由點及面，剖析出錯根源

江蘇南通師范學校第一附屬小學（226000）

“由點及面”的官方釋義為從局部、小范圍逐步推及大面積、大范圍。在本文中，我們理解為從一個小問題、小錯誤入手，全面分析和思考，聯想所有可能出現的錯誤，然后從錯誤產生點、發(fā)生點和成長點三個方面入手分析和解決問題。韓愈說過：“人非圣賢，孰能無過。”學生在學習過程中出現錯誤是不可避免的，教師要做的就是積極應對，盡可能地減少學生出現錯誤的頻率，使學生在數學學習上獲得質的飛躍。

一、尋找錯誤“產生點”，明晰錯誤來源

1.經驗不足

小學生接觸數學知識的時間不長，對如何解題經驗不足。特別是課程改革之后，很多數學問題都與現實生活緊密聯系，小學生由于生活經驗不足，難以把握題意，遇到問題時無法及時做出全面細致的思考，所以常常會犯一些錯誤。例如，“已知小明家距學校500米，距超市1500米，小明從家到學校要25分鐘，那么他從家到超市要多長時間呢？”這道題，是一個比較簡單的問題，但是有的學生思維方式單一，面對這種與生活相關的問題時很容易鉆牛角尖，導致不能理解題意而犯錯誤。有的學生則由于缺乏解題經驗而出錯。就像本題，小明家去超市的路程是去學校的3倍，那么所需的時間顯然也是去學校的3倍，即25×3=75（分鐘）。但是學生由于解題經驗不足，通常是先用500÷25求出小明每分鐘走的路程，再用去超市的路程除以每分鐘走的路程，得到去超市所需的時間。這種解法雖然也是正確的，但比較煩瑣，而且涉及的計算更復雜，學生容易出錯。因此，教師要多給學生傳授一些解題經驗和技巧，幫助學生輕松學習，減少不必要的錯誤。

2.思維定式

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動經驗而形成的一種對活動的特殊心理準備狀態(tài)或活動傾向。在數學學習中，一旦形成思維定式，學生往往就會用相同的方法和思路來解決類似的問題，這便很容易出錯。例如，教學“垂線與平行線”時，教師告訴學生教室同一個墻角上的墻邊是兩兩互相垂直的，學生卻由此思維定式地認為只要是立體的圖形，那么其同一個角上的所有邊就都是兩兩互相垂直的。當教師問圓臺的側面與底面是否互相垂直時，學生不約而同地回答“垂直”，其實不然，因為圓臺的側面與其底面不滿足“一個平面過另一個平面的垂線”的條件。因此，教師在教學中要及時糾正學生的錯誤，讓學生在學習新知時全面、多角度思考，避免形成思維定式，培養(yǎng)學生全面且靈活地分析問題和解決問題的數學素養(yǎng)。

3.知識混亂

許多數學知識存在著相似性，而小學生還未形成完善的思維體系，在面對紛亂雜多的數學知識時容易出現記憶混亂，導致解題錯誤。例如，教學“混合計算”時，教師告訴學生先乘除后加減、先算括號里的再算括號外的，但是在此之前，教學“十以內的加減法”時，教師告訴學生要按照順序，從左到右依次計算，兩者都涉及運算順序，學生難以分清，做題時就很容易出錯。如，計算5+3×（2-1）時，有的學生按先乘除后加減的順序計算，結果為10；有的學生則先算括號里的，再算括號外的，結果為8；還有的學生直接從左至右依次計算，結果為15。對此，教師可以在學完某章知識時，對本章的知識進行梳理歸納，著重講解和辨析有相似之處的知識點，提點學生不要記混。

4.粗心馬虎

還有一個導致出錯的原因就是粗心馬虎。馬虎是很多學生都會犯的一個錯誤，導致會做的題也做錯。因此，教師在教學過程中一定要督促學生養(yǎng)成認真審題、沉著解題的好習慣，避免粗心大意。例如，教學“時、秒、分”時，很多學生看到鐘表上時針指向5、分針指向2時卻脫口而出“五點過兩分”。這是學生粗心大意導致的錯誤。特別是計算題中，因馬虎導致的計算錯誤比比皆是，這樣的錯誤犯之可惜。因馬虎而犯的錯誤是很容易糾正卻又很容易出現的，因此，教師一定要教育學生在解題時要認真再認真。

