淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

許文筆

（龍海程溪中學(xué)，福建 漳州）

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師仍采用陳舊的教學(xué)方法，即依照課本安排，先講解概念、公式，然后再講解學(xué)生例題，安排其做練習(xí)。這樣的教學(xué)過程，也許教師講得很深很透，學(xué)生也能記住相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握解題的類型和方法，但該模式培養(yǎng)下的學(xué)生思維僵化，不會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三，這不僅不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也無法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，因此采用新的教學(xué)模式勢在必行。在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它不僅影響著人們的認(rèn)知活動(dòng)，也對(duì)培養(yǎng)能力具有深遠(yuǎn)影響。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到高中課堂中，可以幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想，使其找到合適的解題思路，從而使數(shù)學(xué)問題迎刃而解，有利于提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，值得在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹和實(shí)施。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法眾多，只要是適合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生身心健康發(fā)展的思想就是好方法，都可以實(shí)行“拿來主義”，使其為我所用。筆者就高中教材和高考試題中常見的四種思想進(jìn)行探討，希望能起到拋磚引玉的作用，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻(xiàn)自己的一份綿薄之力。

1.函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也經(jīng)常在高考的題型中出現(xiàn)，而且通常以大題出現(xiàn)，因此研究函數(shù)與方程的思想至關(guān)重要。所謂函數(shù)思想是指運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，使非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，從而使問題得以順利解決。由于函數(shù)展現(xiàn)的是運(yùn)動(dòng)過程之中各個(gè)變量之間的關(guān)系，因此其核心思想便是運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用此觀念來建立函數(shù)關(guān)系，使抽象的問題變得更為直觀、形象，從而為解決問題提供嶄新的思路；方程思想是指分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，利用方程思想去分析問題、解決問題。這兩種思想均是在變量中尋找關(guān)系，使抽象的問題有了切入點(diǎn)，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)中，不僅提升了學(xué)生的邏輯思維能力，還使其運(yùn)算能力得到了顯著的提升。

2.數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)是研究世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，因此它的研究內(nèi)容可以說是由數(shù)與形構(gòu)成的。基于這一點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿其中。因?yàn)樽プ∵@一思想，就是抓住了事物的本質(zhì)規(guī)律，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更為高效。通過“形”直觀地表達(dá)數(shù)，使數(shù)有了另外一種更生動(dòng)的表達(dá)方式，通過“數(shù)”更好地解釋形，數(shù)形結(jié)合，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也開拓了他們的思維空間，因此值得教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹和實(shí)施。

3.分類討論的思想

分類討論思想重點(diǎn)在于分類，其基礎(chǔ)是建立在比較上面的，通過比較不同數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性，找到其共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后將其進(jìn)行分類的思想方法。研究數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的過程是揭示其內(nèi)在規(guī)律的一個(gè)過程，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)入深度思維，拓展其思維深度，激發(fā)其探究意識(shí)；分類過程則是學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，將其分門別類整理的過程，有利于學(xué)生養(yǎng)成邏輯思維的條理性和縝密性。在分類討論時(shí)，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生遵循正確的分類原則：不重復(fù)、不遺漏、逐條逐類，唯有遵循一定的原則，才能達(dá)到解題步驟完整的教學(xué)目標(biāo)。

4.等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想

在高中數(shù)學(xué)中，有許多內(nèi)容都涉及轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化等。因此，教師在教學(xué)過程中一定要教會(huì)學(xué)生使用此思想方法，從而提高教學(xué)效率。所謂等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是指將一種對(duì)象在一定條件下通過變形等操作使其轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象，從而使問題得以順利解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是要不斷轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化使陌生或有難度的習(xí)題轉(zhuǎn)化為熟悉的或已經(jīng)解決的問題。這樣的過程也可以稱之為“曲線救國”，通過“繞道而行”，使難題迎刃而解，這種思想也開拓了學(xué)生的思維廣角，提高了其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于高中生來說，可能比數(shù)學(xué)知識(shí)更為復(fù)雜、抽象，因此在他們學(xué)習(xí)的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應(yīng)通過耐心講解，將其進(jìn)行科學(xué)滲透，從而使學(xué)生通過學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)思想方法，充分領(lǐng)略和感知數(shù)學(xué)的魅力。