借助直觀，讓學生從“原點”走向“生長”

江蘇蘇州市常熟市崇文小學（215500）

數(shù)學家克萊因說：“數(shù)學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上的，數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”借助直觀，即運用與研究對象有聯(lián)系的實物進行操作或是畫出直觀圖等，然后進行簡單形象的思考和判斷，引領著學生從“原點”走向“生長”。

在低年級的計算教學中借助直觀是一種很重要的教學方法，它能讓學生在腦海里形成直接、清晰的表象，并且通過表象，找到所探究問題的本質(zhì)，幫助學生解決問題。

蘇教版教材在編寫“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容時，十分重視直觀操作。我們經(jīng)常會在教材中看到“用小棒擺一擺，說說是怎樣想的”“先用圓片分一分，再和同學交流”“先在計數(shù)器上撥一撥，再填出結果”這樣的內(nèi)容，而且同時出現(xiàn)用不同學具進行操作的方法。由此可見，借助直觀在低年級數(shù)學教學中的重要性。

雖然教師已意識到借助直觀來開展教學的重要性，但在平時的教學實施過程中還是存在許多不盡如人意的地方。究其原因，主要有以下幾點：

1.不舍得浪費時間

低年級學生集中注意力聽講的時間較短，有動手操作環(huán)節(jié)的課堂，氣氛會非?；钴S，難以掌控。教師常常課上到一半不得不停下來管紀律，導致教學任務無法完成。迫于此，許多教師忽略操作環(huán)節(jié)，直接教怎么算，覺得這樣才不會浪費時間。

2.只追求形式

最近，筆者聽了一節(jié)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加）”的公開課，課堂的操作環(huán)節(jié)很是熱鬧，同桌兩人邊說邊做，一人用小棒擺一擺，另一個用計數(shù)器撥一撥。由于缺乏操作過程的指導，大多數(shù)學生只是漫無目的地操作了一番：有的撥到百位上；有的不會把小棒拆開或捆起來；有的拿著學具當玩具……這樣的操作活動只是個形式，并沒有落到實處。

3.做與算缺乏聯(lián)系

在筆算教學中，很多教師的直觀教學還停留在初級階段，操作歸操作，筆算歸筆算，操作與筆算并列平行，導致學生對算理理解不透。在這樣缺乏聯(lián)系性的教學中，操作黯然失色。

那么，怎樣在低年級的計算教學中借助直觀，引領學生從“原點”走向“生長”呢？

《義務教育課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。教師應為學生提供充分的數(shù)學活動機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?；诖?，筆者認為，在計算教學中可從以下幾個方面實現(xiàn)借助直觀的作用的最大化。

一、精心設計教案，讓操作發(fā)生

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！眲邮植僮?，可以使學生獲取大量的感性認識，使抽象的數(shù)學知識形象化，深化學生對知識的理解和掌握。教師要舍得“浪費”時間，在課堂上要給予學生充分的時間去自主探索，讓他們深入學習探究，找到解決問題的正確路徑。但是，這不代表放手讓學生漫無目的地操作，任由他們做一些毫無價值的探索。這就要求教師要精心設計教案，細化操作環(huán)節(jié)。

例如，在執(zhí)教“兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算（進位加）”時，可讓學生分別用擺小棒和撥計數(shù)器的方法來計算“34+16”。

【擺小棒】

師：應該怎么擺？

生1：先擺出34，即3捆和4根；再擺出16，即1捆和6根。

師：把這些小棒放在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：共有4捆和10根。

師：我們接下去可以怎么操作？

生3：把10根捆成一捆。

師：滿10根就捆成1捆，因為十個1就是一個10?，F(xiàn)在有幾個10？

生4：現(xiàn)在有五個10，即50，所以34+16=50。

【撥計數(shù)器】

師：你會用計數(shù)器來撥一撥嗎？

(生撥)

師：誰來說說你是怎么撥的？

生1：先撥34，在十位撥3顆珠，個位撥4顆珠；再撥16，即十位撥1顆珠，個位撥6顆珠。

師：現(xiàn)在觀察計數(shù)器上撥的珠子，你有什么想法？

生2：撥去個位的10顆珠子，撥上十位的1顆珠子，因為十個1就是一個10。

師：現(xiàn)在十位上有幾顆珠子？

生：有5顆，代表5個十，即50，所以34+16=50。

實踐證明，很多學生還是需要準確的引導與啟發(fā)才能順利地使用小棒和計數(shù)器。因此，教師要參與其中，給予學生適時的引導，這樣才能使借助直觀的操作真正發(fā)生。

二、描述操作過程，讓算理生長

雖然學生經(jīng)歷了動手操作的過程，但不代表學生的思維獲得了發(fā)展。教師應引導學生回顧擺小棒和撥計數(shù)器的過程，并用語言描述這一過程，因為數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，只有通過語言才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進行綜合、表述與傳遞。沿著“具體—表象—抽象”的認識過程，學生對算理的認識慢慢生長，學生的數(shù)感在這一過程中得到發(fā)展。

三、比較操作過程，尋求共同點

在學生能用語言清晰描述出操作的過程后，筆者引導學生比較兩種操作方法的共同之處，旨在強化學生對算理的理解。有直觀形象的操作為基礎，有豐滿的語言描述做鋪墊，兩種操作方法的共同點呼之欲出。

【教學片段】

師：你覺得這兩種方法有類似的地方嗎？

生：擺小棒是把10根捆成一捆，撥計數(shù)器是把個位的10顆珠子換成十位的1顆珠子，都是把十個1換成一個10。

師：對，這是數(shù)學的一種規(guī)則，叫“滿十進一”。

通過比較，學生找到了兩種操作的共同點：把十個1換成一個10。這一過程很好地強化了算理，讓算理在操作活動的土壤里深深扎根。這也是教材在很多計算課時中安排兩種操作活動的目的所在。

四、筆算聯(lián)系操作，讓算法生成

如果在教學“兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算（不進位）”時沒有強調(diào)“從個位算起”，這完全可以在教“進位加”時再強調(diào)，因為只有產(chǎn)生需求，學生才會體悟到其重要性。

嘗試計算“34+16”時，有相當一部分學生存在疑惑：個位4加6滿10，在豎式上該如何表示？這時教師應該引導學生想一想操作的過程：擺小棒時，把36根里零散的6根和14根里零散的4根合起來捆成一捆，再和原有的4捆合起來，一共有5捆，就是五個10，即50；撥計數(shù)器時，把個位的10顆算珠撥去，在十位撥上1顆算珠。聯(lián)系操作過程后，學生很明確應該先算個位，而且個位算出來的“10”應該寫成十位上的“1”，并和本來十位上的數(shù)字相加算出結果。

在計算教學中，讓學生聯(lián)系操作過程，將算理和算法有效地聯(lián)系起來，自然就會生成算法。同時，讓學生說說計算的過程，使其在鞏固算法的過程中進一步明晰算理。

可見，借助直觀能夠真正讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，形成技能，發(fā)展數(shù)感。作為低年級數(shù)學教師，應該充分遵循學生具體形象思維占優(yōu)勢的特點，在平時的教學工作中多借助直觀，讓學生從“原點”走向“生長”。