合作學(xué)習(xí)，精彩課堂，成功學(xué)生
——“直角三角形全等的判定”教學(xué)案例

王保國

（山東省東營市廣饒縣英才中學(xué)）

在新課改的大背景下，小組合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種比較成熟且高效的課堂學(xué)習(xí)組織形式。我所在學(xué)校地處縣城，孩子們的學(xué)習(xí)積極性較高，個性比較張揚(yáng)，自我表現(xiàn)欲望強(qiáng)烈，在課堂上，對于一些問題的探究學(xué)習(xí)很有興趣，對于一些重點(diǎn)難點(diǎn)問題的分析與理解有時往往出乎教師的意料，很有見地，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果顯著。

在新教學(xué)理念的指引下，我校教師的課堂教學(xué)已經(jīng)或正在發(fā)生很大的轉(zhuǎn)變，從教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定與拓展、課堂教學(xué)的組織與調(diào)控、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新、課堂評價的形式與有效等方面都有很大的研究空間。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

合作學(xué)習(xí)是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。引導(dǎo)學(xué)生參與活動，并在活動中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)；通過小組內(nèi)學(xué)生的合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神。

學(xué)習(xí)進(jìn)行到人教版八年級上冊第十二章全等三角形的判定——“直角三角形全等的判定”時，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一般三角形全等的四個判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”）的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)探究直角三角形全等的判定方法。直角三角形作為一類特殊的三角形，首先研究前面的四種方法是否適合直角三角形全等的判定，由于兩個直角三角形中已經(jīng)有直角對應(yīng)相等，因此在判定兩個直角三角形全等時，只需再找到兩個能符合一般三角形判定方法的條件即可；由于直角三角形有它的特殊性，判定直角三角形全等也有它特定的方法——“斜邊直角邊定理”即“HL”，認(rèn)識理解這種方法的正確性并會運(yùn)用解題是這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

在充分備課的前提下我滿懷信心地走進(jìn)了課堂，組織教學(xué)。

首先教學(xué)課件提出問題：（1）判定一般的兩個三角形全等的方法有哪些？它適合直角三角形全等的判定嗎？為什么？這個環(huán)節(jié)非常順利地完成了復(fù)習(xí)整理。（2）若判定兩個直角三角形全等，還須添加什么條件？我組織小組交流，盡可能地說出能夠全等的情況，引出正確結(jié)論，小組代表說理由，也得到了許多能使直角三角形全等的正確結(jié)論。如：“有兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等“”有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”等等。（3）“有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎？”我開門見山地大膽拋出了這個問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想，以引發(fā)好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

我先組織全體學(xué)生自己動手操作（畫一畫），利用直尺和圓規(guī)、三角板等畫 Rt△ABC，使∠C=90°，CB=3cm，AB=5cm，剪下來，再在組內(nèi)交流活動，將制作的三角形疊放到一起，觀察是否完全重合，從而初步猜想結(jié)論：“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”可能是正確的。當(dāng)課堂進(jìn)行到初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論：“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”時，學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)狀態(tài)達(dá)到最佳，課堂學(xué)習(xí)也漸入佳境。

這時，我因勢利導(dǎo)，猜想與實(shí)踐操作所得的結(jié)論是否真正成立，需要從理論上進(jìn)行論證，說明其正確性，才能成為定理，作為推理論證的理論根據(jù)。你能從理論上進(jìn)行說明或證明嗎？接下來，我組織了小組合作學(xué)習(xí)探究。學(xué)習(xí)在有條不紊地進(jìn)行，我也加入到一個小組的研究學(xué)習(xí)中。下面就是“永勝”小組的探究：

學(xué)生A：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道三角形全等的判定都是需要三個條件的，而這里只有兩個條件，會全等嗎？”

學(xué)生B：“兩個直角三角形還有兩個直角相等呢。也是滿足了三個條件?！?/p>

學(xué)生C：“但直角是斜邊的對角，是兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，沒有這種判定方法。如果是斜邊和直角邊的夾角相等，那么就一定全等了?！边@時我就問：“為什么全等呢？”

學(xué)生D：這時滿足了“SAS”的條件。

學(xué)生E：是?。∥覀兦斑厡W(xué)習(xí)了“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”。

對！此時我饒有興趣地說：“不一定全等”就意味著“可能全等也可能不全等”。那么對于“兩個直角三角形”來說會不會全等呢？

此時，組內(nèi)更加活躍起來，發(fā)生了激烈的討論和爭論。我繼續(xù)巡視了解各小組的合作學(xué)習(xí)，聆聽或參與各小組的討論。

走到“一家人”小組時，學(xué)生甲非常激動地說：“我們在學(xué)習(xí)‘ASA’和‘AAS’的方法時，曾經(jīng)研究過一個模型，就在課本第39頁上方，說明了‘有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等’。”

學(xué)生甲：當(dāng)轉(zhuǎn)動的短木棒轉(zhuǎn)到與下方直線BC垂直時，即△ABC是直角三角形了，此時的三角形是唯一的，所以一定全等。

學(xué)生乙：恰好與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”是相一致的。此時三角形不會出現(xiàn)兩種情況。

學(xué)生丙：看來這個結(jié)論只適合于直角三角形全等的判定。理解得很對，這時我除了驚訝孩子們的表現(xiàn)，也及時地給予了肯定和表揚(yáng)。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王國中，我認(rèn)為只要教師相信學(xué)生，大膽放手，讓學(xué)生積極思考探索、相互合作，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生就會變得有靈氣，學(xué)生的潛力得到挖掘，學(xué)生的能力得到提高，學(xué)生的個性得到張揚(yáng)，這樣學(xué)生就會真正喜歡上數(shù)學(xué)，并且愛上數(shù)學(xué)！