初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

羅 敏

（宜春市新康府學(xué)校 江西宜春 336000）

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想是通過靈活的運(yùn)用，將直觀圖像和抽象數(shù)字結(jié)合，在表征上以形促進(jìn)思維方式，以數(shù)得到精確結(jié)果，這樣的方式在科研項(xiàng)目中是重的應(yīng)用方式之一，因此在初中打好基礎(chǔ)對(duì)于孩子一生，對(duì)于國(guó)家的未來發(fā)展都有很大的影響，在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠在代數(shù)形式和幾何圖形之間建立橋梁，讓學(xué)生更容易理解和接受，從而提升學(xué)習(xí)效率，達(dá)到活學(xué)活用，高效解題的目的。[1]

目前，我國(guó)的教育體制正在改變，在只是深度上，數(shù)學(xué)的整體知識(shí)難度趨于下降，但是對(duì)于思維培養(yǎng)的要求更高，因此在教學(xué)難度是處于增加狀態(tài)，由于初中教育對(duì)人才的要求越來越高，所以打破傳統(tǒng)，建立新模式下的教學(xué)課堂很有必要，在數(shù)學(xué)教學(xué)上，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這對(duì)于同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，空間想象能力，邏輯推理能力和概括歸納能力都有幫助，所以培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想非常有助于實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，這也是新時(shí)代的需求。[2]

在具體教學(xué)內(nèi)容上，。初中數(shù)學(xué)代數(shù)代數(shù)開始向方程、不等式和應(yīng)用型題目方向發(fā)展，在幾何上已經(jīng)涉及到高難度的平面幾何和立體幾何的基礎(chǔ)，如果單以“數(shù)”進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生缺乏思維空間，課堂會(huì)顯得比較沉悶，如果單純以“形”為主體，不以“數(shù)”為約束，學(xué)生會(huì)失去對(duì)“形”的具體大小方位的掌握，從而產(chǎn)生不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目臻g觀念，所以將“數(shù)形結(jié)合思想”應(yīng)用到初中課堂上也是一個(gè)難點(diǎn)，所幸隨著近年來，多媒體設(shè)備在各大中學(xué)的普及，數(shù)形轉(zhuǎn)換變得直觀起來，這讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)難度有所下降，不過這對(duì)于備課教師的要求反而有所提升。[3]

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

1.興趣導(dǎo)入，建立概念

數(shù)形結(jié)合思想作為抽象邏輯思維中的重要一類，它是實(shí)現(xiàn)具象到抽象的有效方式，而該方式本身又緊扣“數(shù)”的計(jì)算方式，所以他又有很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡倪壿嬓?，所以在?dǎo)入該思想的教學(xué)中，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想本身的特點(diǎn)非常重要，那就是善于將數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾芜M(jìn)行思考，但是思考本身不能天馬行空，要建立在“數(shù)”的基礎(chǔ)上，不能有“想當(dāng)然”的思想。[4]

為了激發(fā)學(xué)生興趣，在導(dǎo)入時(shí)要為學(xué)生發(fā)揮良好的示范，將“數(shù)形結(jié)合”發(fā)揮到教學(xué)中，比如在數(shù)軸上標(biāo)出所在的點(diǎn)時(shí)，由于很多學(xué)生都知道約等于1.414，所以他們都會(huì)在1.4左右的地方標(biāo)記這個(gè)點(diǎn)，從實(shí)際效果來說，由于缺乏驗(yàn)證方式，我們無法確認(rèn)學(xué)生到底標(biāo)記精準(zhǔn)沒有，但是這時(shí)，教師可以引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想來標(biāo)記這個(gè)點(diǎn)，具體做法是，先在數(shù)軸上找到整數(shù)點(diǎn)1，然后在1的上方垂直數(shù)軸的方向畫出一條長(zhǎng)度同樣為1的線段，連接線段上端點(diǎn)和原點(diǎn)，這就構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，而斜邊長(zhǎng)就是，這時(shí)，將長(zhǎng)度為的線段旋轉(zhuǎn)到數(shù)軸上，那么這才是真正的無理數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)當(dāng)存在的地方。在實(shí)際教學(xué)中，有部分教師正是這樣的操作，但是在此過程中，教師往往沒有以數(shù)形結(jié)合的思想啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步思考，這就顯得非?？上Я恕?/p>

