經(jīng)歷概念建構(gòu)過程 體驗概念本質(zhì)意義
——“認識線段”教學(xué)設(shè)計與評析

江蘇南京市南師附中仙林學(xué)校小學(xué)部（210023）

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028） 張明紅

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材二年級上冊第59-60頁“認識線段”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作等活動中，認識線段的特征，建立線段的表象，會畫線段，并能在生活中找到線段的原型。

2.在認識線段的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、幾何觀念和符號意識。

3.讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重難點】掌握畫線段的方法

【教學(xué)過程】

一、在生活原型中，感知線段的概念

1.經(jīng)歷化曲為直的過程

師（出示一根毛線）：老師從織毛衣的毛線里剪下了一根毛線。仔細觀察，它是什么樣的？

師：你能想辦法把桌上彎彎的毛線變直嗎？

生：把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。

2.感受用點表示位置

師：從哪到哪可以看成線段？請和同桌互相說一說。

（活動要求：一位學(xué)生把毛線拉直；另一位學(xué)生指一指、說一說“從哪到哪可以看成一條線段”）

3.變式判斷

師（拉直后斜著放毛線、豎著放毛線，松開毛線的一端或捏住毛線的其中的一段）：請判斷這幾種情況下，毛線還能看成線段嗎？

【評析：首先，借助毛線這個生活原型，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上動手操作，經(jīng)歷化曲為直的過程，獲得曲和直的直觀體驗；接著，通過“捏住毛線的兩端”“邊指邊說從哪到哪可以看成線段”等活動豐富學(xué)生對線段的感性認識；最后，在對各種情況的判斷中，讓學(xué)生感知描述性定義“把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”中線段的特點，積累豐富的感性經(jīng)驗?！?/p>

二、在探索交流中，建構(gòu)線段概念

1.初步嘗試畫線段

師（用圓形磁鐵固定毛線的兩端）：老師把大家認識的線段“請”到黑板上來了。你能把這條線段的樣子畫下來嗎？（學(xué)生嘗試畫線段）

2.展示線段

師（出示作品1：沒有用直尺畫）：這是線段嗎？線段是直的。（板書：直的）

師（出示作品2：用直尺畫，但缺少端點）：這個直了，是線段嗎？

生（齊）：是。

師：怎么才能表示出線段上兩個磁鐵或者兩手之間的一段？

師（出示作品3：用直尺畫且有端點的線段；在投影下講解并示范如何畫端點（小豎線））：你們所說的2個點，在數(shù)學(xué)上我們一般用兩根短短的同樣長的小豎線表示。因為在線的兩端，所以叫作線段的端點。（板書：端點）

3.再次畫線段

師（要求學(xué)生再次畫線段，指名學(xué)生上臺展示畫線段的過程，全班評價并討論）：怎樣才能畫出規(guī)范的線段？

4.形成線段表象

師：閉上眼睛，在腦海中想象一下線段是什么樣的。

師（課件出示線段）：跟你想象的樣子一樣嗎？

5.變式判斷

師（依次出示長短不一、位置不同或是有曲有直的線段（或線），讓學(xué)生進行判斷并說出理由；出示長短不一、位置不同的線段）：這些都是線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【評析：在學(xué)生對線段已有一定感知的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生抽象思維較弱的特點，教師將生活中的毛線“請”到黑板上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到半抽象的過程，再給予學(xué)生充分的自主探索機會——動手畫一條線段。其實畫線段的過程就是建構(gòu)線段概念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的過程。最后，學(xué)生在討論、交流和相互評價和變式判斷中，抽象出線段的本質(zhì)屬性，不斷完善對線段的認識?！?/p>

三、在生活經(jīng)驗中，豐富線段概念

1.有形的線段（生活實物）

師（出示直尺）：可以用直尺的邊畫線段，直尺上有線段嗎？

師：直尺的每條邊都可以看成線段。

師：生活中還有哪些物體的邊可以看成線段？

師：老師看到有同學(xué)在折長方形的學(xué)習(xí)紙，折痕可以看成線段嗎？端點在哪？

2.無形的線段（動態(tài)演示“點動成線”）

（1）線段

師（播放直線傳球視頻）：瞧！操場上兩位同學(xué)在練習(xí)直線傳球。

師：球滾動的過程能看成線段嗎？

師（動態(tài)呈現(xiàn)球縮小和滾動的過程及其運動軌跡）：如果把球看成一個點，你能用手比畫出球滾動的路線嗎？能找出這里的兩個端點嗎？

（2）射線

師：如果球被賦予了魔法，被直直地踢出去后，永遠停不下來，想象一下，球滾動的路線還能看成線段嗎？

【評析：數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。在遵循學(xué)生認知規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計“生活中還有哪些物體的邊可以看成是線段”的問題，啟發(fā)學(xué)生在生活中找線段。一方面，讓學(xué)生尋找生活中可以直觀看到、摸到、指出的有形線段；另一方面，讓學(xué)生想象球滾動過程形成的無形線段，在滲透點動成線的同時，讓學(xué)生經(jīng)歷了由靜態(tài)到動態(tài)的過程。本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在對生活中有形和無形、靜態(tài)和動態(tài)事物的觀察中豐富了對概念的認識。】

