ARIMA模型在平均工資預測中的應用

李媛

摘要 將數(shù)據(jù)挖掘技術中的時間序列分析方法應用于職工平均工資預測中，以中國勞動統(tǒng)計年鑒1985-2010年的數(shù)據(jù)為研究對象，基于ARIMA模型的時間序列方法對平均工資進行預測，通過對數(shù)據(jù)序列進行平穩(wěn)性檢驗、單位根檢驗，運用差分的方法將序列轉化為平穩(wěn)序列，分析模型建立的可行性。對模型進行參數(shù)估計，運用AIC準則篩選合適模型，預測2 011-2 015年我國城鎮(zhèn)就業(yè)人員平均工資，將預測值在合理誤差范圍內(nèi)的模型進行殘差白噪聲檢驗，得出最終模型，從實用層面評估了預測模型的建模方法和預測數(shù)據(jù)的可信度。

【關鍵詞】工資預測 時間序列分析 ARIMA模型 數(shù)據(jù)挖掘

工資是勞動者勞動收入的主要組成部分，是衡量收入、分配與勞動力發(fā)展水平的重要指標，也是國家宏觀經(jīng)濟調控的杠桿，是勞動力布局、產(chǎn)業(yè)結構調整的參考依據(jù)。有效進行平均工資預測，為勞動經(jīng)濟決策提供依據(jù)，對研究勞動經(jīng)濟發(fā)展趨勢有重要意義，因此，必須進行工資預測?，F(xiàn)如今很多專家學者運用多種方法對工資進行預測，如線性回歸法、指數(shù)平滑法、Logistic模型等。將就業(yè)人員平均工資按年計，構成一個時間序列，稱為工資時間序列，對其可用時間序列分析的方法建模和預測。

時間序列是系統(tǒng)中某變量的觀測值按時間順序（時間間隔相同）排列成一個數(shù)值序列，展示研究對象在一定時期內(nèi)的變動過程。通過處理預測目標本身的時間序列數(shù)據(jù)，獲得事物隨時間的演變特性與規(guī)律，進而預測事物的未來發(fā)展。時間序列分析就是從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規(guī)律，它是系統(tǒng)中某一變量受其他各種因素影響的總結果。時間序列數(shù)據(jù)區(qū)別于普通資料的本質特征是相鄰觀測值之間的依賴性，或稱自相關性。本文嘗試運用時間序列數(shù)據(jù)分析中常用的ARIMA模型對我國城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資進行分析并做出預測。

1 ARIMA模型

1.1 平穩(wěn)性檢驗

根據(jù)ARIMA算法的建模步驟，可知ARIMA模型是以平穩(wěn)隨機序列為前提的，因此需先檢驗平均工資的平穩(wěn)性。本文選用1980到2010年的數(shù)據(jù)建立模型，以此對2011-2015年平均工資進行預測，并與實際值進行比較。

建立ARIMA模型前，先做序列圖，分析發(fā)現(xiàn)因我國平均工資逐年增加，為非平穩(wěn)時間序列。

1.2 單位根檢驗

接下來進行單位根檢驗，采用ADF檢驗法，得出序列相應的檢驗式是：

AYt= 0.1940Yt_1+0.2700AYt_1 - 0.7257AYt_1

因為ADF=4.8889，分別大于1%、5%、10%三個顯著性水平的臨界值-2.6501、.1.9534、-1.6098，表明我國1980-2010年平均工資序列yt存在單位根，是一個非平穩(wěn)序列。

在此情況下，繼續(xù)對平均工資的一階差分進行單位根檢驗，得出ADF=2.7545，分別大于1%、5%、10%三個顯著性水平的臨界值-3.6999、-2.9763、-2.6274，表明我國1980-2010年平均工資一階差分序列D（Y）存在單位根，是一個非平穩(wěn)序列。

因此，繼續(xù)對平均工資的二階差分進行單位根檢驗，得圖1。

因為ADF=-5.9091， 分別小于1%、5%、10%三個顯著性水平的臨界值-4.3393、.3.5875、-3.2292。判斷平均工資二階差分序列D（Y-2）是一個平穩(wěn)序列。

