“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐及反思

江蘇徐州市銅山區(qū)大許小學(xué)（221124）

在小學(xué)階段，倍的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)相對數(shù)量比較的起點(diǎn)。倍代表著兩個(gè)數(shù)量間的比較關(guān)系，教學(xué)的關(guān)鍵是要讓學(xué)生體會(huì)和理解兩個(gè)數(shù)量之間的比較關(guān)系，并且能夠?qū)蓚€(gè)數(shù)量比較的標(biāo)準(zhǔn)有深刻的把握。那么，該如何選用素材，并按照一定的序列呈現(xiàn)，才能讓學(xué)生體會(huì)其中的關(guān)系和標(biāo)準(zhǔn)呢？筆者進(jìn)行了兩次教學(xué)嘗試。

【第一次教學(xué)】將倍看作一種運(yùn)算，忽略關(guān)系和標(biāo)準(zhǔn)。

大多數(shù)教師都認(rèn)為，教學(xué)倍的前提是學(xué)生把握乘法意義的幾個(gè)幾，從而將乘法意義中的幾個(gè)幾與幾倍形成關(guān)聯(lián)。根據(jù)這一教學(xué)主張，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的教學(xué)。

層次一：以舊知引出新知。

師（出示直觀的圖片（圖片中有兩只蝴蝶和兩只蜻蜓））：蝴蝶和蜻蜓的數(shù)量有怎樣的關(guān)系？

生（齊）：相等。

師（又出示兩只蜻蜓）：蝴蝶和蜻蜓的數(shù)量又有怎樣的關(guān)系？

生1：蜻蜓比蝴蝶多兩只。

生2：蝴蝶比蜻蜓少兩只。

生3：蜻蜓是蝴蝶的兩倍。

（教師引出課題）

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，讓學(xué)生從說清楚兩者之間的關(guān)系入手，通過引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)數(shù)量的多少開始，引出了兩個(gè)數(shù)量之間的2倍關(guān)系。

層次二：讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐建立倍數(shù)關(guān)系。

師：將蝴蝶和蜻蜓分一分、擺一擺，看一看它們之間是不是兩倍的關(guān)系。

生1：蝴蝶是2只，蜻蜓有2個(gè)2只，也就是蝴蝶的2倍。

師：以2只蝴蝶為標(biāo)準(zhǔn)，將2只看作一份,蜻蜓有這樣的2份，所以就可以說蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的2倍。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生對倍的意義有深刻的理解，設(shè)置了動(dòng)手分、擺等操作活動(dòng)，讓學(xué)生將乘法意義中的“幾個(gè)幾”與“幾倍”建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生得出“蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的兩倍”這個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生看到倍，就想到乘法。

層次三：引導(dǎo)學(xué)生比較變式。

師（出示有六只蜜蜂的圖片）：現(xiàn)在蜜蜂和蝴蝶的數(shù)量有什么關(guān)系？動(dòng)手?jǐn)[一擺，并說出你的想法。

（學(xué)生經(jīng)過思考后操作：分一分，圈一圈）

師：為什么蝴蝶都是2只，而蜻蜓是蝴蝶的2倍，蜜蜂卻是蝴蝶的3倍呢？

生（齊）：把兩只蝴蝶看作一份，別的東西有幾個(gè)2只,就是蝴蝶的幾倍。

師：現(xiàn)在飛走了2只蜻蜓，剩下2只。這時(shí)蜻蜓和蝴蝶的數(shù)量有什么關(guān)系？你是怎么想的？

生1：蜻蜓是蝴蝶的1倍。

生2：蜻蜓是蝴蝶的0倍。

師：到底是1倍還是0倍？

生3（確認(rèn)比較標(biāo)準(zhǔn)）：將兩只蝴蝶看作一份，蜻蜓2只也是一份，所以蜻蜓是蝴蝶的一倍。

教學(xué)之后，筆者以為學(xué)生已經(jīng)掌握了倍的概念，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題中出現(xiàn)了許多錯(cuò)誤。比如，讓學(xué)生說出“誰是誰的幾倍，誰是標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)，學(xué)生幾乎表達(dá)不清；很多學(xué)生一看到“倍”，就立刻想到了乘法運(yùn)算。很顯然，在學(xué)生的頭腦當(dāng)中已經(jīng)建立了一個(gè)意識(shí)——倍就是一種運(yùn)算。顯然，這是錯(cuò)誤的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？因?yàn)檎麄€(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生只掌握了倍的概念的表象——運(yùn)算，而忽略了本質(zhì)所在——倍的關(guān)系。為此，筆者重新設(shè)計(jì)，將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生理解倍數(shù)關(guān)系這個(gè)概念的本質(zhì)上。

【第二次教學(xué)】將倍看作一種關(guān)系，關(guān)聯(lián)運(yùn)算。

筆者意識(shí)到學(xué)生認(rèn)識(shí)倍的概念原型是生活經(jīng)驗(yàn)中的“一樣多”，于是從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的“一樣多”改造為數(shù)學(xué)概念的“倍”，引導(dǎo)學(xué)生建立直觀的倍的數(shù)學(xué)概念。