四、在綜合應(yīng)用中，完善線段認識

1.經(jīng)過1個點畫線段

師：從1個點出發(fā)，可以畫多少條線段？（待學(xué)生猜想后依次用課件出示畫出的3條、6條、8條線段）這樣的線段還有嗎？如果繼續(xù)畫下去，還可以畫多少條線段？

師：從猜想再到驗證，我們知道了從1個點出發(fā)可以畫出無數(shù)條線段。

2.經(jīng)過2個點畫線段

師：連接兩點，可以畫幾條線段？

師：兩點之間只能畫一條線段。

3.經(jīng)過3個點畫線段

師：在每兩點之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：每兩點之間畫一條線段是什么意思?能得到什么圖形？

4.經(jīng)過4個點畫線段

師：每兩點之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：怎樣可以不重復(fù)、不遺漏地畫出所有線段？

【評析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：“從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程?！睂τ诟拍畹倪\用與拓展，既要符合知識的科學(xué)性與發(fā)展性，又要符合學(xué)生的認知特點和已有經(jīng)驗。因此，為了更好地完善學(xué)生的認知，教師設(shè)計了連接1個點、2個點、3個點、4個點可以畫多少條線段的系統(tǒng)問題，四個問題循序漸進、層次分明，側(cè)重點又有所不同，學(xué)生在此過程中獲得了不同的數(shù)學(xué)體驗，在建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)體系的同時，對線段的概念有了本質(zhì)認識。】

五、在回顧總結(jié)中，深化線段認識

師（利用思維導(dǎo)圖動態(tài)呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容）：回顧今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，誰能說說你心目中的線段是什么樣的？

師（課件出示點動成線、線動成面、面動成體的過程）：從今天開始，你們將走進一個更加豐富的圖形世界。

【評析：回顧與反思有助于學(xué)生形成思維脈絡(luò)。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自己回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，再出示思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生形成有序的思考過程，有助于學(xué)生掌握新知。以問題“說說你心目中的線段是什么樣的？”引導(dǎo)學(xué)生在互動、交流和補充中總結(jié)線段的本質(zhì)特征。在觀察點動成線、線動成面、面動成體的過程中，學(xué)生埋下了幾何圖形的種子，感受“知識點”遷移到“知識類”的過程，為后續(xù)概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

【總評】

“認識線段”屬于幾何概念范疇，是歐式幾何最基礎(chǔ)的原始概念，也是幾何邏輯推理的基礎(chǔ)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，然而幾何概念教學(xué)的高度抽象性與低年段學(xué)生具體形象思維之間一直存在著矛盾。在本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程，體會概念的本質(zhì)意義，收效顯著。

1.經(jīng)歷抽象化學(xué)習(xí)過程，提煉概念表象

小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的階段。二年級學(xué)生對生活中的線段有著豐富的感性認識，但都是表面的、零碎的。因此，教師從生活素材中選擇學(xué)生熟悉且符合線段本質(zhì)特征的生活原型——毛線，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體的“兩手之間的一段毛線可以看成線段”，到半抽象的“兩個圓磁鐵之間的一段毛線可以看成線段”，再到自主畫出兩點之間的線段，最后到在腦海里想線段的樣子，在逐步抽象的過程中幫助學(xué)生提煉概念的表象。

2.經(jīng)歷動態(tài)化思考過程，理解概念內(nèi)涵

理解線段的概念，需要從線段的物理屬性的認識，逐步上升到對線段本質(zhì)內(nèi)涵的認識。不僅要在對比觀察中認識到線段是直的、有兩個端點、有長有短等特點，還要把握這些特點之間的聯(lián)系和內(nèi)涵?！爸钡摹笔蔷€段的顯著特征，而要抓住線段本質(zhì)內(nèi)涵，需要突出“點”的意義。線段端點本身的意義可以理解為一個位置，而起點和終點正契合了學(xué)生生活經(jīng)驗中關(guān)于位置的認識。教師為學(xué)生提供“直線傳球”的動態(tài)學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生想象無限縮小的球可以看成點，點運動的軌跡可以看成線段，這樣就滲透了“點動成線”的本質(zhì)內(nèi)涵。

3.經(jīng)歷多元化表征過程，內(nèi)化概念認知

有學(xué)者指出：“多元表征是符號表征、語言表征、操作表征、情境表征、圖形表征等外在表征形式的綜合。”對概念的認知不是一蹴而就的，多元化的表征有助于內(nèi)化學(xué)生，對概念的認知。在本課教學(xué)中，學(xué)生在語言表征和動作表征的相互作用下獲得概念的感性認知，隨后在操作表征和符號表征中建構(gòu)概念表象，最后在情境表征和圖形表征中豐富對概念的認知。多元化的表征的相互滲透和作用，使得學(xué)生能夠不斷地內(nèi)化概念的認知，從而掌握了學(xué)習(xí)概念的方法。

［1］張明紅.至理數(shù)學(xué):一種直抵數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)主張［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（7）.

［2］懷特海.教育的目的［M］.上海:文匯出版社，2012.