深度融合：讓數(shù)學(xué)思維向高階延伸

江蘇常州市丁堰小學(xué)（213100）

數(shù)學(xué)是研究客觀世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科。揭示思維過程、促進(jìn)學(xué)生思考成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特殊要求。在教育信息化飛速發(fā)展的如今，技術(shù)運(yùn)用于教學(xué)已成為常態(tài)，但不難發(fā)現(xiàn)，教師利用技術(shù)更多只停留于單純的演示上，課堂的推進(jìn)甚至被技術(shù)牽著走，而學(xué)生的思維往往糾結(jié)于表面的演示觀察和互動(dòng)操作。教師、教材、學(xué)生和技術(shù)之間缺乏深度的融合，在多種媒體技術(shù)參與的課堂中，卻少見“發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力”?，F(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度融合就是要在先進(jìn)的教育思想、教育理論的指導(dǎo)下，把技術(shù)作為促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具、情感激勵(lì)工具及改善教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)工具，使各個(gè)教學(xué)要素相互融合，實(shí)現(xiàn)一種動(dòng)態(tài)的平衡，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并針對(duì)技術(shù)環(huán)境下所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行多角度思考、多方法嘗試、多方位考量，不斷與學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深入的“概念性交互”，實(shí)現(xiàn)思維向高階發(fā)展，并在此過程中養(yǎng)成理性的態(tài)度和精神品質(zhì)。

一、融合中創(chuàng)設(shè)問題情境——激活思維

思維不是自然發(fā)生的，但它一定是由“難題和疑問”或“一些困惑、混淆和懷疑”引發(fā)的。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，融合技術(shù)創(chuàng)設(shè)的生活情境提出的問題好比畫龍點(diǎn)睛，通過情境將學(xué)生引入，從中提取數(shù)學(xué)信息，再跳出情境進(jìn)行理性的數(shù)學(xué)思考，使之成為進(jìn)一步探索的導(dǎo)引。

1.在已有經(jīng)驗(yàn)中激活

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接納過程，而是一個(gè)以已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度為基礎(chǔ)的主動(dòng)構(gòu)建過程。如，教學(xué)“圖形的放大和縮小”時(shí)，教師先用白板課件呈現(xiàn)一幅看不清的照片，提問：“要看清是什么照片，應(yīng)該怎么做？”接著，分別對(duì)照片進(jìn)行拉長(zhǎng)、拉寬和將長(zhǎng)邊和短邊同時(shí)放大相同的倍數(shù)，然后顯示三次操作結(jié)果，提出問題：“為什么前兩次放大后依然看不清，而第三次放大后就能一眼看清呢？”在人機(jī)交互中，教師將熟悉的生活情境轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)素材動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)相關(guān)圖形操作既熟悉又陌生，心緒隨活動(dòng)推進(jìn)而起伏，思維也隨之深入，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的發(fā)掘也在不知不覺中展開。

2.在認(rèn)知沖突中激發(fā)

心理學(xué)家指出，小學(xué)生的心理水平一旦不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)，便會(huì)引發(fā)矛盾。這時(shí)，學(xué)生的大腦會(huì)產(chǎn)生特有的興奮感，從而積極思維。如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“神舟五號(hào)”成功發(fā)射的情境，先播放錄像，讓學(xué)生觀察并畫出飛船升空時(shí)劃出的弧線形狀。接著，教師結(jié)合錄像畫面說明飛船在距離地球300千米左右的太空中翱翔，讓學(xué)生在紙上畫出300千米的長(zhǎng)度。學(xué)生有的認(rèn)為能畫，有的認(rèn)為不能，由此引發(fā)認(rèn)知沖突。這時(shí)，教師適時(shí)提出問題：“剛才畫的這條弧線是“神舟五號(hào)”在空中劃出的軌跡，實(shí)際的軌跡是不是真的就是你畫的這么長(zhǎng)？你能不能把這300千米在紙上畫出來？”通過情、境和理的融合，在生動(dòng)的情境中引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去關(guān)注、去思考，有效地開啟了學(xué)生思維的閘門。

二、融合中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——發(fā)展思維

思維的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)，而當(dāng)經(jīng)驗(yàn)得到提升時(shí)，數(shù)學(xué)思維就能得到發(fā)展，兩者相互促進(jìn)，缺一不可。

