積水成淵，無痕滲透
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想的滲透

江蘇蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校（215027）

抽象思想作為新課標(biāo)中的“四基”之一，其研究更多的是和形象思維聯(lián)系在一起，而如何把抽象思想在教學(xué)中進行滲透的卻談得不多。如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會并感悟數(shù)學(xué)抽象思想，最重要的是在學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程中，教師對抽象思想的滲透。筆者嘗試從實際教學(xué)案例出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的思維特點，對如何在教學(xué)中滲透抽象思想進行分析研究，以供教學(xué)參考。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，把握基本原則

多數(shù)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思想的教學(xué)中，缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)，最終導(dǎo)致教學(xué)效果收效甚微。關(guān)于如何展開滲透抽象思想的教學(xué)，需要教師根據(jù)學(xué)生的思維特點循序漸進地進行滲透，且要合理把握教學(xué)尺度，忌操之過急。對此，筆者總結(jié)了在教學(xué)過程中應(yīng)遵循的四個原則：

1.形象性原則

雖然學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段但是其思維更多的是依賴直觀形象的事物。因此，教師在滲透抽象思想的教學(xué)過程中，還應(yīng)遵循形象性原則。例如，在教學(xué)“數(shù)一數(shù)”時，要讓學(xué)生對抽象性的“數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知，教師可以運用小棒這樣的形象學(xué)具來幫助學(xué)生直觀理解。教師采用形象性教學(xué)原則，可以讓學(xué)生在抽象中形成清晰的表象，聯(lián)系大量直觀形象的材料，豐富感性認(rèn)知，為數(shù)學(xué)的抽象認(rèn)識奠定基石。

2.發(fā)現(xiàn)性原則

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要園地，要想學(xué)生的學(xué)習(xí)園地里結(jié)出碩果，就需要教師對園地進行深耕，即要善于發(fā)現(xiàn)教材中蘊含的數(shù)學(xué)抽象思想，為課堂教學(xué)設(shè)計提供準(zhǔn)確的目標(biāo)。例如，“整數(shù)和小數(shù)”“角的分類”“三角形的分類”的內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想；“用字母表示數(shù)”“方程”“幾何圖形面積公式”的內(nèi)容體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的模型思想；“用數(shù)對確定位置”的內(nèi)容則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想……教師只有發(fā)現(xiàn)了教材內(nèi)容中所體現(xiàn)的各類數(shù)學(xué)抽象思想，才能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而積累抽象思想。

3.循序漸進的原則

數(shù)學(xué)的抽象程度是隨著年級的升高而逐級遞增的，因此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，就必須遵循學(xué)生思維的階段性，采取循序漸進、螺旋上升的教學(xué)原則。例如，教學(xué)蘇教版教材“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師先讓學(xué)生理解把一個物體進行平均分的意義，再讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的初步含義，最后讓學(xué)生把一個物體、一個整體或一個計量單位等抽象理解為單位“1”，做到了真正理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。可見，教師采取循序漸進的原則教學(xué)，把抽象的分?jǐn)?shù)知識劃分為不同等級的抽象知識，逐級把抽象思想滲透給學(xué)生，讓學(xué)生易于理解和學(xué)習(xí)，最終達到了很好的學(xué)習(xí)效果。

4.引導(dǎo)式原則

引導(dǎo)式的教學(xué)原則要求教師在教學(xué)的過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。教師使用有效的教學(xué)方式滲透抽象思想時，既要設(shè)計具有趣味性的問題，鼓勵學(xué)生進行思考交流，又要加深學(xué)生對抽象知識的理解。例如，“復(fù)式統(tǒng)計表”一課，教師首先要引入合理的情境，鼓勵學(xué)生設(shè)計出單式統(tǒng)計表，然后引導(dǎo)學(xué)生在單式統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上合成完整的復(fù)式統(tǒng)計表，接著采取評比的方式讓學(xué)生進行評議，最終讓學(xué)生在對比中深入理解復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)勢所在。教師通過多種方式的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)抽象思想，培養(yǎng)了學(xué)生自主解決問題的能力。

二、厘清教學(xué)過程，合理進行滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)抽象思想是一個積水成淵、積土成山的過程，學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)思想的過程亦是如此。教師有了明確的教學(xué)目標(biāo)，還需要靈活把握教學(xué)活動，在厘清抽象思想和如何滲透這兩者的轉(zhuǎn)換機制的同時，對數(shù)學(xué)抽象思想進行無痕滲透。

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計合理的教學(xué)活動

多數(shù)數(shù)學(xué)的抽象思想主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和結(jié)論的學(xué)習(xí)過程中，教師只有明確了教學(xué)內(nèi)容中蘊含的抽象思想，才能將其滲透到教學(xué)中去。例如，蘇教版教材中的“長方形和正方形的特征”，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對長方形和正方形的特征進行猜想；接著安排一些有趣的活動來驗證猜想；最后再引導(dǎo)學(xué)生用量角器或三角尺等工具去量長方形和正方形的四個角，用直尺量長方形和正方形四條邊的長度。學(xué)生通過抽象猜想，再到實踐驗證，最終概括出結(jié)論：長方形兩組對邊長度相等，正方形四條邊長度相等，長方形和正方形四個角都是直角。

教師讓學(xué)生先經(jīng)歷抽象的猜想過程，再使用科學(xué)的方法去驗證，讓長方形和正方形的特征變得不再抽象。如果在教學(xué)中，教師直接告訴學(xué)生長方形和正方形的特征，那么學(xué)生可能只是單純地記住了結(jié)論，而沒有體會知識中的抽象思想，最終將導(dǎo)致學(xué)無所思。教師合理安排教學(xué)活動，可以讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并體會數(shù)學(xué)中的抽象思想，達到了無痕滲透教學(xué)的良好效果。

2.積極引導(dǎo)，促進抽象思想的內(nèi)化

數(shù)學(xué)內(nèi)容在進行抽象后形成具體知識，這時學(xué)生可能就會對知識本身更加關(guān)注，而忽略了在學(xué)習(xí)過程中要對抽象思想進行消化，進而發(fā)展抽象思維能力。對此，教師在滲透抽象思想后，還要積極地引導(dǎo)學(xué)生對抽象思想進行內(nèi)化。例如，教學(xué)“觀察物體”時，要求學(xué)生用特制的學(xué)具親自去觀察物體，并自己總結(jié)規(guī)律，發(fā)揮內(nèi)化抽象思想的作用。教師在教學(xué)過程中，還要鼓勵學(xué)生把抽象的思想運用到生活中去解決問題。例如，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中的歸納總結(jié)和分類整理的抽象思想應(yīng)用于生活中。當(dāng)學(xué)生在生活中使用歸納或分類的思想解決實際問題時，就已經(jīng)達到了內(nèi)化數(shù)學(xué)抽象思想的目的。

總之，學(xué)生的思維特點決定了教師要遵循一定的教學(xué)原則滲透數(shù)學(xué)抽象思想。教師只有準(zhǔn)確地找到數(shù)學(xué)抽象思想和數(shù)學(xué)知識的結(jié)合點，鉆研教材，并合理設(shè)計課堂活動，才能將數(shù)學(xué)抽象思想進行無痕滲透，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。