多元感悟 深層建構(gòu)
——“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇南京市江寧科學(xué)園小學(xué)（210000）

最近我校開(kāi)展了一次“同課異構(gòu)”式的校級(jí)賽課活動(dòng)，選手都是年輕教師，賽課的內(nèi)容是蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”，可以說(shuō)呈現(xiàn)出來(lái)的每一節(jié)都是優(yōu)質(zhì)課，都有各自的閃光點(diǎn)。下面是筆者對(duì)某一位教師的課堂教學(xué)片段的思考。

【課堂回放】

一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

課始，教師注意到大黑板沒(méi)有擦“干凈”，就安排了一位學(xué)生上臺(tái)擦，同時(shí)也請(qǐng)了另一位學(xué)生把旁邊的一塊小黑板擦干凈。很快，擦小黑板的學(xué)生完成了，大家都在靜靜等待擦大黑板的學(xué)生。

師（問(wèn)擦小黑板的學(xué)生）：你為什么擦得那么快呀？瞧，他還在擦呢！

生1：因?yàn)槲业暮诎灞人暮诎逍。?/p>

師：如果開(kāi)展一次擦黑板比賽的話，你肯定會(huì)選擇——

生1：小黑板。

師：你們覺(jué)得呢？

生（齊）：是的，兩塊黑板的大小不一樣。

師：其實(shí)是這兩塊黑板“面”的大小不一樣。

二、激起爭(zhēng)辯，形成概念

師：試著摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，數(shù)學(xué)書的封面與黑板面，誰(shuí)大誰(shuí)小？

生1：黑板面比數(shù)學(xué)書的封面大多了。

師（引導(dǎo)學(xué)生再次感受）：你再摸一摸身邊物體的面，有什么感覺(jué)？

師：看來(lái)物體的表面都是有大有小的，我們把物體表面的大小叫作物體表面的面積。

師：現(xiàn)在老師把數(shù)學(xué)書的封面移到黑板上來(lái)。（把數(shù)學(xué)書“拓”在黑板上）

師：現(xiàn)在黑板上出現(xiàn)了一個(gè)——（長(zhǎng)方形），你想到了什么？

生2：我想到了長(zhǎng)方形可能也有面積。

師：請(qǐng)表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。（生2用粉筆把這個(gè)長(zhǎng)方形全涂滿了）

師：看來(lái)長(zhǎng)方形真的有面積！那么，剛剛老師把數(shù)學(xué)書“拓”在了黑板上，其實(shí)就是描出了這個(gè)長(zhǎng)方形的——

生（齊）：周長(zhǎng)。

師：請(qǐng)自己畫一個(gè)長(zhǎng)方形，并表示它的面積，再和同桌畫的比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生3：我發(fā)現(xiàn)我們所畫的長(zhǎng)方形有大有小。

生4：我覺(jué)得不僅僅是長(zhǎng)方形，其他的平面圖形也有面積，比如正方形、三角形等。

生5：我不太同意你的觀點(diǎn)。你能表示“角”的面積嗎？我覺(jué)得并不是所有平面圖形都有面積。

（教室里響起了熱烈的掌聲）

師：到底什么樣的平面圖形才有面積呢？

生6：我覺(jué)得肯定不能有“缺口”。

生7：我同意他的想法，應(yīng)該是一個(gè)封閉的圖形。

……

師：看來(lái)大家研究得很深刻，的確只有封閉的平面圖形才有面積。

三、親歷活動(dòng)，理解概念

師：剛剛在比較同桌所畫長(zhǎng)方形面積大小的時(shí)候，有的同學(xué)很快就能判斷出誰(shuí)的面積大，誰(shuí)的面積小，可有的同學(xué)一直沒(méi)有結(jié)果，這是為什么呢？

生1：當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相差很大時(shí)，我們一眼就能看出來(lái)?？墒遣畈欢嗟那闆r下，就很難看出來(lái)了！

（投影展示學(xué)生所畫的圖形；學(xué)生分組活動(dòng)，探究方法）

生2：可以先把這兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊在一起，然后把其中一個(gè)多出的部分減下來(lái)，就能知道誰(shuí)的長(zhǎng)方形面積大了。