1.在自主探索中積累

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！比诤犀F(xiàn)代教育技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生的自主實(shí)現(xiàn)“意義建構(gòu)”創(chuàng)造了良好的條件。如，教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”時(shí)，考慮到學(xué)生已經(jīng)有了長(zhǎng)方形和正方形面積的探索經(jīng)驗(yàn)，之后又探究了平行四邊形和三角形的面積，對(duì)于“想轉(zhuǎn)化—找關(guān)系—推公式”這一探索流程有了比較豐富的認(rèn)識(shí)，本課首先可以利用幾何畫板能夠動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)幾何關(guān)系、交互性強(qiáng)的特點(diǎn)，放手讓學(xué)生自己利用幾何畫板的“平移”“旋轉(zhuǎn)”等功能，用不同方法將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。其次，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論和交流研究梯形與已學(xué)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，大膽推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。同時(shí)，自主學(xué)習(xí)“以盈補(bǔ)虛”的經(jīng)典轉(zhuǎn)化方法，使學(xué)生從不同角度再次體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的魅力，感受其價(jià)值，學(xué)會(huì)由此及彼地進(jìn)行思考。學(xué)生在現(xiàn)代教育技術(shù)提供的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境中，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣來選擇自己所要研究的內(nèi)容和方法，在積極思維的參與下，更深入地理解了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，最終把新知同化后納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建起合理、清晰的方法體系。

2.在逐步抽象中積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是有數(shù)學(xué)味的活動(dòng)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生需要從數(shù)學(xué)層面理解、掌握問題的本質(zhì)和形成認(rèn)識(shí)。如，教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下四個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，創(chuàng)設(shè)“捕魚達(dá)人”情境。教師先按學(xué)生提示操作捕魚，再讓一個(gè)學(xué)生擋住眼睛操作，其他學(xué)生提示旋轉(zhuǎn)角度，直到打中。第二層次，學(xué)生反思之前的操作，弄明白提示的人應(yīng)該說清什么才能讓操作的人成功打中，在明確順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向后，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，除了方向，還要說清旋轉(zhuǎn)角度。第三層次，將大炮抽象成線段AB，演示分別繞A點(diǎn)和B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，讓學(xué)生觀察并思考線段AB是怎樣旋轉(zhuǎn)的，兩次旋轉(zhuǎn)有什么異同，由此認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中心。第四層次，交流提升要說清一條線段的旋轉(zhuǎn)過程，需要說清楚哪幾個(gè)要素。以上活動(dòng)過程，學(xué)生通過具象的演示和操作，初步明確要正確描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，既要說清旋轉(zhuǎn)方向，又要說清旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心。由此，學(xué)生在觀察、操作、描述、交流中，對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的認(rèn)識(shí)不斷加深。

三、融合中適時(shí)點(diǎn)撥引領(lǐng)——優(yōu)化思維

當(dāng)學(xué)生的思維外顯時(shí)，思維的結(jié)果與情感的積蓄才會(huì)在展示中迸發(fā)，并在討論、辨析中實(shí)現(xiàn)理性建構(gòu)和自主認(rèn)知的建構(gòu)。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)可以及時(shí)捕捉學(xué)生自主探究中的基礎(chǔ)性資源，進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋或分層、并列展示交流，從而引導(dǎo)學(xué)生的思維在碰撞中清晰，在比較中優(yōu)化。

1.在反饋評(píng)價(jià)中優(yōu)化

在學(xué)生自主探索的過程中，教師通過巡視及時(shí)捕捉學(xué)生的典型學(xué)習(xí)資源，適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行觀察、思考和交流，有助于將學(xué)生的思維向更深處延伸。如，教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師提供大楷本、一次性紙杯、樹葉和數(shù)學(xué)簿等素材，讓學(xué)生以小組為單位選擇一種物品，在課桌面上鋪一鋪，并思考：“它的面積到底有多大？”在匯報(bào)交流時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的回答隨機(jī)演示相應(yīng)的操作，對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，接著將不同的鋪法并列展示，引導(dǎo)學(xué)生整體觀察，并說說自己的想法。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，鋪的數(shù)量不同和物品大小不同，結(jié)果也不同，從而深刻體會(huì)到統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性。

