學(xué)生常見思維障礙

蔡 潔

（江蘇省梁豐高級中學(xué)，江蘇 蘇州）

在新課程改革之后，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容增加，難度變大，這就更需要學(xué)生能夠克服自己的思維障礙，提高數(shù)學(xué)思維能力。那么學(xué)生常見的思維障礙有哪些，以及它們的形成原因是什么呢？

一、思維障礙形成的原因及體現(xiàn)

（一）新的知識體系不完善，新舊知識不能靈活應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中公式和定理結(jié)論很多，在教科書上基本上都有完整的證明過程，這些都需要學(xué)生記憶。但是往往學(xué)生只記住了結(jié)論，但對于這些結(jié)論是怎么來的卻不知道。在解題過程中很多結(jié)論都要知其然，知其所以然才能更好地解題。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時，對于等差數(shù)列的求和公式是經(jīng)過證明推導(dǎo)才得來的，但是學(xué)生都只記住了結(jié)論，而忘記了推導(dǎo)過程。比如：求證我們在解決這道題的時候不能把所有的精力都放在二項式定理這一塊內(nèi)容上，還要聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的知識點。在回憶二項式定理相關(guān)知識點的時候，很多同學(xué)應(yīng)該都能聯(lián)想到這個知識點，從而想到了首尾相加。但是在加的過程中又會出現(xiàn)會不會出現(xiàn)中間一項這個問題。這時候我們就應(yīng)該聯(lián)想到在推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的時候用的倒序相加法。應(yīng)用這個方法這個題目就簡單了。因此我們在學(xué)習(xí)了新的知識之后應(yīng)該及時回憶一下以前學(xué)的舊知識，要能夠很好地把新舊知識銜接在一起。

（二）思維定式的負(fù)面影響

作為一個高中生，已經(jīng)做了數(shù)不清的題目，積累了很多解題經(jīng)驗。很多學(xué)生對自己做題的一套方法深信不疑。但是我們知道高中的知識是在初中的知識上加以拓展和延伸的，因此有些初中的解題方法、解題思路在高中階段并不一定實用。有的同學(xué)反而受了思維定式的作用而陷入了解題的僵局中。比如在解二次函數(shù)的最值問題的時候，受到初中二次函數(shù)的影響，很多同學(xué)很自然地認(rèn)為二次函數(shù)的最值就應(yīng)該是在對稱軸的地方取得。但是到了高中我們就應(yīng)該摒棄這種定勢思維，在高中的二次函數(shù)題目中往往不會這么簡單，通常會出現(xiàn)定區(qū)間動對稱軸，定對稱軸動區(qū)間，甚至是動區(qū)間動對稱軸的問題，這就需要我們通過對對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，通過討論才能決定到底是在哪個點取得二次函數(shù)的最值。

（三）思維不深刻，不能揭露問題的本質(zhì)

在有的學(xué)生眼里，一道題目一看就可以知道想考查的知識點是什么，本質(zhì)是什么。在有的學(xué)生眼里，一道題目看來看去還只是停留在字面意思上，完全無從下手。這就需要學(xué)生提高思維的深度，看到題目的本質(zhì)，這樣才能對癥下藥，用正確的方法解題。我們在解函數(shù)問題時經(jīng)常會遇到這樣一類題目：

這類題目通常作為壓軸題出現(xiàn)，有的學(xué)生看到這題目就不知從何下手，其實我們只要仔細(xì)分析一下就可以知道，“對任意x1∈［1，+∞），總存在x2∈［2，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立”實際上就是說明了f（x）和g（x）這兩個函數(shù)的值域的大小關(guān)系。對于函數(shù)f（x）自變量的任意性，函數(shù)g（x）總能找到與之函數(shù)值相等的自變量，這就說明了函數(shù)g（x）的值域包含函數(shù)f（x）的值域。明確了這一點后題目的難度就降低了，接下來只要考慮這兩個函數(shù)的最值就可以了。所以在理解題目的時候要能夠揭露問題的本質(zhì)，其實就是求兩個函數(shù)的最值問題再比較大小。

二、如何克服思維障礙

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授的本質(zhì)，而在激勵、喚醒和鼓舞?！边@就意味著教師的教學(xué)內(nèi)容和方法要能激起學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，使教學(xué)活動成為師生雙方樂于參與的一種充滿情趣的活動。興趣是學(xué)習(xí)的動力，只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣才能提高思維能力，從而突破思維障礙。數(shù)學(xué)課通常都是比較枯燥的，教師在授課過程中可以適當(dāng)增加一些趣味數(shù)學(xué)故事，活躍課堂氣氛，比如學(xué)等比數(shù)列時的棋盤小麥的故事，數(shù)學(xué)歸納法時的多米諾骨牌。

“細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就未來?！痹诮虒W(xué)過程中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，改正原有的不良習(xí)慣。教師可以指導(dǎo)學(xué)生課前做好預(yù)習(xí)工作，這樣在課堂上才能知道一節(jié)課的重點是什么，對于自己來說難點是什么。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生及時進行反思，反思自己在學(xué)習(xí)中的習(xí)慣、收獲與不足，以便對自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)做及時的調(diào)整。

（二）注重數(shù)學(xué)思想方法的灌輸

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。只要掌握了常用的數(shù)學(xué)思想方法，以后面對各種各樣的題目都可以迎刃而解了。在教學(xué)過程中可以向?qū)W生傳授如化歸思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）創(chuàng)造成功機會，消除畏難心理

學(xué)生在學(xué)習(xí)上的成功可以使其體驗到快樂，這種積極的情感體驗，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，而且可以提高學(xué)生的成就動機水平，進而轉(zhuǎn)化為進一步學(xué)習(xí)的強大動力。特別是對后進生，教師的期待具有巨大的感召力和推動力，能激起他們潛在的力量，激發(fā)他們奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)主動性。比如在課堂的回答問題中，老師一定要善于傾聽學(xué)生的見解，即使有些學(xué)生的回答是錯誤的，也要耐心聽下去，并及時給予鼓勵，讓學(xué)生從情感上感到老師尊重自己，使學(xué)生在課堂上有一種歸屬感。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一。我們應(yīng)該從“教”與“學(xué)”的兩方面去深入研究，真正做到教學(xué)相長，在根本上促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。