生3：可以用測(cè)量的方法。先分別量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后算出它們的周長(zhǎng)，這樣就知道了。

生4：可以測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)在兩個(gè)長(zhǎng)方形里面分別畫同樣大小的格子，誰(shuí)畫的格子多，誰(shuí)的面積就大。

生5：那這么說(shuō)，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，格子數(shù)就越多，面積就越大了。

……

【教學(xué)思考】

一、在體驗(yàn)中感悟

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。教師需要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，這樣才能有效調(diào)動(dòng)和利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而真正實(shí)現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念。

黑板是學(xué)生非常熟悉的，擦黑板這項(xiàng)“活動(dòng)”更是一種司空見(jiàn)慣的事情。課始，看似擦“黑板”，其實(shí)質(zhì)上就是教師的有意安排，目的是讓學(xué)生初次體驗(yàn)“面積的含義”，擦黑板其實(shí)就是黑板擦與黑板面不斷接觸的運(yùn)動(dòng)，兩位學(xué)生擦的雖然都是黑板的面，但是直觀上這兩塊黑板面是有大小之分的。這兩位學(xué)生在“運(yùn)動(dòng)”中有了切身的體驗(yàn)和感悟，但這只是一個(gè)點(diǎn)，接著，經(jīng)教師的“現(xiàn)場(chǎng)采訪”，有效點(diǎn)撥，學(xué)生已不再關(guān)注他們擦黑板的速度了，而多了些許數(shù)學(xué)思考，對(duì)什么是面積也有了初步的感悟，同時(shí)也獲得了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、在感悟中建構(gòu)

“面積”概念的建立不是對(duì)概念術(shù)語(yǔ)的記憶過(guò)程，更不是單純的直觀形象的積累過(guò)程，而是概念意義的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生只有在親歷中反復(fù)體驗(yàn)和感悟，才能得到真正意義上的概念建構(gòu)。

本節(jié)課是學(xué)生在掌握了長(zhǎng)方形與正方形的特征以及周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、比一比、想一想、說(shuō)一說(shuō)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步幫助學(xué)生建立面積的概念。課上，在摸數(shù)學(xué)書封面的時(shí)候，學(xué)生摸得并不是那么“完整”，教師此時(shí)并沒(méi)有直接告知或做出評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善，從而準(zhǔn)確摸出數(shù)學(xué)書封面的面積，理解面積的含義。當(dāng)把一個(gè)具體的實(shí)物抽象成一個(gè)幾何圖形時(shí)，學(xué)生不僅僅感知到了封閉圖形的面積指的是什么，而且還由長(zhǎng)方形有面積引申到正方形、三角形有面積，甚至出現(xiàn)了“角”這樣的平面圖形。此時(shí)，學(xué)生對(duì)面積的概念已經(jīng)十分清晰。

三、在建構(gòu)中理解

兒童對(duì)于面積的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)不斷完善與豐富的認(rèn)知過(guò)程。從原來(lái)的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度到認(rèn)識(shí)面積，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也正式從一維走向二維。本課中，學(xué)生建立面積的概念后，經(jīng)歷了觀察、重疊、測(cè)量以及數(shù)格子等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)“面積”的概念研究不斷深入，因此學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況，自主選擇一種合適的比較面積大小的方法。同時(shí)，教師有意制造的認(rèn)知沖突——呈現(xiàn)面積大小差不多的兩個(gè)長(zhǎng)方形，也激起了學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“形缺數(shù)時(shí)難入微。”對(duì)“形”的入微刻畫，離不開(kāi)“數(shù)”。而對(duì)“面積”深層次的理解，就得歸結(jié)到“數(shù)”?！皵?shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）”，學(xué)生在比較面積時(shí)，不僅關(guān)注到了長(zhǎng)的長(zhǎng)度，也關(guān)注到了寬的長(zhǎng)度，趁著學(xué)生對(duì)“二維”的概念有所感知，教師趁熱打鐵，自然過(guò)渡到數(shù)同樣大小格子計(jì)算面積的方法。

因此，這位教師的這節(jié)課是成功的，學(xué)生在體驗(yàn)——感悟——建構(gòu)——理解的過(guò)程中不但獲得了知識(shí)，數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了發(fā)展。