數(shù)字和圖形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和實(shí)踐運(yùn)用研究

涂根鳳

（江西省南昌縣蔣巷二中）

數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)中最為古老的兩個(gè)元素，也是兩個(gè)最為基本的研究對(duì)象。數(shù)字和圖形之間相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)字和圖形相互結(jié)合可以使簡(jiǎn)單的圖形以直觀(guān)的數(shù)據(jù)表達(dá)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)字和圖形的結(jié)合是一種最為常見(jiàn)的教學(xué)方法，此方法把圖形和數(shù)字緊密聯(lián)系在一起，使得題目?jī)?nèi)容一目了然，讓學(xué)生更為深刻地理解題的意義。數(shù)字和圖形結(jié)合的教學(xué)方法在初中教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用降低了學(xué)生的解題難度。在初中教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該把數(shù)字和圖形結(jié)合的方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種基本方法，讓學(xué)生更好地理解題目，培養(yǎng)學(xué)生的想象思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)字和圖形結(jié)合的特點(diǎn)

對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)字和圖形結(jié)合的方法太難理解，學(xué)生在使用的過(guò)程中有困難，學(xué)生在解題的過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)一些思維邏輯上的問(wèn)題，老師在教學(xué)過(guò)程中使用此方法存在一定的困難。教學(xué)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜也是其特點(diǎn)之一，數(shù)字和圖形結(jié)合方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)此方法的時(shí)候出現(xiàn)學(xué)習(xí)疲勞和放棄的問(wèn)題，這對(duì)數(shù)字和圖形方法的學(xué)習(xí)造成很大的阻礙。

二、數(shù)字和圖形結(jié)合的重要性

數(shù)字與圖形結(jié)合的方法在解題過(guò)程中可以幫助學(xué)生更好地理解題目，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一些抽象的概念表現(xiàn)得更為直觀(guān)形象。此方法的使用能使學(xué)生的思維得到鍛煉，讓思維變得更為敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更為輕松。

數(shù)字和圖形結(jié)合方法是一個(gè)系統(tǒng)的方法，在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中很好地掌握數(shù)字和圖形結(jié)合的方法對(duì)日后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他科目的學(xué)習(xí)都有不小的幫助。數(shù)字與圖形結(jié)合的方法在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中得到滲透，掌握此方法，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，運(yùn)用多種思維方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在此方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中能很好地構(gòu)建系統(tǒng)的解題思路，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生能學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。這不僅對(duì)學(xué)習(xí)有很好的幫助，同時(shí)對(duì)日常生活也有一定的益處。

數(shù)字和圖形結(jié)合的解題方法使抽象的題目變得簡(jiǎn)單直觀(guān)，良好地運(yùn)用此方法使學(xué)生的解題效率和解題正確率都大大提高，節(jié)約了學(xué)生的解題時(shí)間，減少了學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。

三、數(shù)字和圖形結(jié)合的實(shí)踐運(yùn)用

代數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)字和圖形結(jié)合的方法是解決代數(shù)問(wèn)題最為重要的一個(gè)方法，把抽象的代數(shù)問(wèn)題變得更為直觀(guān)。數(shù)字和圖形結(jié)合方法加強(qiáng)了學(xué)生的抽象思維，在簡(jiǎn)單的圖形中理解題目中抽象的概念和條件。數(shù)字和圖形結(jié)合方法掌握不好將會(huì)使學(xué)生解決代數(shù)幾何問(wèn)題變得尤為困難。在解題的時(shí)候利用數(shù)字和圖形結(jié)合的方法，注重坐標(biāo)軸和曲線(xiàn)的位置和量之間的關(guān)系，對(duì)于圖形中的每一個(gè)部分進(jìn)行深刻理解，從而使解題變得更為簡(jiǎn)單。

例題 已知x≥0，y≥0，且x+y=2.求x2+y2的最大值與最小值。

例題分析：根據(jù)題目已知條件可知，此題可以用消元的方法進(jìn)行代換轉(zhuǎn)化，此方法把題目轉(zhuǎn)換成一個(gè)二次函數(shù)的問(wèn)題，從而進(jìn)行求解。此方法較為麻煩，把題目轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)問(wèn)題，這使學(xué)生解題方面的運(yùn)算難度又增大了。

解題過(guò)程：利用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方法，把x+y=1的圖形畫(huà)在二維坐標(biāo)系中，且只畫(huà)出x≥0，y≥0的部分；x2+y2表示一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中到原點(diǎn)距離的平方，此題求x2+y2的最大值和最小值就是求x+y=1直線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值和最小值的平方。從直角坐標(biāo)系中可以知道，x+y=1直線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值和最小值的平方分別是2、4。

四、數(shù)字和圖形結(jié)合思想在圖形中的應(yīng)用

數(shù)字和圖形結(jié)合的方法在解決圖形的問(wèn)題時(shí)，比單一地從圖形中觀(guān)察解題的方法要更為便捷，能把圖形中不直觀(guān)的數(shù)字用直觀(guān)形象的方式表現(xiàn)出來(lái)，把圖形的問(wèn)題用代數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，邏輯感更為直觀(guān)明顯。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師應(yīng)該逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察圖形中的數(shù)量關(guān)系，這是一個(gè)系統(tǒng)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要老師們的耐心。掌握此方法能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字和圖形轉(zhuǎn)換能力，使學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力增強(qiáng)，解題邏輯思維增強(qiáng)。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師不能使用單一的教學(xué)方法，應(yīng)該盡量使用多種教學(xué)方法，耐心詳細(xì)地跟學(xué)生講解數(shù)字和圖形結(jié)合的方法，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)字和圖形結(jié)合的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。數(shù)字和圖形結(jié)合方法不僅能提高學(xué)生的解題效率，同時(shí)能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)字和圖形轉(zhuǎn)換、聯(lián)系的能力和系統(tǒng)思維邏輯。

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