基于元認(rèn)知，構(gòu)建大體系
——朱國榮老師“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段賞析

江蘇連云港市殷莊實(shí)驗(yàn)學(xué)校（222146）

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的眼界應(yīng)更高，眼光應(yīng)更長遠(yuǎn)。朱國榮老師執(zhí)教的“三角形的認(rèn)識(shí)”這一課就為我們提供了一個(gè)典型的范例，讓我們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的魅力，使我們感悟到：基于學(xué)生元認(rèn)知的教學(xué)，能在行云流水間將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，密切聯(lián)系學(xué)生元認(rèn)知和數(shù)學(xué)知識(shí)，能使學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的構(gòu)建融合于幾何圖形的體系中，給學(xué)生以啟迪，給學(xué)生以智慧。

現(xiàn)擷取精彩的教學(xué)片段，讓我們一同走進(jìn)大師營造的精彩世界。

【片段一】尋常之中意更遠(yuǎn)

師：請(qǐng)看大屏幕，你認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？說一說它們分別叫什么。

生1：左邊的是四邊形，中間的是梯形，右邊的是平行四邊形。

師：對(duì)！它們還都是四邊形。它們當(dāng)中誰是特殊的四邊形呢？

生2：平行四邊形和梯形比較特殊，它們有的邊是平行的。

師：是的！你能把一個(gè)四邊形的對(duì)角線找出來嗎？在圖形中試著畫出一條對(duì)角線，看看能得到什么？

生3：四邊形變成了2個(gè)三角形。

師：在梯形和平行四邊形中試試，看看是否也能得到這個(gè)結(jié)論呢？

師：請(qǐng)仔細(xì)看屏幕。如果連接每一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，你能從中發(fā)現(xiàn)什么問題？

師：想不想試試在五邊形中畫對(duì)角線？

生4：五邊形怎么畫對(duì)角線??？好像對(duì)角線挺多的。

師：這么快就能發(fā)現(xiàn)問題，真了不起。注意，只能從一個(gè)頂點(diǎn)去畫對(duì)角線！

（學(xué)生小組合作畫對(duì)角線）

生5：我們畫出了兩條對(duì)角線，得到了3個(gè)三角形。

……

師：非常奇妙的現(xiàn)象！四邊形和五邊形都可以變?yōu)槿切?，在這個(gè)現(xiàn)象中是不是存在某種奧秘呢？小組合作繼續(xù)畫一畫，再討論。

【賞析：三角形是學(xué)生較為熟悉的圖形，也是學(xué)生感知不深的圖形。因此，常規(guī)的教學(xué)都是從具體的物體入手，讓學(xué)生在看、找、比、議等活動(dòng)中逐步感知三角形的表象，使學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到三角形在生活中的廣泛運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。而朱老師的教學(xué)另辟蹊徑，給人以耳目一新的感覺。一句“請(qǐng)看大屏幕，你能說出這些平面圖形的名稱嗎？”把新知的學(xué)習(xí)置于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之上，也納入學(xué)生元認(rèn)知的架構(gòu)中，使學(xué)習(xí)更富意蘊(yùn)，也使教學(xué)更具活力。

朱老師由簡(jiǎn)單的圖形辨認(rèn)入手，一是基于大量的生活感知和豐富的實(shí)物已經(jīng)留給學(xué)生深刻的印象，學(xué)生對(duì)三角形具有一定的印象；二是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)積累和認(rèn)知儲(chǔ)備，新教材體系中的圖形認(rèn)識(shí)是把簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)分散到不同的學(xué)習(xí)階段，這更符合學(xué)生的實(shí)際，更能激發(fā)學(xué)生的探索熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具活力?！罢?qǐng)仔細(xì)看屏幕。如果連接每一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，你能從中發(fā)現(xiàn)什么問題？”朱老師從數(shù)學(xué)的角度引領(lǐng)學(xué)生觀察和研究，使學(xué)生逐步感知到“任何一個(gè)多邊形都能被對(duì)角線分割，分成若干個(gè)三角形，三角形是幾何圖形的根本”，從而達(dá)到新知不新，溫故知新的教學(xué)效果。】

【片段二】聯(lián)系之中凸新知

師：看看屏幕上的三個(gè)三角形，有沒有新的發(fā)現(xiàn)？

生1：都有3個(gè)角。

生2：都有3條線段。

師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)給大家指一指。

師：不錯(cuò)！三角形是由三條線段圍成的，這三條線段就是三角形的邊。還有其他的想法嗎？

生3：三角形還有三個(gè)頂點(diǎn)。

師：頂點(diǎn)在哪里？請(qǐng)指一指三角形學(xué)具的頂點(diǎn)。

生4：三角形還具有不變形的特點(diǎn)。

師：真厲害！這個(gè)叫作三角形的穩(wěn)定性，稍后我們將會(huì)進(jìn)一步研究它。

師：三個(gè)四邊形都被分成了兩個(gè)三角形，哪一個(gè)被分得最特別？說說你的理由。

生5：平行四邊形被分得最特別，因?yàn)樗环殖闪藘蓚€(gè)同樣的三角形。

師：你怎么知道它們是一樣的三角形？

生5：把三角形剪下來，再拼一拼，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的三條邊是一樣長，3個(gè)角和頂點(diǎn)都能重合在一起。

師：好方法！動(dòng)手試一試，看看我們的猜想是否正確。

（學(xué)生活動(dòng)）

師：真不錯(cuò)！一個(gè)平行四邊形能夠分成兩個(gè)完全一樣的三角形，那反過來，又會(huì)是什么樣的情形呢？請(qǐng)先試一試，再說出自己的結(jié)論。