層次一：激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

師（板書：一樣多）：讀一讀這三個(gè)字。想一想，這三個(gè)字是什么意思？

生1：“一樣多”是表示誰和誰在比多少。

師：接下來我們進(jìn)行拍手游戲。我先拍手，你們跟著我拍，拍的次數(shù)要一樣多。

師（教師拍了三下，學(xué)生也跟著拍了三下）：為什么你們也拍了三下？

生2:因?yàn)橐屠蠋熞粯佣啵褪且岳蠋煘闃?biāo)準(zhǔn)。

師：請大家試著畫一畫。我畫三角形，你們畫圓形，要求畫的一樣多。

①△——○

②△△△△——○○○○

師：為什么這樣畫？

生3：要以老師的為標(biāo)準(zhǔn)。

【以激活學(xué)生生活中已有的“一樣多”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的起點(diǎn)，通過讓學(xué)生拍手、畫圖，對學(xué)生“一樣多”的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了兩個(gè)層次的改造：一是讓學(xué)生通過跟拍、跟畫，體會(huì)“一樣多”；二是讓學(xué)生“以我為準(zhǔn)”，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)，由此帶領(lǐng)學(xué)生將生活中的“以我為準(zhǔn)”改造為數(shù)學(xué)上的“以誰為準(zhǔn)”?！?/p>

師：我們再來玩拍手游戲。我拍三下，你們要拍兩個(gè)一樣多，怎么拍呢？

（有的學(xué)生是連著拍了六下，還有的學(xué)生是先拍了三下，再拍三下）

師：哪個(gè)同學(xué)拍的好？為什么？

生1：先拍三下，確認(rèn)一樣多后，再拍三下，就是兩個(gè)一樣多。這樣比較清晰明了。

師：試著畫一畫“兩個(gè)一樣多”。

生2：△△→△△ △△。

師：為什么要這樣畫？

生2：要以“一個(gè)一樣多”作為標(biāo)準(zhǔn)，拍手的時(shí)候你幾下我就幾下，兩個(gè)一樣多要重復(fù)兩次，三個(gè)一樣多要重復(fù)三次。在畫圖的時(shí)候，要將每個(gè)“一樣多”分開。

層次二：建立倍的數(shù)學(xué)概念。

倍的概念并不是橫空出世的，而是扎根在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“一樣多”當(dāng)中。為此，筆者帶領(lǐng)學(xué)生展開“換個(gè)說法”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

師：我說誰和誰一樣多，你就說誰是誰的一倍。

師:△和○一樣多。

生（齊）：△是○的一倍。

師:△是○的兩個(gè)“一樣多”。

生（齊）：△是○的2倍。

師：請舉個(gè)生活中的例子，說說誰是誰的幾倍。

通過對生活經(jīng)驗(yàn)的“改造”，學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)“一樣多”就是一倍，兩個(gè)“一樣多”就是2倍，三個(gè)“一樣多”就是3倍”，由此自然而然地體會(huì)到了“標(biāo)準(zhǔn)”的“關(guān)系”，從而建立了倍的概念。

層次三：設(shè)計(jì)少而精的概念練習(xí)。

為了讓學(xué)生鞏固倍的概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在實(shí)踐中，筆者設(shè)計(jì)了少而精的數(shù)學(xué)練習(xí)，從三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)概念認(rèn)知，強(qiáng)化生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念的有效轉(zhuǎn)化。

1.填空

△：△△△

○：○○○○○○○○○

問題：○的個(gè)數(shù)是△的個(gè)數(shù)的____倍。

2.畫○

△：△△

○：____________

要求：○的個(gè)數(shù)是△的個(gè)數(shù)的4倍。

3.畫△

△：____________

○：○○○○○○○○

要求：○的個(gè)數(shù)是△的個(gè)數(shù)的2倍。

在這些鞏固練習(xí)中，有求倍數(shù)的，也有求幾倍數(shù)的。通過練習(xí)，學(xué)生對倍的概念有了深刻的理解，認(rèn)識(shí)到倍是一種關(guān)系，并能夠靈活應(yīng)用。

【教學(xué)反思】

通過兩次教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)倍這一概念時(shí)，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)“一樣多”入手，學(xué)起來更明白，理解也更深刻。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？顯然，倍的概念的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“一樣多”。每一個(gè)學(xué)生都積累了大量的“一樣多”的生活經(jīng)驗(yàn)，這些豐富的生活經(jīng)驗(yàn)有利于教師將“一樣多”改造為數(shù)學(xué)概念“倍”。另外，“一樣多”的經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生體會(huì)“關(guān)系”和“標(biāo)準(zhǔn)”。將“一樣多”改造為“倍”只是換一個(gè)說法，根本就不需要教師花費(fèi)多大的精力去教學(xué)生，只需要讓學(xué)生自然而然地體會(huì)。這樣的學(xué)習(xí)，在學(xué)生的眼中是輕松的，是愉快的，毫無疑問也是非常受歡迎的。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有的數(shù)學(xué)概念本身就能夠在生活中找到原型，學(xué)生對其已經(jīng)有了很多經(jīng)歷和體驗(yàn)，所以也具備了對數(shù)學(xué)概念所包含的內(nèi)涵和外延的理解。因此，對于倍這個(gè)概念，學(xué)生已經(jīng)掌握了原型，這時(shí)教師只需找準(zhǔn)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將其改造即可。綜上，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，教師一定要想明白概念本身在生活中是否有原型，只有把數(shù)學(xué)概念的核心問題想明白，就能夠讓學(xué)生學(xué)得明白，學(xué)得愉快。