數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為高效課堂導(dǎo)航

江蘇張家港市梁豐小學(xué)（215600）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種富有探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。以往的課堂教學(xué)中，學(xué)生被當(dāng)成了儲(chǔ)存知識(shí)的“容器”，學(xué)生的學(xué)習(xí)毫無(wú)熱情和主動(dòng)性可言。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)重在發(fā)揮學(xué)生的指尖智慧，變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、障礙性實(shí)驗(yàn)——激活思維

當(dāng)前，課程改革進(jìn)行得如火如荼，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)有著不可估量的作用。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和求知規(guī)律，順學(xué)而導(dǎo)，設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)”并“會(huì)學(xué)”。障礙性實(shí)驗(yàn)就是其中的一種。爭(zhēng)強(qiáng)好勝、不服輸是學(xué)生的天性，教師不妨根據(jù)學(xué)生的這一特性，在為學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)中增加“障礙”，引發(fā)認(rèn)知沖突，激活思維。

如，在教學(xué)“小數(shù)乘10、100、1000所引起的小數(shù)點(diǎn)位置變化的規(guī)律”時(shí)，教師出示題目“3.714×10，3.714×100，3.714×1000”，要求學(xué)生用計(jì)算器算出結(jié)果。

生1：3.714×10=37.14，3.714×100=371.4，3.714×1000=3714。

師：表現(xiàn)很出色！再試試這道題。（師出示題目：3.141592653589×10）

（時(shí)間過(guò)去了好一會(huì)兒，竟然沒(méi)有學(xué)生說(shuō)出答案）

師：怎么了？還沒(méi)有人算出結(jié)果嗎？

生2：算式中的小數(shù)位數(shù)太多，在計(jì)算器上按不完。

生3：是的，我也發(fā)現(xiàn)了同樣的問(wèn)題。在計(jì)算器上只能輸入“3.14159265358”，最后一個(gè)數(shù)字“9”無(wú)法輸入。

師：位數(shù)太多時(shí)，計(jì)算器也幫不了我們，那么“3.141592653589×10”的正確結(jié)果是多少呢？

生4：3.141592653589×10=31.41592653589。

師：計(jì)算器都無(wú)法算出結(jié)果，你是怎么計(jì)算的？

生4：我是從前面3道算式的結(jié)果推算出來(lái)的。一個(gè)小數(shù)乘10，它的小數(shù)點(diǎn)就要向右移動(dòng)一位。

上述案例中，教師故意在計(jì)算練習(xí)中設(shè)計(jì)了12位小數(shù)乘10的算式，為學(xué)生設(shè)置了障礙。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能在計(jì)算器中輸入所有的數(shù)字后，只能回頭看，尋找一個(gè)小數(shù)乘10后小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。學(xué)生在手腦并用中得出了正確的結(jié)果，激活了學(xué)生的思維，助力學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共成長(zhǎng)。

二、驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、猜想和驗(yàn)證得出數(shù)學(xué)結(jié)論。在課堂教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后借助實(shí)物，讓學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)感性材料進(jìn)行創(chuàng)造性加工，豐富學(xué)生的表象，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，新課伊始，教師拿出一副三角尺。

師：你知道這兩把三角尺的內(nèi)角和分別是多少嗎？

生1：左手上的這把三角尺的三個(gè)角分別是90°、60°和30°，內(nèi)角和是90°+60°+30°=180°。

生2：右手上的這把三角尺的三個(gè)角分別是90°、45°和45°，內(nèi)角和是90°+45°+45°=180°。

師：現(xiàn)在任意畫(huà)一個(gè)三角形，并想辦法探究它的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)也是180°。

生3：我先用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)，然后相加，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是180°。

生4：我用紙張裁出了一個(gè)三角形，然后將它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái)并進(jìn)行拼擺，發(fā)現(xiàn)拼成的是一個(gè)平角。

生5：我也裁出了一個(gè)三角形，然后將它的內(nèi)角折在一起，發(fā)現(xiàn)也可以形成一個(gè)平角。

上述案例中，如果教師通過(guò)一副三角尺就告知學(xué)生“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，會(huì)顯得很牽強(qiáng)，學(xué)生也很難接受，于是教師引導(dǎo)學(xué)生猜想：其他三角形的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)也是180°呢？學(xué)生運(yùn)用驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，借助直觀的操作經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程，加深了對(duì)三角形內(nèi)角和的理解。

三、理解型實(shí)驗(yàn)——學(xué)會(huì)思考

數(shù)學(xué)課本中有許多公式、性質(zhì)、定理和規(guī)律，這些知識(shí)的產(chǎn)生都有其特定的背景，學(xué)生理解起來(lái)自然有一定的難度。在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)理解型的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生借助“數(shù)學(xué)化”的操作，理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)。

如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式”時(shí)，新課伊始，教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的1平方厘米的正方形紙片。

師：擺一個(gè)長(zhǎng)方形，然后看看所擺長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？寬是多少？一共用了多少?gòu)堈叫渭埰?？面積是多少？

生1：我擺的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，一共用了10張正方形紙片，面積是10平方厘米。

生2：我擺的是長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，一共用了12張正方形紙片，面積是12平方厘米。

生3：我擺的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是6厘米，一共用了42張正方形紙片，面積是42平方厘米。

師：通過(guò)拼擺，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？如何求長(zhǎng)方形的面積？

生（齊）：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

上述案例中，教師為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的理解，設(shè)計(jì)了拼擺實(shí)驗(yàn)，豐富了學(xué)生的認(rèn)知，使他們獲得深層次的感悟和理解。

四、探索型實(shí)驗(yàn)——內(nèi)化新知

活潑好動(dòng)是小學(xué)生的天性，這賦予了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造、模擬和再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境，為學(xué)生提供更多的自由探索空間，通過(guò)探索型實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生挖掘知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵。

如，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師課前為學(xué)生準(zhǔn)備了大小不一的圓柱形容器和圓錐形容器，以及一個(gè)裝滿沙子的沙箱。新課伊始，教師將學(xué)生分成四組，讓學(xué)生動(dòng)手探究圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系。在完成實(shí)驗(yàn)后，小組匯報(bào)交流。

A小組：先將圓錐形容器盛滿沙子，再倒入圓柱形容器里，發(fā)現(xiàn)需要重復(fù)3次操作才能將圓柱形容器倒?jié)M，所以圓柱的體積應(yīng)是圓錐的體積的3倍。

B小組：不對(duì)。將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M2次，圓錐的體積應(yīng)是圓柱的體積的1/2。

C小組：先將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M4次還多一些，圓柱的體積應(yīng)比圓錐的體積的4倍多一些。

D小組：我們的結(jié)論與A小組一致。將圓柱形容器盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒?jié)M3次，所以圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。

師：奇怪，大家探究出來(lái)的結(jié)論怎么不一樣呢？

教師沒(méi)有立即給出答案，而是讓各個(gè)小組將實(shí)驗(yàn)用的圓柱形容器和圓錐形容器拿到講臺(tái)前，比較它們的底和高，看有什么發(fā)現(xiàn)。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)B小組和C小組所用的容器的底和高都不一樣，而另外兩個(gè)小組所用的圓柱和圓錐是等底等高的。由此，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，必須在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。

上述案例中，教師設(shè)計(jì)的探索型實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生自主探索的內(nèi)驅(qū)力，這樣的實(shí)驗(yàn)是開(kāi)放的，也是生成的。教師巧用生成性資源，讓學(xué)生在思辨中掌握了新知。

總之，實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生進(jìn)入深層理解和把握知識(shí)本質(zhì)的有效手段。在教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，助力學(xué)生成長(zhǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！