，則根據(jù)中國規(guī)范，相應的參考風壓乘以系數(shù)1.143或0.714，即為0.25kPa或0.40 kPa。

根據(jù)我國的GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范的規(guī)定，對于一般鋼結(jié)構(gòu)(如構(gòu)架鋼結(jié)構(gòu))、有墻體材料填充的房屋鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土或磚石砌體結(jié)構(gòu)，阻尼比分別取1%,2%和5%。按照設計院要求，在超高層結(jié)構(gòu)風振響應計算中，結(jié)構(gòu)的阻尼比取為1%,2%,4%三種情況。

4 結(jié)構(gòu)風振響應分析結(jié)果

4.1 C1超高層加速度響應

C1超高層結(jié)構(gòu)風振分析采用了前6階固有模態(tài)動力特性，其中前3階模態(tài)的周期分別為6.046 s(0.165 Hz),5.676 s(0.176 Hz),3.248 s(0.308 Hz)。

按照設計方的建議，10年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)風振分析中采用了兩種結(jié)構(gòu)阻尼比：1%和2%。計算結(jié)果顯示：X方向、Y方向和繞豎軸扭轉(zhuǎn)方向的響應均以相應方向的基本模態(tài)為主，高階模態(tài)響應很小。此外，計算結(jié)果還顯示：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，扭轉(zhuǎn)響應較小。圖2給出了不同風偏角對應的1%阻尼比C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的加速度峰值(加速度響應峰值因子取2.5)，在10年重現(xiàn)期和1%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風向角，為0.065 7 m/s2；圖3給出了不同風偏角對應的2%阻尼比C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的加速度峰值(加速度響應峰值因子取2.5)，在10年重現(xiàn)期和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風向角，為0.047 8m/s2。

4.2 C1超高層位移響應

以50年重現(xiàn)期為基準，如設計時需要考慮100年重現(xiàn)期，則相應的結(jié)構(gòu)風振響應結(jié)果需乘以系數(shù)1.143，其中抖振位移[8]響應峰值因子取為2.5。按照設計方的建議，5年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)風振分析中采用的結(jié)構(gòu)阻尼比為2%和4%。圖4給出了各風向角對應的結(jié)構(gòu)頂層位移的均值、風振位移響應峰值和極值。在50年重現(xiàn)期和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值為0.081 7 m，風向角在270°，Y方向位移最大極值為0.105 8 m，風向角在0°。

圖5給出了各風向角50年重現(xiàn)期和4%阻尼比對應的結(jié)構(gòu)頂層位移的均值、風振位移響應峰值和極值，從圖5中數(shù)據(jù)可見，在50年重現(xiàn)期和4%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值為0.077 0 m，風向角在270°，Y方向位移最大極值為0.099 8 m，風向角在0°風向角。

5 結(jié)語

1)50年重現(xiàn)期2%阻尼比和4%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值均發(fā)生在270°風向角，分別為0.081 7 m和0.077 0 m,Y方向位移最大極值均發(fā)生在0°風向角，為0.105 8 m和0.099 8 m。

2)10年重現(xiàn)期1%阻尼比和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風向角，分別為0.065 7 m/s2和0.047 8 m/s2。

3)C1超高層頂層最大加速度峰值小于0.15 m/s2，滿足酒店和辦公樓舒適度要求。

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