小波分析在圖像處理中的運(yùn)用

陸婷

摘要 文章以圖像處理中小波分析的運(yùn)用為核心，主要探討了小波分析的概念與原理，并且在圖像去噪、圖像壓縮、圖像融和、圖像邊緣檢測(cè)、圖像平滑五個(gè)方面介紹了小波分析的運(yùn)用，了解到小波分析對(duì)于圖像處理的重要性，希望為有關(guān)研究提供參考。

[關(guān)鍵詞]小波分析 圖像處理 函數(shù)族

小波分析屬于現(xiàn)如今數(shù)字領(lǐng)域中發(fā)展極為迅速的技術(shù)，其主要目的是能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析與處理。通過(guò)局部化函數(shù)可以形成小波基當(dāng)做基底，從而展開(kāi)圖片處理操作。小波分析的應(yīng)用體現(xiàn)了非常多的優(yōu)勢(shì)，主要在于其本身是一種十分合理的時(shí)頻表示、子帶多分辨率分析技術(shù)。小波分析最早出現(xiàn)于上個(gè)世紀(jì)80年代，迄今為止已經(jīng)成為圖像處理的強(qiáng)有力工具。因?yàn)樾〔ǚ治黾夹g(shù)能夠采用分層次的方式展開(kāi)小波基，按照?qǐng)D像基本性質(zhì)和提高的圖像處理要求，明確其具體要展開(kāi)的級(jí)別，所以可以對(duì)計(jì)算量進(jìn)行合理控制，以滿足處理需求。

1 小波分析概述

1.1 小波分析概念

小波分析應(yīng)用的核心思想在于，基于帶有局部性、正則性以及震蕩性等特征的基本小波函數(shù)中心，由此出發(fā)，利用平移以及伸縮等方式獲得函數(shù)族，即{lal/2？[x-b]/aa，b∈R）。由此也可以得到函數(shù)族離散化組成L2（R）空間規(guī)范正交基，用以信號(hào)的表示與逼近，通過(guò)相關(guān)研究得知，立足于逼近這一角度展開(kāi)分析，只需要極少數(shù)的小波系數(shù)便可以得到大量不同的圖像精確逼近。

1.1.1 連續(xù)小波變換

有限能量函數(shù)f（t）其小波變換定義如下，即將函數(shù)族

在上述公式中，a為尺度參數(shù)，b為定位參數(shù)，q-a，b為小波，公式可以被描述成一帶通濾鏡器濾波輸出。

1.1.2 離散小波變換

根據(jù)函數(shù)族公式中的伸縮標(biāo)度因子a以及平移因子b進(jìn)行取樣離散化處理，使a= ao，6= nboaon，其中ao>l，bo

其實(shí)，離散小波變換屬于時(shí)頻分析技術(shù)，在集中于某區(qū)間中的基本函數(shù)為起點(diǎn)，根據(jù)規(guī)定步長(zhǎng)分別向左、右進(jìn)行基本波形的移動(dòng)，使用標(biāo)度因子ao，對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展、壓縮，從而形成函數(shù)系，由此也可以形成一系列小波，下標(biāo)（m、n）則分別代表的是頻率范圍指數(shù)以及時(shí)間步長(zhǎng)變化指數(shù)。

1.2 小波分析原理

在信號(hào)表示中以傅氏變換為代表的正交基得到了普遍應(yīng)用，基函數(shù)本身帶有正交性，這一特征的存在，使與之對(duì)應(yīng)的表示系數(shù)可以快速計(jì)算出內(nèi)積。但是，這種變換操作通常是對(duì)信號(hào)整體性質(zhì)進(jìn)行反應(yīng)，無(wú)法表示具體的局部特征，小波變換的應(yīng)用，將局部化思想凸顯出來(lái)，屬于以信號(hào)為載體的時(shí)間.尺度分析手段，帶有多分辨率分析的優(yōu)勢(shì)，時(shí)頻兩域都能夠?qū)π盘?hào)局部特征進(jìn)行表示，雖然窗口大小是固定的，但是形狀卻可以隨意改變，時(shí)間窗以及頻率窗都能夠改變。處于低頻部分，其頻率分辨力高、時(shí)間分辨力低，如果位于高頻部分，則時(shí)間分辨力高、頻率分辨力低，正是因?yàn)檫@一特性，可以在正常信號(hào)中帶有瞬態(tài)反常行為的檢測(cè)中加以應(yīng)用，因此也被稱之為分析信號(hào)顯微鏡，通過(guò)連續(xù)小波變換，對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障檢測(cè)體現(xiàn)了非常好的成效。