2.在動(dòng)態(tài)生成中優(yōu)化

一個(gè)有智慧的教師，必須是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，面對(duì)課堂“無法預(yù)約的精彩”，要能抓住時(shí)機(jī)，進(jìn)行點(diǎn)撥、引領(lǐng)，使之成為學(xué)生思維碰撞的又一個(gè)平臺(tái)。如，教學(xué)“有趣的搭配”時(shí)，教師課件呈現(xiàn)2件不同上裝和3件不同下裝后提問：“能搭配成幾套衣服？”學(xué)生紛紛說出自己的搭配方法：方法一——畫圖法；方法二——字母表示法，如用A、B表示2件上裝，D、E、F表示3件下裝，再用1件上裝分別和3件下裝連線。這時(shí)，有學(xué)生提出異議：“A、B之間怎么不連線？”在解釋清楚上裝和上裝不能搭配后，教師并沒有到此為止，而是追問：“怎么區(qū)分開呢？”于是，學(xué)生的思維再次打開：“可以把上裝的字母換成1、2，也可以用A1、A2區(qū)分，還可以用圖形表示上裝，用字母表示下裝?！睂W(xué)生甚至提出了既有替代思想又有分類思想的搭配方法：用2個(gè)三角形表示上裝，用3個(gè)正方形表示下裝。在學(xué)生表達(dá)的過程中，教師可以隨機(jī)利用白板軟件的復(fù)制、平移和標(biāo)注等即時(shí)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生的想法，最后再組織學(xué)生整體觀察討論：“這么多搭配方法，哪種最好呢？”引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考并進(jìn)一步優(yōu)化。

四、融合中促進(jìn)拓展溝通——?jiǎng)?chuàng)新思維

史寧中教授將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”解讀為“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界”“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，更要把眼光投向廣闊的社會(huì)生活，在實(shí)踐與綜合中主動(dòng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等各種技術(shù)，搜集和處理信息，讓課內(nèi)外知識(shí)相互滲透，給學(xué)生提供更多的自主學(xué)習(xí)條件。

1.在感悟鑒賞中創(chuàng)新

在核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學(xué)教學(xué)過程同樣要關(guān)注感悟鑒賞，其中包括感悟教師或同伴“精美”的解法，欣賞數(shù)學(xué)中的美妙等。如，教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，在教學(xué)線段和面的旋轉(zhuǎn)之后，可按三個(gè)層次將課堂內(nèi)外進(jìn)行溝通，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)、理解和欣賞旋轉(zhuǎn)美的基礎(chǔ)上創(chuàng)造美。第一層次，將三角形、圓形、菱形分別動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中找出不同的基本圖形；第二層次，欣賞生活中的旋轉(zhuǎn)之美；第三層次，利用圖形變換自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)圖案。圖形和變換的一個(gè)重要教學(xué)目的就是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在這個(gè)過程中，教師運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)效果，讓學(xué)生從變換的角度去欣賞和感受旋轉(zhuǎn)中蘊(yùn)含的美，并在深刻的體驗(yàn)中激發(fā)創(chuàng)造性思維。

2.在實(shí)踐應(yīng)用中創(chuàng)新

學(xué)生的生活世界蘊(yùn)藏著豐富的問題資源。讓學(xué)生充分探究生活，引發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，借助包括網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的各種資源，理解并解決現(xiàn)實(shí)問題，有助于學(xué)生成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又具合作精神和實(shí)踐精神的學(xué)習(xí)者。如，探究“用天然氣和用電煮同樣多的米飯，哪個(gè)更便宜？”時(shí)，教師先組織學(xué)生通過討論明確解決這個(gè)問題需要了解的知識(shí)：電飯煲的功率、每小時(shí)用電量、每度電的價(jià)格及每次煮飯所需的時(shí)間；每立方米天然氣的價(jià)格，大約連續(xù)可燒的小時(shí)數(shù)和每次煮飯所需的時(shí)間。接著，讓學(xué)生利用課余時(shí)間按要求分工合作，搜集相關(guān)資料傳至網(wǎng)絡(luò)，集中匯報(bào)時(shí)通過課件鏈接，將從不同渠道收集的信息進(jìn)行分析、綜合和討論，最后通過計(jì)算解決問題。這種融合各種手段和方式的主題探究，促使學(xué)生融會(huì)貫通新舊知識(shí)，最終建構(gòu)起自己的問題解決經(jīng)驗(yàn)體系。

總之，要實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，需要教師從教學(xué)設(shè)計(jì)之初就考慮將包括技術(shù)在內(nèi)的各種要素有機(jī)融合，以知識(shí)為載體，精心設(shè)計(jì)現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下的每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并適時(shí)介入、引領(lǐng)、跟進(jìn)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并逐步做到“想得更清晰、更深入、更全面、更合理”，真正做到為思維的發(fā)展而“融合”。