讓實踐操作給數(shù)學課堂助力
——“倍的初步認識”的教學片段及反思

江蘇句容市崇明小學（212400）

[教學片段一]教師示范操作，學生初步感知“倍”的含義

師：為了讓大家能更好地學會新本領，我特意從圖形王國請來了黃圓片和藍圓片。瞧，它們排著整齊的隊伍來了。

操作：第一行擺藍圓片○○

第二行擺黃圓片○○○○○○

師：請你戴上“比一比的小眼鏡”，看看藍圓片和黃圓片的數(shù)量有什么關系？

師（如果學生說出“倍”）：這位同學說黃圓片的個數(shù)是藍圓片的3倍。你說的“倍”是什么意思呢？你能跟大家解釋一下嗎？你是怎樣知道黃圓片的個數(shù)是藍圓片的3倍的？怎樣讓大家清楚地看出黃圓片的個數(shù)是藍圓片的3倍？想一想黃圓片該怎樣擺？（讓學生上黑板擺一擺）為什么要兩個兩個地分呢？（在學生回答之后可順勢指出今天要學習的內(nèi)容）

師（如果學生未能提到“倍”）：對于這兩個數(shù)，除了對它們的多少進行比較，還可以挖掘它們之間的一種新的關系，這就是我們今天要學習的新知識。

師：藍圓片有2個，黃圓片有6個，如果把2個藍圓片看作1份，黃圓片有這樣的幾份？你是怎么知道的？怎樣讓我們一眼看出黃圓片里有幾個2？請移一移黃圓片。

師：誰是誰的幾倍？誰能把這個意思完整地說一說？

師（添上2個黃圓片）：現(xiàn)在黃圓片的個數(shù)是藍圓片的幾倍？為什么？

師：如果藍圓片有4個，那黃圓片的個數(shù)是藍圓片的幾倍？你是怎樣想的？怎么擺黃圓片就能讓大家看得更清楚？為什么要四個四個地分？

師：這里我們是把幾個看作一份？（邊說邊圈）黃圓片是這樣的幾份？圈一圈黃圓片里有幾個4。

師：我明白了，原來要想知道黃圓片的個數(shù)是藍圓片的幾倍，只要想黃圓片里有幾個藍圓片就行了。

【教學片段二】學生操作，鞏固認識“倍”的含義

師（出示題目（1））：第一行擺3根小棒，第二行擺6根小棒，第二行小棒的根數(shù)是第一行的幾倍？

（讓學生邊擺邊說，然后指名學生演示）

師：6根小棒怎樣擺才能比較清楚？為什么？第二行小棒的根數(shù)是第一行的幾倍，你是怎樣想的？

（全班交流，完成填空）

師：如果第二行分別有12根、15根小棒，那第二行小棒的根數(shù)是第一行的幾倍？如果第二行有3根小棒呢？

（學生實踐操作，并在小組里交流）

【反思】

“倍”的概念對于大多數(shù)學生來說是個全新的概念，本節(jié)課的教學目標之一就是讓學生在具體的情境中經(jīng)歷觀察、操作、探索等活動，初步建立“倍”的概念，理解“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義。加強直觀操作是教學本課的有效手段，教學時我改變傳統(tǒng)的“創(chuàng)設情境→邊聽邊擺→建構(gòu)新知→鞏固深化”的模式，把新知的建構(gòu)分為兩大塊：第一塊是由教師的示范操作直接進入新知的學習，引導學生在操作中認識“倍”的概念，并通過變式練習和其他針對性練習加以鞏固；第二塊是放手讓學生實踐操作、小組交流，并通過多種形式的練習加以鞏固。之所以這樣安排，是因為“倍”的知識對大多數(shù)學生來說是一個新的知識點，由于是概念性的知識，學生理解起來有一定的難度，加強直觀操作是解決這一教學難點的有效途徑。

一、加強操作指導，構(gòu)建生成新知

低年級學生受年齡特征和知識經(jīng)驗的影響，理解能力相對較弱，加強直觀操作是促進學生理解的有效手段。但如果教師在操作方法上不加以示范指導，任由學生盲目操作，不僅浪費時間，還會讓學生在學習時容易產(chǎn)生無序性和隨意性，導致操作沒有起到實質(zhì)性的效果，也無助于新知的建構(gòu)。因此，教師應有目的地進行示范操作，讓學生有章可循。之所以沒有讓學生邊聽邊擺，是為了讓學生能更專注地觀察教師的操作，以便于學生自己的操作更具實效，更有利于學生構(gòu)建新知。如果說教師的示范操作能使學生的操作不再盲目，學生有效的自主操作，則為新知的學習積累了更多的經(jīng)驗，能幫助學生進一步鞏固了對倍的含義的理解。

二、關注操作過程，形成深刻體驗

雖然操作學習的結(jié)果最直接的體現(xiàn)是問題的解決和結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，然而在操作過程中，學生的興趣、參與程度、情感的體驗、成功的喜悅與興奮等都會對他們的能力、情感態(tài)度和價值觀的提升產(chǎn)生積極的影響。因此，無論是在教師的示范操作，還是在學生的自主操作中，教師都應該從方法、興趣、參與度、情感態(tài)度的變化等方面去關注操作的全過程，而不僅僅是為了一個結(jié)論的得出。要做到讓學生自主建構(gòu)知識，這就需要教師為學生創(chuàng)設探究的環(huán)境，調(diào)動學生的知識儲備，從擺一擺到圈一圈，再到算一算，一步步層層遞進，由直觀抽象到具體的算法，使得學生的思維得到不斷的發(fā)展。另外，將“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的思考方法與已學過的“平均分”聯(lián)系起來，也能有效幫助學生實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化與重組。

三、給予充足時間，促進思維發(fā)展

直觀操作的最終目的是為了幫助學生更好地建構(gòu)、理解新知，并在操作過程中促進學生思維的發(fā)展。若要使操作真正落到實處，就必須給學生提供充足的時間。有些知識根本無需操作，由舊知遷移過來即可，一些教師在教學時卻為了操作而操作。有些需要操作幫助理解的內(nèi)容，一些教師在安排學生操作時只是走過場，沒有給予學生充足的時間，未能等到大部分學生有充分的體驗，便草草收場，結(jié)論的得出不是由學生發(fā)現(xiàn)的，而是教師“擠”出來的，這樣的操作便成了一種形式。事實上，只要教師給學生充足的時間，學生的體驗會更深刻，對數(shù)學的感悟會更多，解決問題也更順利，這樣的操作才能稱得上是有效操作。