1.3 ARIMA時間序列模型建立

由于我國平均工資水平一直增長，因此判定為無周期，可采用ARMA（p，q）模型。需計算平穩(wěn)時間序列的樣本自相關系數(shù)（ACF）和偏自相關系數(shù)（ PACF），然后依此來估計p、q值。

做出二階差分后序列D（Y，2）滯后12期的ACF圖和PACF圖，得圖2。

由圖2可看出自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)均為拖尾，初步識別該模型ARMA（p，q）。

1.4 ARIMA模型參數(shù)估計

選用最佳準則函數(shù)定階法，即AIC準則，在模型參數(shù)極大似然估計的基礎上，對模型的階數(shù)和相應參數(shù)給出一組最佳估計。AIC準則是在給出不同模型的AIC計算公式基礎上，選取使AIC達到最小的那一組階數(shù)為理想階數(shù)。列舉比較選擇法知，可能擬合的模型為ARMA（p，q）。

因此對差分序列D（Y，2）分別估計下面若干模型：

AR（1） AR（2） AR（3） MA（1） MA（2） MA（3）MA（4） MA（5） MA （6） ARMA（1，1） ARMA（1，2）ARMA（1，3） ARMA（1，4） ARMA（1，5）ARMA（1，6） ARMA（2，1） ARMA（2，2） ARMA（2，3） ARMA（2，4） ARMA（2，5） ARMA（2，6）ARMA（3，1） ARMA（3，2） ARMA（3，3） ARMA（3，4）ARMA（3，5） ARMA（3，6）

對AR（1）模型進行擬合，從模型的整體擬合效果來看，調整后的決定性系數(shù)，AIC和sc準則都是選擇模型的重要標準。得出AIC=14.84753， SC=14.94269。

同理，對其他模型進行相應參數(shù)估計，得到模型參數(shù)估計的AIC和SC如表1所示。

由表1可知， 模型ARMA（1，1）、ARMA（2，2）、ARMA（3，4）、ARMA（3，5）、ARMA（3，6）的AIC和SC值比較小。由于原始序列做了二階差分后才平穩(wěn)，因此，選擇對ARIMA（1，2，1）、ARIMA（2，2，2）、ARIMA（3，2，4）、ARIMA（3，2，5）、ARIMA （3，2，6）這5個模型進行預測。

1.5 模型預測結果

各模型對應的預測值及誤差如表2。

由表2可看出，模型ARIMA（1，2，1）、ARIMA（2，2，2）、ARIMA（3，2，4）、ARIMA（3，2，5）相對誤差較少，因此，初步選定這4個模型作為預測模型。

1.6 殘差白噪聲檢驗

參數(shù)估計后，需對模型殘差序列進行白噪聲檢驗，若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息沒有提取，需進一步改進。

檢驗模型ARIMA（1，2，1），生成殘差序列的自相關分析圖，存在P值小于0.05，不是白噪聲序列，則不平穩(wěn)。

再檢驗模型ARIMA（3，2，4），生成殘差序列的自相關分析圖，發(fā)現(xiàn)所有P值大于0.05，是白噪聲序列，則平穩(wěn)。

同理， 檢驗模型ARIMA（2，2，2）、ARIMA（3，2，5），均存在P值小于0.05，不是白噪聲序列，則不平穩(wěn)。

因此，最終選擇模型ARIMA（3，2，4）做為預測模型，其對應的2011至2015年平均工資預測值依次為：41609、46722、51994、57915. 64232。

2 結論

運用模型ARIMA（3，2，4）對2011-2015年的平均工資進行預測，并與實際值比較，發(fā)現(xiàn)其誤差介于-0.4546%至3.5516%之間，證明此模型具有較高精準性。當然，任何一種預測方法都是建立在一定假設條件基礎之上，而任何一種假設條件都難以包含現(xiàn)實世界中的所有復雜關系，相對而言，此模型對于中短期平均工資預測精確度較高。

本文所建模型是依靠滯后信息建立的平均工資預測模型，可以不用考慮數(shù)據(jù)采集成本。最終所選模型的p為3，q為4，是符合模型建立的簡單原則的。但在采用列舉比較選擇法時，所選模型數(shù)據(jù)有限，因此在更加精準的預測平均工資水平上，還需要進一步嘗試、思考和研究。

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