滲透數(shù)學(xué)思想 啟動數(shù)學(xué)思維
——小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題能力培養(yǎng)

福建省建寧縣城關(guān)小學(xué) 高蘭英

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，學(xué)生先掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法，讓數(shù)學(xué)思維得到一定發(fā)展，才能去更好的學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、歸納推理、分類整理、建模、極限思想等等，教師針對小學(xué)生的實(shí)際情況，使用數(shù)形結(jié)合的思想，展開直觀教學(xué)，喚起學(xué)生數(shù)學(xué)思維；歸納推理，由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維；分類整合，教會學(xué)生分類整理，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力，引領(lǐng)學(xué)生獲得較快進(jìn)步。

一、數(shù)形結(jié)合，喚起學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合是指利用代數(shù)和幾何相結(jié)合的方法，“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”，使所解決的問題化難為易、化繁為簡，幫助學(xué)生更好理解所學(xué)知識。對于小學(xué)生來說，直接理解數(shù)字知識，存在一定難度，如果此時(shí)教師適時(shí)引入一定圖形作輔助，可以刺激學(xué)生感官，學(xué)生形成思維直感，不僅能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維運(yùn)動，而且可以獲得較好課堂效果。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，學(xué)生將初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的意義，如果僅告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)單位的意義，這些抽象概念學(xué)生理解起來較困難。課堂教學(xué)中，師生在學(xué)習(xí)1/4的意義時(shí)，如果僅告訴學(xué)生1/4是指把一個(gè)物體平均分成四份，其中一份就是這個(gè)物體的1/4，學(xué)生沒有直觀感知，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，還是不能有透徹的理解。教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，給學(xué)生畫出圖形，畫一個(gè)圓形，然后把圓形平均分成4份，其中一份涂上顏色。這樣學(xué)生思路瞬間清晰，明白1/4的意義。教師在講把一個(gè)西瓜平均分給6個(gè)同學(xué)，每人得到這個(gè)西瓜的幾分之幾？雖然這個(gè)題并不難，但對于初學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)生還是存在一些疑點(diǎn)，教師畫出圓形代替西瓜，分成6份，學(xué)生表象清晰，思維清楚。

這節(jié)案例，教師在講分?jǐn)?shù)時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，引出畫圖形的辦法，把無形的解題思路形象化，學(xué)生快速建立起數(shù)感，數(shù)學(xué)思維被迅速喚起，順利、高效解決數(shù)學(xué)問題。

二、歸納推理，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

歸納推理是指通過觀察、猜測等，探索出事物的一般規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的歷程。學(xué)生由一般的數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)出深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，是一般到特殊的過程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)化。在小學(xué)課堂，教師運(yùn)用歸納推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的奧妙，學(xué)生學(xué)會基本解題思路，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)欲望強(qiáng)烈，而且為數(shù)學(xué)課堂增添十足魅力。

學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)中存在許多有趣的規(guī)律，為讓學(xué)生感知這種規(guī)律，上課時(shí)，教師利用白板給學(xué)生呈現(xiàn)4幅圖片，第1張圖片1個(gè)圓圈，第二張3個(gè)圓圈，第三張6個(gè)圓圈，第4張10個(gè)圓圈，問學(xué)生第6張幾個(gè)圓圈，學(xué)生立即開始畫起來，得出21個(gè)，當(dāng)教師問要是第100張呢？學(xué)生瞬間覺得畫出來已經(jīng)不可能了，開始展開推測探究，隨后總結(jié)出n(n+1)/2的公式。接著教師又為學(xué)生分別展示三角形、四角形、五角形、六角形等的內(nèi)角和的度數(shù)180度、360度、540度……讓學(xué)生找規(guī)律，學(xué)生經(jīng)過激烈的猜測、推理，得出一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有密切的關(guān)系，由此得出計(jì)算公式。學(xué)生探究歸納的熱情高漲，教師順勢又為學(xué)生展示幾個(gè)規(guī)律題，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃烈。

教師利用圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系，學(xué)生由圖形相互關(guān)系，找出普遍應(yīng)用公式，實(shí)現(xiàn)歸納推理，學(xué)生在探尋內(nèi)在規(guī)律時(shí)數(shù)學(xué)思維得到強(qiáng)化。

三、分類整合，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維

分類整合是指導(dǎo)學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)把事物分類整合，是小學(xué)階段學(xué)生經(jīng)常會用到的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生思維的條理性和系統(tǒng)性有重要幫助。在講授數(shù)學(xué)知識時(shí)，教師有意識滲透這種思想，學(xué)生經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集和整理，用自己方式呈現(xiàn)收集數(shù)據(jù)，學(xué)生學(xué)會用分類整合的方法解決數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的塑造。

學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識》時(shí)，課堂展開后，師生通過認(rèn)一認(rèn)、畫一畫、折一折等教學(xué)環(huán)節(jié)，認(rèn)識銳角、鈍角和直角，學(xué)生明白角的大小和兩邊邊長的長短沒有關(guān)系，和角開口的大小有直接關(guān)系。接著教師用大屏幕投放各種圖形，讓學(xué)生把角挑出來，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)收獲，有一個(gè)學(xué)生竟然把三角形挑出來了。這時(shí)，教師沒有責(zé)備，而是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)角的定義，讓學(xué)生理清楚角的概念，為接下來教學(xué)做好鋪墊。然后教師又展示各種各樣的角，讓學(xué)生進(jìn)行分類，有的學(xué)生按銳角、鈍角和直角展開分類整理，還有的學(xué)生按角度數(shù)相同和不同展開分類，完成對角的整合，教師對學(xué)生表現(xiàn)做及時(shí)評價(jià)。

學(xué)生對角進(jìn)行分類整合的進(jìn)程中，對角認(rèn)知進(jìn)一步深化，教師不用過多講解，學(xué)生卻明白復(fù)雜的問題可以簡單化，數(shù)學(xué)思維獲得進(jìn)一步升華，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成具有重要意義。

從數(shù)學(xué)思想入手，采用數(shù)形結(jié)合、歸納推理、分類整理等思想方法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識由感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的自然過渡，學(xué)生數(shù)學(xué)思維快速發(fā)展，這是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知成長的自然規(guī)律。教師采用直觀、形象的數(shù)學(xué)思想，成功實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)突破，從而有助于提高學(xué)生解決問題品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。