高中數(shù)學(xué)圓錐曲線有效教學(xué)策略的研究

黃珍珠

（河南省新蔡縣第一高級中學(xué) 河南駐馬店 463500）

圓錐曲線處于代數(shù)與幾何的交匯處，具有較強(qiáng)的抽象性和綜合性。因此在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師就要針對圓錐曲線的抽象性、綜合性以及復(fù)雜性等特點(diǎn)來探索科學(xué)合理的教學(xué)手段。爭取讓學(xué)生更直觀、深刻、全面地了解圓錐曲線，并提高解圓錐曲線問題的能力。故而，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的有效教學(xué)策略。[1]

一、演示教學(xué)，豐富直觀感受

在日常生活和學(xué)習(xí)中，學(xué)生多以形象思維為主，所以圓錐曲線較強(qiáng)的抽象性無疑會給學(xué)生學(xué)習(xí)造成困擾。而要想學(xué)好圓錐曲線，首先要準(zhǔn)確理解圓錐曲線的概念、圖像、形成過程以及圖像中存在的物理關(guān)系等等。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以應(yīng)用演示教學(xué)法，通過幾何畫板或者動圖將圓錐曲線展示出來，以此豐富學(xué)生的直觀感受，加強(qiáng)學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識和理解。除此之外，教師也可以借助實(shí)物讓學(xué)生親自演示圓錐曲線的形成過程，以提高學(xué)生的課堂參與度，加深學(xué)生對圓錐曲線特點(diǎn)和內(nèi)涵的理解。[2]

例如：在學(xué)習(xí)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，為了加深學(xué)生對橢圓畫法和橢圓特點(diǎn)的認(rèn)識，我采取演示教學(xué)法。首先我在幾何畫板上建立直角坐標(biāo)系，選擇圓錐曲線中的“橢圓”選項(xiàng)，通過操控鼠標(biāo)畫一個大小適中的橢圓。之后，我挪動鼠標(biāo)改變橢圓的大小，在這一過程中讓學(xué)生明白“圓”是“橢圓”的一種特殊狀態(tài)，并了解橢圓形狀和其長短軸的關(guān)系。而后，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對橢圓概念的理解，我讓學(xué)生利用硬紙板、無彈性細(xì)繩、圖釘、鉛筆等工具動手繪制橢圓，在這一過程中找到橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離的和與細(xì)繩長度之間的關(guān)系，并據(jù)此描述橢圓的概念。通過這一過程，可以化抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單，從而讓學(xué)生深刻理解橢圓的概念和特點(diǎn)，為學(xué)生接下來的深入學(xué)習(xí)和解題奠定基礎(chǔ)。

二、綜合類比，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

所謂類比，就是根據(jù)兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也可能相同或相似的一種推理形式，它對于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力以及幫助學(xué)生構(gòu)建兩種對象之間的聯(lián)系具有重要意義。而同樣作為圓錐曲線，橢圓、雙曲線和拋物線之間必有相通之處。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師便可以滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生將其中兩種圓錐曲線進(jìn)行綜合類比。這一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鍛煉學(xué)生的探究能力；另一方面可以幫助學(xué)生將三種圓錐曲線建立聯(lián)系，從而構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化理解和記憶。

例如：在學(xué)習(xí)《雙曲線》一課時，為了幫助學(xué)生建立雙曲線和橢圓之間的聯(lián)系，我采取綜合類比的教學(xué)方法。首先從概念開始，我在為學(xué)生展示雙曲線的繪畫過程以及介紹雙曲線的特點(diǎn)之后向?qū)W生提問：“類比橢圓的定義，同學(xué)們能試著說出雙曲線的定義嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考大致說出雙曲線的定義。而后在學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)時，我便讓學(xué)生對照“橢圓”的性質(zhì)進(jìn)行自主探究。首先我以問題引導(dǎo)：“橢圓關(guān)于X軸、Y軸和原點(diǎn)都是對稱的，那么同為圓錐曲線的雙曲線是否有類似的性質(zhì)呢？”在這一過程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了雙曲線的知識，也有效復(fù)習(xí)了橢圓的相關(guān)內(nèi)容，同時建立起二者之間的聯(lián)系，有益于學(xué)生形成系統(tǒng)性記憶，進(jìn)而使學(xué)生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識掌握更為牢固。

三、對點(diǎn)設(shè)疑，彌補(bǔ)學(xué)生不足

圓錐曲線的知識較為繁雜，且很多重要知識點(diǎn)往往隱藏在細(xì)微之處，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會顧此失彼，造成對一些知識點(diǎn)的疏漏，進(jìn)而在解圓錐曲線的題目時出現(xiàn)失誤。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以采取對點(diǎn)設(shè)疑的訓(xùn)練方式，即針對教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的題目，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯。從而讓學(xué)生在犯錯和糾錯過程中認(rèn)識到自己的不足，并加深學(xué)生對知識點(diǎn)的印象，以起到幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏的效果，為學(xué)生解題正確提供保障。

例如：三種圓錐曲線的定義看起來很簡單，也便于記憶，但其中一些重要條件往往是學(xué)生容易忽略的。比如針對“拋物線”來說，學(xué)生就很容易忽略拋物線定義中“直線l不經(jīng)過點(diǎn)F”這一重要條件，這一點(diǎn)小小的疏忽很可能在學(xué)生解圓錐曲線大題時功虧一簣。所以我便采取對點(diǎn)設(shè)疑的方式為學(xué)生設(shè)置題目：若動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，1）和直線L：3x+y-4=0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是？很多學(xué)生根據(jù)拋物線的定義迅速給出“P軌跡是拋物線”這一答案。于是我便讓學(xué)生逐字逐句觀察拋物線定義，并仔細(xì)審題，在我的引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的定點(diǎn)F在直線L上，這是不符合拋物線定義的。經(jīng)過這一過程，學(xué)生對拋物線將有更深刻的理解，并在解圓錐曲線的相關(guān)習(xí)題時能提高警惕，進(jìn)而有效提高學(xué)生的解題正確率。

四、變式訓(xùn)練，提高解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式就是通過變換同類問題中的條件、結(jié)論等非本質(zhì)特征，或者變更觀察問題的角度和方法，從而突出問題或知識本質(zhì)的一種訓(xùn)練方式。這對于形成學(xué)生的變式思維、提高學(xué)生的解題能力大有裨益。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以采取變式訓(xùn)練的方法，一方面讓學(xué)生在變式思維中有效提高審題和解題能力；另一方面通過條件、圖形的不斷變換鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，從而培養(yǎng)學(xué)生解決幾何問題的基本素質(zhì)。

例如：在“雙曲線”的習(xí)題訓(xùn)練中我們遇到如下題目：已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生通過畫圖、計(jì)算半徑之間的關(guān)系得出“M點(diǎn)軌跡是雙曲線右支”這一結(jié)論，并求出軌跡方程。但是在考試中題型常常會千變?nèi)f化，所以為了鍛煉學(xué)生的變式思維，我將問題進(jìn)行如下變式：若此題中動圓M與圓C1和圓C2一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程。有了解上一題的基礎(chǔ)，學(xué)生很快便能判斷這一道題的答案，然后我再將問題中的“內(nèi)切、外切”改成“相切”，讓學(xué)生繼續(xù)解答。通過這一過程，可以有效鍛煉學(xué)生的思維，完善學(xué)生的知識系統(tǒng)，提高學(xué)生解決圓錐曲線問題的能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師要抓住圓錐曲線的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)中面對的問題，據(jù)此優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)的有效性，從而幫助學(xué)生牢牢掌握圓錐曲線的相關(guān)知識。