總之，在實(shí)際教學(xué)中，很多地方都能用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行導(dǎo)入，這需要教師多多發(fā)掘。

2.相互融合，強(qiáng)化印象

在新課標(biāo)的數(shù)學(xué)課本中，經(jīng)常出現(xiàn)的圖像就是很好的數(shù)形結(jié)合的范本，在以函數(shù)為主的代數(shù)教學(xué)中，也能融入“形”的知識(shí)，那就是函數(shù)圖像，在學(xué)習(xí)函數(shù)的最初階段，我們就知道，函數(shù)本身可以在平面直角坐標(biāo)系中以線的方式展現(xiàn)，線上的每一個(gè)點(diǎn)都是函數(shù)的一個(gè)答案，而兩個(gè)二元一次方程恰好就是兩條線，那么兩條線的交點(diǎn)有什么意義呢？原來這就是同時(shí)滿足兩個(gè)方程的一個(gè)值，這正是我們需要的答案，這樣一來。

在代數(shù)中可以融入“形”，在幾何中同樣可以應(yīng)用“數(shù)”，理論上，以“形”演變到“數(shù)”的過程正是實(shí)現(xiàn)抽象的過程，它也是得到一系列基本代數(shù)公式的理論支持，因此在實(shí)際教學(xué)中，雖然有代數(shù)和幾何的劃分，但是數(shù)與形的結(jié)合卻是一直存在的，而如何直觀地向?qū)W生展現(xiàn)出數(shù)和形之間的聯(lián)系，則需要老師多多發(fā)掘。

3.拓展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力

數(shù)學(xué)是一門源于生活的精髓，它并不是獨(dú)立于生活之外的存在，因此，以數(shù)學(xué)反饋生活，不僅能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能提升學(xué)生解決問題的實(shí)際能力，一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是如何測(cè)量一顆大樹或者大樓的高度，這對(duì)于學(xué)習(xí)了相似三角形之后的學(xué)生是一種很好的測(cè)試。

在實(shí)際操作中，學(xué)生會(huì)測(cè)量自己的影子和大樓影子的長(zhǎng)度，通過等比例換算從而得到大樓的高度，這的確是一種通用的辦法，不過老師也可以進(jìn)行額外的拓展，那就是如果是陰天沒有太陽，看不到影子怎么辦，這時(shí)又該如何測(cè)量呢？怎樣提升測(cè)量精度呢？這些都是實(shí)際生活中會(huì)遇到的一些問題，對(duì)于這些問題，學(xué)生的興趣就會(huì)更高一些，最后，教師可以讓學(xué)生們進(jìn)行相互交流，讓他們彼此啟發(fā)，這對(duì)于學(xué)生來說，是很好的成長(zhǎng)機(jī)會(huì)。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是一種應(yīng)用非常廣泛的思想，在教學(xué)這種思想之前，很多學(xué)生在生活中都已經(jīng)具備了數(shù)形結(jié)合思想的基本體驗(yàn)，所以這種思想的啟蒙會(huì)非常順暢，而教學(xué)難點(diǎn)在于教師要教導(dǎo)如何讓學(xué)生以“數(shù)”的方式驗(yàn)證數(shù)形結(jié)合思想的嚴(yán)謹(jǐn)性，如何在面對(duì)更復(fù)雜的問題時(shí)以“數(shù)形結(jié)合思想”將問題從“形”的變換轉(zhuǎn)換到對(duì)于“數(shù)”的計(jì)算，這需要教師長(zhǎng)年的經(jīng)驗(yàn)累積。