如果將記母小波表示為ψ（t），那么伸縮、頻移因子則是a、b，通過(guò)母小波ψ（t）所形成的小波表示為：

與傅氏分析內(nèi)快速傅氏變換、傅氏級(jí)數(shù)、傅氏變換等相對(duì)應(yīng)，小波分析過(guò)程中也包含了小波級(jí)數(shù)、小波變換以及Mallat算法。然而因?yàn)樾〔ɑ慕Y(jié)構(gòu)較為特殊，實(shí)際展開(kāi)小波分析的過(guò)程中，其中存在一個(gè)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，即構(gòu)造小波基一般框架一一多分辯分析理論。多分辨分析利用帶有特殊性的空間分解，形成了構(gòu)造小波基。將全空間L2（R），根據(jù)分辨率進(jìn)行了分解，形成嵌套閉子空間序列{Vi}j∈Z，隨后按照正交補(bǔ)塔式分解的方式，使L2（R）被分解成為正交小波子空間序列{wi）j∈Z。對(duì)f∈L2（R）進(jìn)行投影，并且分解至各種分辨率的小波子空間序列{wj）中，展開(kāi)詳細(xì)的分析與探究。

小波分析在圖像與信號(hào)處理、量子場(chǎng)論以及語(yǔ)音識(shí)別與合成等諸多領(lǐng)域已經(jīng)實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用，從原則角度分析，以往使用傅里葉分析的都能夠替換成小波分析。小波分析在性能方面要優(yōu)于傅里葉變換，即時(shí)域、頻域都具備非常好的局部化性能。

2 小波分析在圖像處理中的運(yùn)用

小波分析運(yùn)用于圖像處理中，其思路主要是將空間、時(shí)間域中圖像信號(hào)變換至小波域中，以此獲得帶有多層次性質(zhì)的小波系數(shù)，按照小波基特殊屬性，對(duì)小波系數(shù)特征進(jìn)行分析，按照需求的不同，再與一般圖像處理方法相結(jié)合，或者運(yùn)用于小波分析新方法更為相符的算法，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，針對(duì)已經(jīng)完成處理的小波系數(shù)，展開(kāi)逆變換操作，這時(shí)便會(huì)獲得需要的目標(biāo)圖像。以小波分析和變換為前提的圖像處理流程如下：

（1）圖像輸入;

（2）小波正變換;

（3）圖像處理;

（4）小波反變換。

2.1 圖像去噪

針對(duì)二維圖像信號(hào)，其去噪方式也可以用在一維信號(hào)中，特別是幾何圖像。二維模型的表示方式如下公式：s（i，j）=f（i，j）+óe（i，j）i，j=0，l…m-l。在上述公式中，e代表標(biāo)準(zhǔn)偏差固定不變的高斯白噪聲。

使用小波分析對(duì)二維信號(hào)進(jìn)行去噪處理，具體流程如下：第一，針對(duì)二維信號(hào)展開(kāi)小波分解。在其中選擇1個(gè)小波以及小波分解層次，即N，對(duì)信號(hào)s至第N層分解進(jìn)行計(jì)算。第二，針對(duì)高斯系當(dāng)選組織閥值量化。針對(duì)1～N層中的每一層都要選擇閥值，并且針對(duì)該層的高頻系數(shù)展開(kāi)軟閥值量化操作。第三，重構(gòu)二維小波。按照小波分解第N層所體現(xiàn)出來(lái)的低頻系數(shù)，以及完成修改的第1～N層的高頻系數(shù)，對(duì)二維信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，從而完成小波重構(gòu)這一操作。

