“猜想”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

王開江

（貴州師范大學(xué)附屬中學(xué)，貴州 貴陽）

通常在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果只注重知識的講解，忽視了教學(xué)的創(chuàng)新和學(xué)生主動性的調(diào)動，學(xué)生往往會感覺數(shù)學(xué)課程枯燥無趣，很容易產(chǎn)生負面情緒、畏難情緒，不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，必然會降低學(xué)生的積極性和主動性，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，影響課堂教學(xué)氛圍，不利于構(gòu)建高效課堂。要想改變這一現(xiàn)狀，本文提出了運用“猜想”教學(xué)法，有效解決存在的問題。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“猜想”的意義

在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再是以教師傳授知識為主，更注重教學(xué)實效性和創(chuàng)造性。針對高中數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性、抽象性，對學(xué)生難以快速理解和掌握的知識，通過引導(dǎo)學(xué)生猜想，使學(xué)生集中注意力，認真思考，思維更靈活，再歸納出不同的結(jié)論，提煉歸納猜想出數(shù)學(xué)問題的知識點，驗證自己的想法，積極求解。在解題的過程中，運用所學(xué)的知識，既可以鞏固基礎(chǔ)知識，又實現(xiàn)了學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。在整個教學(xué)過程中，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、勤于思考、大膽猜想、歸納知識，對數(shù)學(xué)公式、概念的理解更深入、更透徹，既要扎實掌握教學(xué)內(nèi)容，又要達到增強邏輯推理能力和歸納總結(jié)能力的目的。

二、“猜想”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.提出問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想

所謂“猜想”就是提出假設(shè)和問題，引發(fā)學(xué)生積極思考和分析，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強大動力，是提出數(shù)學(xué)問題的最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分。因此，高中數(shù)學(xué)教師授課時，可以結(jié)合新課程的內(nèi)容，提出問題，通過引入情境導(dǎo)入新課，設(shè)置懸念，有利于激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲，進而調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生不再處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，積極投入課堂教學(xué)之中，有效提高主動性和自覺性。例如：在講授“空間幾何體”時，可以先提問：棱柱、棱錐、棱臺和球體的結(jié)構(gòu)特征有哪些；在講授“無窮等比遞縮數(shù)列”求和時，如何將無限化為有限，再轉(zhuǎn)化為無限；在講授“數(shù)學(xué)歸納法”時，如何用有限步驟解決無限步的問題等。通過提出問題，學(xué)生積極思考，大膽猜想，踴躍發(fā)言，再加上教師講解，使學(xué)生深入理解知識，更加扎實地掌握相關(guān)知識點，有效提高學(xué)習(xí)效率和理解能力[1]。

2.類比數(shù)學(xué)知識，提出猜想

“猜想”的作用和目的，即引發(fā)學(xué)生主動探索、探究、思考、歸納等等，有效增強內(nèi)在驅(qū)動力和調(diào)動主動性，對待學(xué)習(xí)更積極、更主動，進而認真分析數(shù)學(xué)知識，以此驗證自己猜想的正確性，整個過程中應(yīng)要求學(xué)生提出合理的猜想，這樣才能得出正確的答案。因此，教學(xué)過程中可以提出類比數(shù)學(xué)知識，學(xué)生將不同的數(shù)學(xué)知識整理起來，對比分析不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，學(xué)生在類比時積極猜想，再運用所學(xué)的知識求解，便可總結(jié)出不同的數(shù)學(xué)問題，選用不同的公式、不同知識應(yīng)用于不同的問題中，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動猜想，提出假設(shè)后，快速確定解題思路，高效解題。例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時，可類比“等差數(shù)列”知識；在學(xué)習(xí)“雙曲線”時，可類比“橢圓”知識；在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)”時，可類比“二次函數(shù)”知識；在學(xué)習(xí)“空間向量”時，可類比“平面向量”知識等。拓展思維，引導(dǎo)學(xué)生類比知識提出猜想，有利于增強數(shù)學(xué)的趣味性，增強學(xué)生的自信心和自豪感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[2]。

3.通過歸納進行猜想

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要想增強學(xué)生思考能力和自主總結(jié)能力，必須注重運用“猜想”教學(xué)法，課堂上先傳授知識，而后，預(yù)留充足的時間引導(dǎo)學(xué)生猜想和思考，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，深入落實以學(xué)生為主的教學(xué)理念，有利于構(gòu)建具有實效性和開放性的課堂。例如：在學(xué)習(xí)“集合的子集個數(shù)、容斥原理和數(shù)列通項公式等知識”時，可以引導(dǎo)學(xué)生從易到難、從簡到繁、從特殊到一般進行歸納猜想，逐漸構(gòu)建完整的知識框架，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中快速理解知識，便可全面掌握教學(xué)內(nèi)容，進而高效學(xué)習(xí)，不僅加快了教學(xué)進度，還提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率[3]。

總之，高中數(shù)學(xué)教師在教授新課程時，應(yīng)依據(jù)新課改提出的要求，積極改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，課堂上注重依據(jù)教材內(nèi)容提問，引導(dǎo)學(xué)生先猜想和分析，深思熟慮之后，帶著問題探究教材中的知識點，一邊探究一邊猜想數(shù)學(xué)題中運用了哪些知識，逐漸總結(jié)問題中的數(shù)學(xué)定理、概念等。為了驗證自己的猜想正確，積極主動解決問題，并做到一題多解，必然會拓展學(xué)生思維空間，有效提高解題能力和思考能力，便可高效解題，最終取得較好的教學(xué)效果，故落實“猜想”教學(xué)法非常重要。