遷移作舟 聯(lián)想為帆
——談“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)活動(dòng)中的情境遷移、知識(shí)遷移和思維遷移

江蘇南通市曙光小學(xué)（226000） 嚴(yán) 彪

“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最重要、最基本，也是最常用的活動(dòng)方式。這種方式，把一個(gè)個(gè)有待于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，一項(xiàng)項(xiàng)有待于學(xué)生理解、練就的數(shù)學(xué)技能，有機(jī)地融入一個(gè)個(gè)問(wèn)題情境中，讓學(xué)生在真實(shí)的、有意義的并且是富有挑戰(zhàn)性的具體問(wèn)題情境中，探尋解決問(wèn)題的途徑和方法，“原生態(tài)”地親歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程。現(xiàn)以蘇教版“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，談?wù)剬W(xué)生在“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)活動(dòng)中的情境遷移、知識(shí)遷移和思維遷移。

一、激活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提取小數(shù)意義的表述雛形，為學(xué)生的遷移奠基

基于通過(guò)遷移由學(xué)生自主建構(gòu)小數(shù)意義的教學(xué)意圖，教學(xué)的起點(diǎn)定位于啟發(fā)學(xué)生回顧之前所認(rèn)識(shí)的一位小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

師：1／10 寫(xiě)成小數(shù)是多少？3／10 呢？反過(guò)來(lái)，0.5 寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是多少？0.8呢？

師：這組分?jǐn)?shù)有什么共同點(diǎn)？對(duì)應(yīng)的小數(shù)呢？怎樣的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成怎樣的小數(shù)？怎樣的小數(shù)又表示怎樣的分?jǐn)?shù)？

生1：十分之幾表示零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾表示十分之幾。

從建構(gòu)小數(shù)意義的角度審視這一環(huán)節(jié)，它不僅是對(duì)“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的又一種表示形式”的本質(zhì)揭示，而且是為小數(shù)意義在表述方式上的模式化奠基，它是小數(shù)意義表述的基本雛形，具有“?！钡囊饬x、價(jià)值和作用，是學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理的源頭活水。

二、溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，建構(gòu)小數(shù)意義的生成載體，為學(xué)生的遷移鋪陳

小數(shù)意義的教學(xué)活動(dòng)，以什么為載體、依托什么平臺(tái)、師生與生生通過(guò)什么實(shí)質(zhì)性的話題進(jìn)行對(duì)話交流、從什么知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基點(diǎn)上切入和遷移呢？我從小數(shù)意義的本質(zhì)屬性出發(fā)，針對(duì)蘇教版的編排特點(diǎn)及基于由學(xué)生通過(guò)遷移自主建構(gòu)小數(shù)意義的教學(xué)目的，確定以分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系的表達(dá)為載體，并以它為主線，貫穿小數(shù)意義建構(gòu)的始終；以它為臺(tái)階，步步遷移、層層聯(lián)想、拾級(jí)而上。通過(guò)對(duì)“十分之幾——一位小數(shù)、百分之幾——兩位小數(shù)、千分之幾——三位小數(shù)……”對(duì)應(yīng)關(guān)系的逐層揭示，讓學(xué)生在情境遷移、知識(shí)遷移和思維遷移中實(shí)現(xiàn)小數(shù)意義的漸進(jìn)建構(gòu)。

隨后，以一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等與相關(guān)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系的找尋與描述為支撐，使學(xué)生逐漸感受、領(lǐng)悟怎樣的分?jǐn)?shù)可以直接寫(xiě)成小數(shù)，怎樣的小數(shù)表示怎樣的分?jǐn)?shù)。從個(gè)性到共性、從具體到抽象、從感性到理性、從有限到無(wú)限，層層遞進(jìn)、步步深入，幫助學(xué)生深刻地理解和掌握小數(shù)的意義。

三、延展聯(lián)想、類(lèi)推平臺(tái)，放大小數(shù)意義的感悟時(shí)空，為學(xué)生的遷移蓄勢(shì)

學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了零點(diǎn)幾，懂得十分之幾寫(xiě)成小數(shù)是零點(diǎn)幾（隨后替換為“一位小數(shù)”）；反過(guò)來(lái)，零點(diǎn)幾則表示十分之幾（一位小數(shù)）。教學(xué)中，將這一關(guān)系以正過(guò)來(lái)、反過(guò)去的互逆敘述作為學(xué)生的遷移基礎(chǔ)，并輔之以“寫(xiě)成 ”與“ 表示 ”的教具的適時(shí)有序移動(dòng)，由攙到扶，由扶到放，以外在形式上的遷移去引發(fā)本質(zhì)屬性方面的聯(lián)想。

如果說(shuō)一位小數(shù)和十分之幾的關(guān)系是通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入的簡(jiǎn)單回顧去實(shí)現(xiàn)的話；那么百分之幾可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，反過(guò)來(lái)，兩位小數(shù)表示百分之幾的關(guān)系的建立，則是通過(guò)分完1元分1米，分完1米再分1個(gè)圖形，乃至去分整數(shù)“1”，去施以濃墨重彩的描繪；而對(duì)于千分之幾可以寫(xiě)成三位小數(shù)，反過(guò)來(lái)，三位小數(shù)表示千分之幾，以及后續(xù)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系的找尋與揭示，則是通過(guò)學(xué)生的相關(guān)聯(lián)想和驗(yàn)證的粗放式處理而實(shí)現(xiàn)的。一位小數(shù)和十分之幾的關(guān)系的“簡(jiǎn)單回顧”，兩位小數(shù)和百分之幾的關(guān)系的“濃墨重彩”，以及三位、四位……小數(shù)與千分之幾、萬(wàn)分之幾……的關(guān)系的“粗放式處理”，在為學(xué)生贏得了感悟小數(shù)意義的廣闊時(shí)間和空間的同時(shí)，為學(xué)生從有限到無(wú)限、從具體到抽象的遷移聯(lián)想積蓄了勢(shì)能，讓學(xué)生思之有源、推之有理、言之有據(jù)，較好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

教學(xué)實(shí)踐給予我們啟示：通過(guò)廣泛的遷移，原有經(jīng)驗(yàn)得以改造，將更為完善、充實(shí)。并且對(duì)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的概括水平越高，就越能揭示尚未認(rèn)識(shí)的某些同類(lèi)新知識(shí)的實(shí)質(zhì)，并把新知識(shí)納入已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中去，從而實(shí)現(xiàn)正遷移。