由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”
——談“解決問題的策略”教學(xué)中的“回顧與反思”

江蘇邳州市八義集鎮(zhèn)中心小學(xué)（221361）

修訂后的蘇教版數(shù)學(xué)教材，從三年級(jí)開始每?jī)?cè)都安排了一個(gè)單元的“解決問題的策略”教學(xué)。教材在呈現(xiàn)“解決問題的策略”例題時(shí)，一般以“理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—列式解答—回顧與反思”這四大步驟展開。實(shí)際教學(xué)中，前三步比較受重視，教師會(huì)精心設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生有序完成，而“回顧與反思”環(huán)節(jié)往往被簡(jiǎn)化或舍棄。如果前三步教學(xué)使學(xué)生掌握了解決問題的相關(guān)策略，那么組織適當(dāng)?shù)幕仡櫯c反思活動(dòng)，則有助于他們感受相關(guān)策略的意義和價(jià)值，促使他們進(jìn)一步積累解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。可見，“回顧與反思”不是一個(gè)可有可無(wú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，而是學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和再思考，使認(rèn)識(shí)由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”的過程。那么，“回顧與反思”環(huán)節(jié)中我們究竟應(yīng)該回顧什么？怎樣反思呢？現(xiàn)結(jié)合近期本校教研組的“有效回顧與反思”專項(xiàng)課題研究，與大家共同探討此問題。

一、回顧過程，掌握方法

“解決問題的策略”教學(xué)，主要目的是讓學(xué)生通過解答適當(dāng)?shù)膯栴}，從中體驗(yàn)解題方法，感悟解題策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。研究解決問題的策略，要從學(xué)習(xí)解題方法開始，如果學(xué)生不理解解題方法或不會(huì)運(yùn)用解題方法，就沒有形成解題策略的條件。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究例題后，還應(yīng)相機(jī)引領(lǐng)學(xué)生有效回顧解決問題的基本過程，這樣既有利于他們進(jìn)一步掌握解題方法，形成解題思路，又可以增強(qiáng)他們運(yùn)用策略的意識(shí)。

例如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“畫圖解決問題的策略”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究完例題后，可組織學(xué)生進(jìn)行如下的回顧與反思。

師：剛開始時(shí)，大家面對(duì)新的問題總是一籌莫展，現(xiàn)在怎么就能輕松地解決問題了呢？

生1：因?yàn)楫嬃司€段圖。

師：畫線段圖，也是解決問題的一種手段和策略。（揭題）我們?cè)鯓舆\(yùn)用畫圖策略解決問題呢？

生2：先要根據(jù)題目中的條件，用線段圖分別表示小寧和小春的郵票枚數(shù)，再觀察畫出的線段圖，就可以找出他們郵票枚數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

生3：結(jié)合線段圖，可以采用“去多”“補(bǔ)少”“移多補(bǔ)少”的方法解決問題。

師：在運(yùn)用這些方法解決問題時(shí)，應(yīng)該注意些什么？

生4：“去多”和“補(bǔ)少”時(shí)，他們郵票的總數(shù)會(huì)發(fā)生變化，“移多補(bǔ)少”時(shí)他們郵票的總數(shù)不變。

師：真厲害！找準(zhǔn)了問題的關(guān)鍵。

師：你認(rèn)為在畫圖時(shí)，還有什么要提醒大家注意的呢？

生4：一般要先畫“被比較”的數(shù)量，畫出的兩條線段左端要對(duì)齊，條件和問題在圖上要標(biāo)注清楚。

……

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，思維也總是開始于問題。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)提煉幾個(gè)經(jīng)典的問題，引領(lǐng)學(xué)生自主回顧運(yùn)用策略解決問題的過程，梳理、掌握解決實(shí)際問題的方法，學(xué)生的反思意識(shí)就能得到培養(yǎng)，這也是學(xué)生形成策略意識(shí)的前提。如上述“回顧與反思”中，通過四個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧畫線段圖分析并解決問題的過程，能使學(xué)生進(jìn)一步理解“利用畫圖能夠直觀地將已知條件和所求問題之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來，隨之使數(shù)量之間的隱性關(guān)系也逐漸浮現(xiàn)”。此時(shí)，學(xué)生既準(zhǔn)確地找到了解題思路，又有效地掌握了解題方法，更重要的是產(chǎn)生了初步的策略意識(shí)。

二、溝通聯(lián)系，贊賞方法

教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，經(jīng)常會(huì)看到有一些學(xué)生在積累了一定的策略知識(shí)后，面對(duì)新的問題時(shí)，仍然想不到用策略或不愿意用策略，這說明他們并沒有形成策略意識(shí)。要培養(yǎng)學(xué)生自主應(yīng)用策略解決問題的意識(shí)，一方面需要引導(dǎo)他們積極主動(dòng)地參與解決問題的活動(dòng)，不斷獲得應(yīng)用策略解決問題的成功體驗(yàn)；另一方面，還要使他們對(duì)策略產(chǎn)生積極的情感，感悟策略的價(jià)值。因此，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用策略分析和解決問題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)組織他們進(jìn)行有效的回顧與反思，溝通不同策略和不同問題之間的聯(lián)系，使他們?cè)鞠鄬?duì)感性的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步的提升，使策略知識(shí)真正內(nèi)化為一種意識(shí)和能力。

