中考數(shù)學壓軸題的常見類型與解題思路

高 健

（江西省宜春市萬載縣株潭鎮(zhèn)株潭中學 江西宜春 336105）

中考壓軸題注重對綜合性知識的應(yīng)用和分析，所謂壓軸題，就是指卷面最后一道題，在難度上明顯要比其他題目更大，雖然在設(shè)計技巧上，壓軸題的緊扣課本堅持不超綱，但是在思維方式上，會需要多個數(shù)學思想同時應(yīng)用，比如建模解方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，邏輯劃分思想，分類討論思想，歸納思想，極限值思想等等，所以說，要學會解壓軸題，就要有靈活的數(shù)學思想，學會變通，這也是新課程改革對新一代學生的要求。[1]

一、調(diào)整心態(tài)，逐步得分

中考壓軸題對于大部分學生來說都有一定的難度，由于在平時的訓練中，很多學生對于壓軸題都無可奈何，所以在中考時，這樣的心態(tài)就增加了學生了恐懼感，潛意識產(chǎn)生的“太難了”“我不會”這樣的思想讓學生在面對壓軸題時思維受阻，更難以將平時的思維融會貫通，因此在面對中考壓軸題時，第一步就是要調(diào)整心態(tài)。[2]

為了讓學生有直面困難的挑戰(zhàn)心理，所以重要壓軸題現(xiàn)在已經(jīng)給出了“心態(tài)分”，那就是逐步給分的思想，這和最開始一步求解的思想有很大差距，在逐步給分的思想下，壓軸題一般將問題分為三個小題，在難度上依次加大，一般來說，第一個問題是絕大部分學生都能完成的簡單的題目，所以調(diào)整心態(tài)要求，至少需要讀一下題，將第一個問題的得分收入囊中，至于第二個問題和第三個問題，也需要保持清晰的頭腦進行分析，逐步分析，拿到一些步驟分，要堅信，中考壓軸題并不是一座高不可攀的高峰，只要靈活應(yīng)用所學知識，這樣的題目便可輕易拿下，這是面對壓軸題的最首要的前提。[3]

二、動靜結(jié)合，數(shù)形結(jié)合

在中考壓軸題中出現(xiàn)頻率最高的一類題目就是二次函數(shù)和平面幾何結(jié)合的題目，在這樣的題目中，又常常涉及到動點問題，通過題目，很多學生能理解動點的運動方向，題目中對應(yīng)點的大致變化情況路徑也能在腦海中成型，但是很多學生犯的錯誤就是，想要通過題目中的圖形直接確定線段的大小關(guān)系，其實也就是缺乏數(shù)形結(jié)合思想的原因。

要確定大小關(guān)系，就必須要有明確的數(shù)據(jù)作參考，由于動點問題涉及到的線段大小往往是不確定的，所以在確定大小和關(guān)系之前，必須要找到表達線段的函數(shù)表達式，通過數(shù)據(jù)確定大小關(guān)系，這也才是真正的解題過程。[4]

三、順推逆求，善于轉(zhuǎn)化

在具備了基本的解題思維后，就要善于利用條件進行推敲轉(zhuǎn)化，對大部分學生來說，想要直通到底，直接完成解答幾乎是不可能的，如果根據(jù)條件依次推進，又很難確定求得的關(guān)系式的有效性，所以除了順推，也可以直接從答題目標著手，反推要解答該問題需要具備哪些條件，通過兩頭推進的方式，當需求條件和順推結(jié)論實現(xiàn)了重合，這就達成了解題目標。另外根據(jù)經(jīng)驗大家都知道，雖然壓軸題的第一個小問題很簡單，但是它得出的結(jié)論一般都是后面兩個問題的條件，這個條件很重要，大家千萬不能忽視。

在實際解答中，往往還會碰到一些難以著手解答的障礙，比如一個線段的兩端都是動點，而且兩端的坐標都很難確定，這時，就需要考慮一下這樣的動點是否能通過全等或者相似轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌囊阎€段，善于發(fā)掘題目條件的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，這也是解題的重要技巧。

四、分類討論，歸納思想

對于壓軸題而言，分類討論思想是一個高要求，它一般是最后一個問題的核心，對于能解答第三小題的學生而言，很多學生往往在求出一個答案后就失去了警覺，從而丟失了分數(shù)，這實在是很可惜，所以留意題目可能的陷阱，善于歸納總結(jié)是解決最后一個問題的重要思路。

涉及分類討論的題目一般是存在性問題，比如這樣的問法“是否存在一個點C，和已知的點A和點B組成一個等腰三角形？”，當遇到這樣的題目時，一定要警覺，因為題目中沒有說等腰三角形到底是哪兩條邊相等，所以這就需要去考慮“AC=BC”“AC=AB”“AB=BC”這三種情況，另外由于二次函數(shù)是否存在解，有多少個解也是未知的，這也是觸發(fā)分類討論的一種常見題設(shè)，所以這要求學生在審題時要善于發(fā)散思維，考慮多種可能的結(jié)果，進行分類討論，最后再歸納思想，完成解答。

整體分析不難發(fā)現(xiàn)，非二次函數(shù)的壓軸題在計算難度上被大大降低，數(shù)形結(jié)合思想的要求稍有減弱，但是它所需要的就是更強的轉(zhuǎn)化問題，其中做輔助線是個難點，如何做，怎樣做需要學生具備很強的思維能力，這是幾何問題的一個關(guān)鍵點，另外，這道問題還對動態(tài)思維，極限思維作出了一定的要求，在對綜合能力的考察上也比較完善。

結(jié)語

如今中考數(shù)學的壓軸題有很大的幾率是二次函數(shù)的平面幾何問題，這樣的壓軸題的難度體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思維的相互轉(zhuǎn)化上，在解答時，要多留意陷阱，善于分類討論，如今，新課程改革越來越關(guān)注對于思維的培養(yǎng)，所以學生在平時，要善于總結(jié)，善于分析，活學活用，以達到能自行解決多種類問題的效果，當然在關(guān)注二次函數(shù)平面幾何問題時，也要關(guān)一下其它類型的壓軸題，善于學習培養(yǎng)多種數(shù)學思維，才能具備更好的數(shù)學解答能力。