生6：兩個(gè)同樣的三角形合起來就拼成了一個(gè)平行四邊形。

師：這是個(gè)很了不起的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)將為我們深入研究三角形做了很好的知識(shí)準(zhǔn)備。在五年級(jí)的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。

師：還有沒有不同拼法的？

師：朱老師也想試著拼一下，看看我能不能得到點(diǎn)掌聲。

（學(xué)生鼓掌）

【賞析：“主體認(rèn)識(shí)的實(shí)質(zhì)是主體利用其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)外界客體進(jìn)行加工、改造、整合的過程，在整個(gè)過程中，主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到不斷建構(gòu)和發(fā)展。”這是“認(rèn)知建構(gòu)論”的核心論述。從教學(xué)片段中我們能夠領(lǐng)略到大師的智慧，以及那種高屋建瓴的掌控藝術(shù)：一是利用學(xué)生的認(rèn)知積累和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，巧妙地將新知的學(xué)習(xí)融合于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，讓學(xué)生通過觀察、思考和研究，感知三角形的基本特征，從具體的表象中獲得最真實(shí)的感知；二是把新知的研究置于學(xué)生的研學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，又將新知的學(xué)習(xí)整合于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序和大數(shù)學(xué)觀的背景中，引導(dǎo)學(xué)生審視新知，并在已有的平行四邊形的認(rèn)知中感悟三角形的特征，領(lǐng)悟三角形和平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生逐步明白數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的板塊，而是一個(gè)和諧的、有機(jī)的整體，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“一個(gè)平行四邊形能夠分成兩個(gè)完全一樣的三角形，那反過來又會(huì)是什么樣的情形呢？”嚴(yán)密的知識(shí)架構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生的思考，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。特別是對(duì)學(xué)生逆向思考的指導(dǎo)，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，利于學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的梳理與歸納，“兩個(gè)一模一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”就水到渠成。因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，學(xué)生得到的感悟是深刻的，記憶是長久的，對(duì)學(xué)習(xí)必然是充滿活力的。朱老師簡(jiǎn)單的操作引領(lǐng)，不僅科學(xué)定位了知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，而且更利于學(xué)生進(jìn)行推理，同時(shí)，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)注入了豐富的經(jīng)驗(yàn)，也為學(xué)生科學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了方法與經(jīng)驗(yàn)。】

【片段三】比較之中顯本質(zhì)

師：前面有同學(xué)介紹了三角形具有不變形的特點(diǎn)，下面我們就一起來研究這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，好嗎？

生（齊）：好！

師：大家都這么有信心，那誰先來試一試？

（朱老師拿出一個(gè)用三根木條拼成的三角形，讓學(xué)生來試著拉一拉）

生1：我們都沒有把它拉壞，它還是原來的樣子。

師：你認(rèn)為這是什么現(xiàn)象呢？

生1：不容易變形。

生2：穩(wěn)定性。

師：定義得很好，和數(shù)學(xué)家的想法一樣，真了不起！剛才我們的實(shí)驗(yàn)就是證明三角形具有不變形的特點(diǎn)，也就是說“三角形具有穩(wěn)定性”。三角形的這個(gè)特性在我們的生活中應(yīng)用極廣，你見到過嗎？

生3：自行車中間的支架就是三角形的。

師：這樣的自行車就比較牢固，還有嗎？

生4：那種老式平房的屋頂都是三角形的，我想它就是利用了三角形的穩(wěn)定性來保證屋頂不變形，使它更堅(jiān)固。

生5：公路上的電線桿，有時(shí)會(huì)多拉一根線出來，使得電線桿與地面、線構(gòu)成三角形，保證電線桿的穩(wěn)定。

師：大家的見識(shí)真豐富，老師也給大家找來了一些例子，請(qǐng)看屏幕。

……

【賞析：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”朱老師讓學(xué)生參與“拉一拉”“比一比”“議一議”等活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極思維的意識(shí)。我們深知，數(shù)學(xué)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，為此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在表象積累上，而應(yīng)著力于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究、學(xué)會(huì)思考，從而在知識(shí)形成的過程中理解數(shù)學(xué)，把握知識(shí)的本質(zhì)。

朱老師利用具體學(xué)具進(jìn)行演示的活動(dòng)，為學(xué)生深入領(lǐng)悟知識(shí)提供了一個(gè)試煉場(chǎng)，也為學(xué)生深入思考提供了時(shí)間和空間。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)后的理解最深刻。三角形的特點(diǎn)有的是直觀的，如三角形有3個(gè)角、3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)，這些特點(diǎn)學(xué)生可以通過觀察習(xí)得；有的特點(diǎn)是內(nèi)隱的，如穩(wěn)定性，它要學(xué)生真切地感悟，需要學(xué)生深層次地解讀。朱老師以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ)，以學(xué)生的活動(dòng)為切入口，以促進(jìn)學(xué)生的思維為契機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生操作，引發(fā)學(xué)生思考，從而在活動(dòng)中凸顯認(rèn)知的本質(zhì)。】

“教一個(gè)內(nèi)容的最佳途徑是聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)，在將要傳授的知識(shí)和學(xué)生已經(jīng)在現(xiàn)實(shí)世界中積累的或是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)之間建立起緊密的聯(lián)系?！边@是我們打造高效課堂，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的靈魂。因?yàn)閷W(xué)生不是一張白紙，他們有自己的積累，有自己的認(rèn)知儲(chǔ)備，有自己的思維支撐，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是激活學(xué)生的認(rèn)知，使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿活力與智慧，也使學(xué)生始終徜徉在幸福的研學(xué)之中。