例如，在教學(xué)五年級(jí)“轉(zhuǎn)化的策略”時(shí)，為了進(jìn)一步突出轉(zhuǎn)化策略在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，在課堂總結(jié)處，我這樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思。

師：我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決了哪些問題？

生1：解決了一些不規(guī)則圖形的面積和周長(zhǎng)問題。

師：在剛才的問題解決中，轉(zhuǎn)化策略起了什么作用？

生1：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略可以將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，能化繁為簡(jiǎn)。

生2：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題非常簡(jiǎn)單。

生3：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略可讓我們很快就能找到解決方法。

師：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們有沒有用過轉(zhuǎn)化策略呢？

生4：在研究平行四邊形的面積時(shí)用了轉(zhuǎn)化策略，即把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后得出面積計(jì)算方法。

生5：以前學(xué)習(xí)三角形、梯形和圓的面積時(shí)，也都用到了轉(zhuǎn)化策略。

師（出示樹葉圖片）：我們以前是怎樣測(cè)量出樹葉的周長(zhǎng)的？

生6：先用繩子沿著樹葉圍上一圈，再用直尺量出繩子的總長(zhǎng)。

師：這也是一種轉(zhuǎn)化策略——化曲為直。在計(jì)算學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化策略有沒有幫助過我們？

生7：有。在算小數(shù)乘除法時(shí)，都是將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法而算出結(jié)果的。

生8：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，要先將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

師：看來轉(zhuǎn)化策略確實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種策略，以后我們還會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決更多的問題。

……

1.領(lǐng)會(huì)方法的好處，體驗(yàn)策略的價(jià)值

在“解決問題的策略”教學(xué)中，教材特別注重組織學(xué)生回顧運(yùn)用策略分析和解決問題的過程，這樣不僅能使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)方法的好處，體驗(yàn)策略的價(jià)值，還能逐漸形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。如上述教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，使學(xué)生明確“看似復(fù)雜、無(wú)從下手的問題，通過轉(zhuǎn)化就可以簡(jiǎn)單解決”，從而產(chǎn)生新的體會(huì)——“轉(zhuǎn)化”確實(shí)是解決問題的好辦法。此時(shí)，學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的理解逐漸由“一種方法”上升為“一種策略”，在今后解決相關(guān)問題的活動(dòng)中，他們就會(huì)愿意運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。

2.重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)策略應(yīng)用的廣泛性

策略不同于一般具體的解題方法，它不是只針對(duì)某一個(gè)問題，而是針對(duì)某一類問題，乃至不同領(lǐng)域中的問題。教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受到相關(guān)策略應(yīng)用的普遍性和廣泛性，回顧與反思要做到“瞻前顧后”。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生而言，他們并不是第一次接觸轉(zhuǎn)化策略，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運(yùn)用過。通過上述回顧與反思，使原本看上去互不相干的知識(shí)與方法因“轉(zhuǎn)化”得以溝通，進(jìn)一步優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也使學(xué)生深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性。另外，在后續(xù)的組合圖形的面積問題、有關(guān)比的實(shí)際問題和立體圖形的相關(guān)教學(xué)中，還應(yīng)進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略分析和解決問題，使他們更深刻地感受到轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。

三、透過策略，感悟思想

“回顧與反思”是理解知識(shí)、掌握方法、形成技能的重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟基本數(shù)學(xué)思想的重要途徑。“解決問題的策略”蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過有效的回顧與反思，可以讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在“畫圖解決問題的策略”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，一是使學(xué)生從中感悟到畫圖整理信息，可以直觀形象地理解題意，體現(xiàn)幾何直觀和“簡(jiǎn)化”的思想；二是畫圖使隱蔽的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步明朗化，能呈現(xiàn)學(xué)生不同的解題思路；三是體會(huì)在開始理解例題時(shí)，初次感受題目復(fù)雜，找不到解決的辦法，但借助線段圖就容易解決問題，這樣化繁為簡(jiǎn)、化難為易也是一種轉(zhuǎn)化的思想?！敖鉀Q問題的策略”教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生掌握方法、形成策略的同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在適當(dāng)?shù)幕仡櫯c反思中，透過策略進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，使策略意識(shí)真正在學(xué)生內(nèi)心深處生根、發(fā)芽。

“回顧與反思”是“解決問題的策略”教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)，它不僅可以使學(xué)生掌握解題方法，形成積極的數(shù)學(xué)思考，還會(huì)使學(xué)生從中感悟基本的數(shù)學(xué)思想，積累分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，形成策略意識(shí)，更重要的使學(xué)生養(yǎng)成整理、反思、評(píng)價(jià)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?？傊ㄟ^“回顧與反思”可讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)大有裨益。