二、尋找錯誤“發(fā)生點”，靈活處理

1.找出知識性錯誤，查缺補漏，從源頭上解決

對于大多數學生而言，解題出錯多半是因為知識掌握不牢固或存在知識漏洞。改正這類錯誤須從知識本身入手，查缺補漏，對于自身已知的知識進行復習鞏固，加深記憶；對于自身未知的知識進行預先學習，減少知識漏洞，從源頭解決問題。如前面所說的解題經驗不足、知識記憶混亂等，都是由于知識掌握不牢固導致的，教師要經常檢查學生對知識的掌握情況，如布置相關的練習，以檢查學生知識的薄弱環(huán)節(jié)，及時加以修補。在一個課時結束后，教師要引導學生對所學知識進行整理匯總，夯實理論基礎，從源頭上遏制錯誤再出現。

2.整理錯題，發(fā)現規(guī)律，避免再次犯錯

要想學好數學，避免在同一個地方“摔倒”兩次，那么整理錯題就顯得十分重要了。數學知識之間具有很強的聯系性，學生經常出錯有時候可能只是因為一個知識點沒弄清楚，因而學習完某一章內容后，教師要引導學生整理自己在學習這一章節(jié)的過程中做錯的習題，首先分析出現錯誤的原因，其次觀察這些錯題是否有聯系，最后靈活把握正確的解題思路。如果是由于粗心導致的錯誤，那么就要告誡自己以后要加倍認真仔細；如果是知識掌握不牢導致的錯誤，那么就要查缺補漏，對這類知識進行補充性和系統(tǒng)性學習。

三、尋找錯誤“成長點”，激發(fā)學生的探究思維

1.加強學生對自身錯誤的認知

學生在學習過程中總會遇到這樣那樣的錯誤。犯錯并不可怕，知錯能改就是好的，就是成功的。不管是多么簡單的錯誤，教師都不要批評學生，而要尊重學生，維護學生，引導學生自主發(fā)現錯誤，讓學生敢于承認自己的錯誤，形成自我批判的意識。這樣，學生才能在犯錯后積極發(fā)現錯誤、接受錯誤、改正錯誤，而不是被錯誤打敗。例如，教學“統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖”時，面對學生的錯誤，教師可以多出幾道類似的題目，引導和啟發(fā)學生自主發(fā)現錯誤，而不是直接指出，打擊學生的自信心，阻礙學生探索的步伐。這樣做不僅能維持學生的學習興趣，還能加深學生對知識的印象。

2.幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣

約·凱恩斯曾說：“習慣形成性格，性格決定命運。”養(yǎng)成一個好的習慣往往可以使人受益一生，在學習過程中，養(yǎng)成良好的習慣對學生一生的發(fā)展非常重要。連點成面，突破出錯瓶頸的一個重要環(huán)節(jié)就是培養(yǎng)學生的探究精神，只有勇于直面錯誤、探究錯誤，才能更好地改正錯誤甚至是避免出錯。首先，出現錯誤時，最不可取的就是視而不見；其次，不要單純地尋找正確答案，還要分析錯誤出現的原因，扎實學好課本上的理論知識以靈活應對形式多變的習題，在知道出錯原因后就要立刻加以改正；最后，面對錯誤要及時歸納總結，分析自己的不足之處，避免出現同樣的錯誤。

總而言之，要想降低學生的出錯率，教師應從錯誤出現的原因、改正錯誤的辦法和鼓勵學生自主探究這三個方面進行思考。一句話概論，就是要讓學生認識到自己學習上的不足并加以改正。由點及面的好處在于能從一個問題入手，全面分析問題，找出錯誤，解決問題并激發(fā)學生的學習興趣，突破出錯瓶頸，最終提高教學質量。