例談“錯誤資源”在概念教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇句容市二圣中心小學(xué)（212432）

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材中，概念占比較大，且是教學(xué)過程中的重點和難點，學(xué)生只有充分掌握了概念的含義，才能展開更深層面的學(xué)習(xí)。然而，數(shù)學(xué)概念多具有抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往受制于“前概念”及知識的負(fù)遷移，無意中出現(xiàn)各種不同的錯誤。這時，教師不僅要保持寬容的態(tài)度，還要善加利用，引導(dǎo)學(xué)生直面錯誤，進(jìn)行有針對性的分析，以此為突破口對概念展開更深層面的學(xué)習(xí)。

一、展示錯誤，強化概念感知

（一）展示錯誤，糾正“前概念”

小學(xué)生由于年齡小，思維能力有限，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常受到個體生活經(jīng)驗和“前概念”的影響?！扒案拍睢蓖哂衅嫘?，容易引發(fā)學(xué)生的錯誤認(rèn)知。教師只有立足于對“前概念”的展示，才能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，進(jìn)而實現(xiàn)有效教學(xué)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識三角形”時，教師采用了如下方式大膽“示錯”。

師：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)三角形。那么，什么樣的圖形才是三角形呢？

生1：肯定有3條邊，同時包含3個角。

師：看一看，這是三角形嗎？（在大屏幕上出示“Y”字圖形）

生2：雖然這個圖形有3條邊和3個角，但它并不是三角形。三角形還具有封閉性。

生3：三角形是由3條邊圍成的圖形。

師：“圍”字用得非常恰當(dāng)，你說的是這樣的圖形嗎？（在大屏幕上出示“A”字圖形）

生3：不是，“A”字下面多了兩只“腳”。準(zhǔn)確地說是，3條邊首尾順次相連圍成的圖形叫作三角形。

生4：對于三角形來說，其相鄰的兩邊都是首尾相連的，如果沒有相連的話，肯定就不能構(gòu)成三角形。

師：大家對三角形的概括越來越有數(shù)學(xué)味了?，F(xiàn)在，請打開課本，看看課本中是怎樣定義三角形的。

上述教學(xué)案例中，教師直面學(xué)生的錯誤“前概念”，并對此進(jìn)行了充分的展示，促進(jìn)學(xué)生自主探究，完成對三角形概念的定義。這一過程強化了學(xué)生對三角形外觀特征的感知，為接下來更深入地探索三角形的相關(guān)知識做足了鋪墊。

（二）展示錯誤，糾正負(fù)遷移

在概念教學(xué)中，學(xué)生還會受到知識負(fù)遷移的影響，從而出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)智慧，基于“示錯”策略，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)由負(fù)遷移引發(fā)的錯誤，并在糾正負(fù)遷移的過程中深刻理解概念。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師可以設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：假設(shè)一個平行四邊形相鄰的兩邊分別長8厘米和5厘米，這個平行四邊形的面積是多少？

生1：40平方厘米。

師：你是怎樣算的？

生1：用相鄰兩邊的長度相乘。

師：你為什么這樣算？

生1：因為長方形的面積=長×寬，而平行四邊形和長方形看起來很相似，所以我認(rèn)為可以通過相鄰兩邊相乘的方法來求平行四邊形的面積。

師：這樣計算是否正確？我們用格子圖來驗證一下。（將平行四邊形放入格子圖中）

師：大家一起數(shù)一數(shù)，看看它的面積是不是40平方厘米。

生2：我數(shù)得的結(jié)果是32平方厘米。

生3：生1的計算方法是錯誤的。

上述教學(xué)案例中，學(xué)生由于已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形的面積計算公式，受知識負(fù)遷移的影響，在計算平行四邊形的面積時，他們就會不自覺地聯(lián)想到“鄰邊×鄰邊”。針對學(xué)生的這一錯誤，教師果斷“示錯”，使學(xué)生自主完成對負(fù)遷移的糾正，由此激發(fā)學(xué)生主動探究的熱情，并在探究過程中自主深化對這一概念的認(rèn)知。

