圓錐曲線中的易錯問題例析

■河南省溫縣第一高級中學 段真真

圓錐曲線是中學數(shù)學的重難點,由于它所涉及的知識點比較多,對解題方法的要求也比較高,因此在高中數(shù)學里面有著非常特殊而且重要的地位。同學們做題時常會出現(xiàn)“會而不對”的現(xiàn)象,如何避免這種情況發(fā)生呢?下面對圓錐曲線中常見的易錯問題類型進行總結,給同學們一些提醒。

易錯點：習慣性認為橢圓焦點在x軸上,導致少解。由題意知,焦點位置不確定,可能在x軸上,也可能在y軸上,應分類討論。

正解：當焦點在x軸上時,由離心率定義知:

易錯點二：直線與圓錐曲線位置關系問題

易錯點：求直線方程,往往容易漏掉斜率不存在的情況,應分類討論。

正解：當直線斜率不存在時,直線方程為x=0,符合題意。

當直線斜率存在時,設直線方程為y=k x+2,代入y2=4x得k2x2+4k-1( )x+4=0。

當k=0時,直線y=2與拋物線只有一個交點;

當k≠0時,根據(jù)題意得Δ=1 6(k -1)2-1 6k2=0,所以k=+2。

易錯點三：忽略圓錐曲線本身的限制條件

易錯點：在考慮y的取值時,沒有考慮y本身的取值范圍,忽略了橢圓本身的隱藏條件。

正解：根據(jù)題意可知a=2b,設M(x,y)為橢圓上一點,且其到點P的距離為d,則:

(責任編輯 趙 平)