2.2 圖像壓縮

圖像通過(guò)小波分解之后，便可以獲得分辨率不同的圖像，子圖像的分辨率不同，與之相應(yīng)的頻率也不盡相同。高分辨率子圖像中多數(shù)點(diǎn)數(shù)值幾乎都與O相接近，并且在高頻圖像中出現(xiàn)率較高。針對(duì)圖像而言，圖像表現(xiàn)最為核心的部分為低頻，因此最為簡(jiǎn)單且有效的壓縮方式是通過(guò)小波分解，將圖像中高頻部分剔除，保留低頻部分即可。

2.3 圖像融和

圖像融和主要是將相同對(duì)象中的2個(gè)或者是多個(gè)圖像進(jìn)行合成處理，使其能夠在一副圖像內(nèi)同時(shí)存在，使其相比原來(lái)更加容易被理解。

2.4 圖像邊緣檢測(cè)

圖像邊緣檢測(cè)主要是針對(duì)圖像所開(kāi)展的深入處理與識(shí)別操作，盡管形成圖像邊緣的原因各異，然而最終體現(xiàn)于圖像組成基元中，均是由圖像中灰度不連續(xù)點(diǎn)、灰度劇烈變化所形成。由此可見(jiàn)，圖像邊緣也可以指代信號(hào)高頻。所以，對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行檢測(cè)，所使用的檢測(cè)方法均是以信號(hào)高頻分量為對(duì)象，然而圖像當(dāng)中因?yàn)榇嬖谠肼暎詾檫吘墮z測(cè)工作也帶來(lái)了難度。分解小波包之后所獲得的圖像序列，主要包含近似部分、細(xì)節(jié)部分，其中近似部分為原圖像針對(duì)高頻部分所做出的濾波近似表示。經(jīng)過(guò)濾波之后，近似部分將高頻分量剔除，所以可以在檢測(cè)的過(guò)程中了解到原圖像內(nèi)無(wú)法得到檢測(cè)的邊緣。通過(guò)db4正交小波基，展開(kāi)一層小波包分解操作，可以了解到近似圖像的層次更為分明，所以通過(guò)分解之后的近似圖像便可以完成圖像邊緣的檢測(cè)。

2.5 圖像平滑

通過(guò)二維小波分析以及圖像中值濾波，針對(duì)含噪圖像展開(kāi)平滑處理。

（1）在圖像中增加白噪聲;

（2）對(duì)中值濾波進(jìn)行運(yùn)用，處理含噪圖像。通過(guò)實(shí)際處理可以了解到，中值濾波經(jīng)過(guò)處理之后，所獲得的最終含噪圖像平滑效果更佳。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將小波分析運(yùn)用于圖像處理，體現(xiàn)的壓縮比以及壓縮效果更為理想。當(dāng)前小波分析在圖像處理中的運(yùn)用，已經(jīng)獲得了顯著的效果，特別是小波變換以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，因?yàn)闀r(shí)域信號(hào)通過(guò)小波分析之后所體現(xiàn)的特征更為顯著，所以運(yùn)用了小波分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)樣本可以更加清晰的體現(xiàn)圖像特征，由此可見(jiàn)，小波分析是最為實(shí)用的圖像處理工具。

參考文獻(xiàn)

[1]徐平，張方舟，常洪慶，嚴(yán)胡勇，鞏淼，姚姜虹.基于免疫遺傳小波分析的管道焊縫圖像處理方法[J].東北石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，37 （01）：110-115+11-12.

[2]楊勝波，于春梅.小波分析在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)/圖像處理中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2016： 179-181.

[3]高殿武，顧澤元，二維小波分析在圖像處理中的應(yīng)用研究[J]，黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2017 （04）：32-34+41.

[4]費(fèi)佩燕，劉曙光，小波分析應(yīng)用的進(jìn)展與展望[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2016（01）：72-78.