談?wù)剬W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的幾點(diǎn)體會(huì)

杜明洋

（沈陽(yáng)回民中學(xué) 遼寧沈陽(yáng) 110000）

沒(méi)有總結(jié)，就沒(méi)有進(jìn)步。我國(guó)古代大教育家孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“吾日三省吾身”，可以看出思考總結(jié)的重要性[1]。眾所周知，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分（包括三角函數(shù)）是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)之一。所以高中函數(shù)的學(xué)習(xí)就需要學(xué)生多做總結(jié)，加深對(duì)函數(shù)的理解和掌握。經(jīng)過(guò)兩年多的高中生活，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)部分中，我總結(jié)了以下幾點(diǎn)：

一、深刻、準(zhǔn)確的理解函數(shù)的概念和定義

概念和定義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)中的概念和定義又多，始終滲透在中學(xué)的代數(shù)和高中的函數(shù)之中，又常常出現(xiàn)在很容易被人忽略的地方，與數(shù)字、式子、方程及函數(shù)形成錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)。如：

自然數(shù)的概念（就容易忽略了0）。

正比例函數(shù)中且k不能為0。

二次函數(shù)中a不能為0。

正弦函數(shù)的定義和值域等等。

這些概念和定義往往就潛在一道綜合性的題目之中，面對(duì)題目，有時(shí)自己覺(jué)得計(jì)算的很順暢，結(jié)果卻錯(cuò)在了概念或定義的細(xì)節(jié)上了，這樣的錯(cuò)誤我和我的同學(xué)都經(jīng)常出現(xiàn)。所以，就要理解透概念和定義的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，不能把它拋在解題之外了。

二、掌握好函數(shù)的公式

函數(shù)的基本公式是最重要的，有的需要口訣牢記公式，有的要通過(guò)誘導(dǎo)的過(guò)程理解性的記憶，不能死記。否則在題目面前，不知從哪入手，拿公式亂碰。特別是三角函數(shù)中的公式，既多又復(fù)雜，很容易混淆，如三角函數(shù)中，同角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換公式、倍角公式、半角公式、和差化積公式及積化和差公式等，我都是認(rèn)真的聽(tīng)老師的推導(dǎo)，并且自己花時(shí)間推導(dǎo)達(dá)到理解性的熟記的。在題目面前，再觀(guān)察其基本的敘述，了解清楚題意，看適合于哪類(lèi)三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題，把熟記的公式靈活的運(yùn)用在解題的過(guò)程當(dāng)中，并且經(jīng)常練習(xí)，就能提高熟練的程度，確保解題的正確。

三、掌握基本的解題方法

解題的方法有很多，常用的方法有數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等等。這些方法不是單一片面的，是相互緊密聯(lián)系著的。函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效的體現(xiàn)了各類(lèi)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像，就能清楚的體現(xiàn)出各個(gè)函數(shù)的諸多性質(zhì)及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別的。如正切函數(shù)的圖像就一目了然的體現(xiàn)出它的定義域。根據(jù)每道題的題目，準(zhǔn)確熟練的選擇解題的方法。象由幾個(gè)函數(shù)的綜合性題，就得用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解答，更能驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性。所以，在解函數(shù)的題時(shí)，腦子里離不開(kāi)坐標(biāo)圖像，就能起到事半功倍的效果。

四、認(rèn)識(shí)函數(shù)的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化意識(shí)

函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀(guān)點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象[2]，數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，求得問(wèn)題的解決。離不開(kāi)量與量之間、數(shù)與形，動(dòng)與靜、變量與常量之間及函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系。抓住其核心和實(shí)質(zhì)，掌握各函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，周期性，就能無(wú)誤的求得關(guān)系式。

五、勤于思考

在函數(shù)解題過(guò)程中常常會(huì)碰到不會(huì)的題目，思考再三仍無(wú)法解答則可以先將其暫時(shí)放下，這并不代表放棄了，放下的前提是我已經(jīng)思考過(guò)了，并嘗試去解題，最基本的是還在于思考了這道題的考點(diǎn)，是屬于哪個(gè)類(lèi)型的題。放置了一定時(shí)間后，可以嘗試?yán)脤W(xué)過(guò)的定理和公式去解答。如若還是無(wú)法解答，就可以先看答案，對(duì)其解題過(guò)程進(jìn)行細(xì)致的分析，并思考自己為什么無(wú)法解答，找出自己的錯(cuò)誤思路并改正，理清正確的解題思路。在此過(guò)程中能夠有效的借鑒他人的成果，這樣也不失為一種學(xué)習(xí)的好方法。經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)通常能夠掌握許多函數(shù)的解題思路與技巧，那些定義、概念、公式、定理等等就能靈活準(zhǔn)確的運(yùn)用在解題的過(guò)程中了，在比較綜合性的大題面前也不至于思維混亂，而能達(dá)到游刃有余的程度了。

六、以課本為主

我們要以課本的內(nèi)容為主，掌握教材是基礎(chǔ)。應(yīng)先把課本的內(nèi)容弄清楚吃透，而不是在沒(méi)有掌握課本知識(shí)的情況下做題，那樣會(huì)效果下降。對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)說(shuō)也是一樣的。高考主要是對(duì)課本中知識(shí)點(diǎn)的考核，不要以為課本的內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單了，由淺才能入深。高考的考點(diǎn)是以課本的知識(shí)為主的，只有打好基礎(chǔ)，才能夠從容應(yīng)對(duì)高考。在對(duì)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)一字不漏的看完課本的內(nèi)容，再去體會(huì)與感悟課本知識(shí)以及解題的思路，課本中的例題有助于我們對(duì)課本知識(shí)的理解，必須弄懂，它幫助我們有效的去解答該類(lèi)型的題。特別是函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)、定理及公式等等，必須吃透。在解答函數(shù)題時(shí)，應(yīng)正確把握函數(shù)的本質(zhì)，才可以進(jìn)行正確解答。不提倡拋開(kāi)課本盲目的去摳偏題、難題以及怪題。

七、做好歸納和總結(jié)

每個(gè)知識(shí)以它的個(gè)體存在，知識(shí)之間又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。課程結(jié)束了，自己會(huì)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)是鞏固知識(shí)的有效方法。能夠有效的回憶課堂知識(shí)，深化對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的印象，加強(qiáng)知識(shí)的融會(huì)和貫通。高中函數(shù)知識(shí)是一個(gè)較為系統(tǒng)的知識(shí)體系，各個(gè)函數(shù)知識(shí)之間具有較大的系統(tǒng)性，所以應(yīng)當(dāng)要做好歸納和總結(jié)，通過(guò)做一些較具代表性的習(xí)題，就能夠起到強(qiáng)化記憶以及應(yīng)用知識(shí)的作用。勤思考多練習(xí)，再做好歸類(lèi)和總結(jié)，就能提高函數(shù)學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量。

結(jié)語(yǔ)

以上便是我對(duì)如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分（包括三角函數(shù)）的自我體會(huì)，希望對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分能有所啟發(fā)?，F(xiàn)在我們的課程基本結(jié)束了，進(jìn)入全面的高考復(fù)習(xí)階段，更需要的是多總結(jié)，多反思，避免盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，保持清醒的思維，爭(zhēng)取最佳的效果。