二、討論錯誤，促進(jìn)概念內(nèi)化

在教學(xué)過程中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生以“議錯”的方式探討數(shù)學(xué)概念，以此實現(xiàn)學(xué)生對概念本質(zhì)更深層面的把握。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識平均數(shù)”時，教師出示例題：“某景區(qū)在五天節(jié)假日期間的售票數(shù)分別為1000張、900張、700張、1300張和1100張。請估算該景區(qū)這五天的平均售票數(shù)?！睂W(xué)生很快就得出了不同的答案：1000張、1100張、950張、1500張……

師：首先請估算結(jié)果為1000張的同學(xué)說一說理由。

生1：我用“移多補少”的方法，先將第四天1300張中的300張補給第3天，再將第五天1100張中的100張補給第2天，于是得到平均每天售票1000張。

生2：我先計算了五天的票數(shù)總和，再除以5，結(jié)果是1000張。

師：估算得其他結(jié)果的同學(xué)又采用了什么方法呢？

生3：因為平均數(shù)必然會存在于最大數(shù)和最小數(shù)之間，所以我估算結(jié)果為1100張。

師：估算結(jié)果為1500張的同學(xué)，你們了解平均數(shù)的含義了嗎？

生4：現(xiàn)在了解了，平均數(shù)必然是最大數(shù)和最小數(shù)之間的數(shù)。

上述教學(xué)案例中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)個人見解并認(rèn)真傾聽，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤并對此進(jìn)行放大，然后鼓勵學(xué)生自主分析和探討錯誤，使學(xué)生既汲取了教訓(xùn)，又發(fā)現(xiàn)了錯誤生成的原因，從而更深入、更透徹地把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、糾正錯誤，引導(dǎo)概念辨析

學(xué)生在概念教學(xué)過程中所出現(xiàn)的錯誤，實際上是最具價值的教學(xué)資源，教師應(yīng)充分把握這些可貴的教學(xué)資源，并將之無痕地融入課堂教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生自主完成糾錯，從而積累正確的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，真正實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”時，學(xué)生對于平行四邊形的高的認(rèn)知主要是依托三角形的高實現(xiàn)的，這就容易引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知錯誤，對此，教師設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：現(xiàn)在我們來觀察這個平行四邊形，想一想，它有多少條高？

生1：應(yīng)該只有2條。

生2：我認(rèn)為有8條。

師：三角形的高和平行四邊形的高之間存在哪些相同點和不同點？（給學(xué)生留下充足的思考和探討時間）

生3：相同點是它們的高都是從一點向?qū)?yīng)邊所在的直線作垂線，點到垂足之間的線段叫作高。

生4：不同點是在作三角形的高時，是從其中一個頂點向?qū)呑鞔咕€，而作平行四邊形的高可以從一條邊上的任意一點到它的對邊作垂線。

生5：因為三角形只有3個頂點，只能作3條垂線，所以只有3條高，而平行四邊形的一條邊上存在無數(shù)個點，這就意味著能夠在對邊上形成無數(shù)條高。

上述教學(xué)案例中，針對學(xué)生的回答教師沒有直接指明對與錯，而是通過與三角形的高進(jìn)行對比，引發(fā)學(xué)生的深入探討，使學(xué)生在自主觀察和探究的過程中發(fā)現(xiàn)了兩種圖形的高的異同點。學(xué)生在親歷知識形成的過程中，獲得了更豐富的情感體驗以及更深層面的感悟。

總之，概念教學(xué)的重要性不可忽視，教師應(yīng)直面學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所發(fā)生的錯誤，并以此為突破口打開深度探討之路，使學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)錯誤根源。此時，教師適時引導(dǎo)，必然能夠更高效地發(fā)揮錯誤資源在輔助教學(xué)方面的重要功能，保障高效的概念教學(xué)。