述談高中數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)

楊 磊

（新疆石河子市八師第二高級(jí)中學(xué) 新疆石河子 832011）

高中新課程改革已經(jīng)深入進(jìn)行了數(shù)年，作為邏輯思維較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)來說，不僅是理論性的，還要強(qiáng)調(diào)其實(shí)踐性。所有的教學(xué)活動(dòng)都一定要注意在去圍繞學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)上下功夫，高中數(shù)學(xué)知識(shí)包含多方面，可分為知識(shí)的應(yīng)用和思維方法的應(yīng)用，而思維方法實(shí)際上是比較抽象的，需要用數(shù)學(xué)方法加以證明。本文結(jié)合自身多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)于高中的數(shù)學(xué)用建模式教學(xué)，加強(qiáng)其數(shù)學(xué)意識(shí)的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

建模方式就是生活中的實(shí)際問題先提煉，再抽象建立數(shù)學(xué)模型，模型的解要解出來，模型是否合理也要加以驗(yàn)證，數(shù)學(xué)模型的最終結(jié)果就是解決實(shí)際問題的。我們建模為了什么，就讓數(shù)學(xué)知識(shí)得以應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)有趣的過程，高中學(xué)生能融入進(jìn)去，就能帶動(dòng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，高中生的數(shù)學(xué)視野得到擴(kuò)展，還能提高他們的實(shí)踐能力。讓同學(xué)們體會(huì)到從生活中來，到生活中去，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力所在。

一、建模、意識(shí)、培養(yǎng)

首先，教師要深入研究學(xué)情，掌握學(xué)生的興趣點(diǎn)。拿出課堂有趣的數(shù)學(xué)建模熱身實(shí)踐，當(dāng)然一定要結(jié)合生活實(shí)際，讓同學(xué)們喜歡這種活動(dòng)，其實(shí)就是挑起大家建模興趣點(diǎn)；讓活動(dòng)告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)建模是什么，怎么回事，從而把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)建模的課堂，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的樂趣。數(shù)學(xué)建模通過課堂這個(gè)舞臺(tái)搭建，數(shù)學(xué)知識(shí)得到延伸，何樂而不為呢。數(shù)學(xué)建模問題如手機(jī)付費(fèi)、投資理財(cái)?shù)群枚喾矫娑伎梢岳M(jìn)學(xué)生，讓學(xué)生向知識(shí)去靠攏，不愁學(xué)生學(xué)不會(huì)，還是那句話：沒有教不好的學(xué)生，只有不會(huì)教的老師。

二、問題選擇，建模有方

萬變不離其宗，教材要吃透，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，實(shí)例的選擇要把握好，可以共同完成數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)模型。建模教學(xué)其實(shí)是滲透型的，歸納一下可以有：集合、函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）、等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式、向量的應(yīng)用等。學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)主題一定要在教學(xué)活動(dòng)里體現(xiàn)，可以挑出有意義的、現(xiàn)實(shí)的對(duì)學(xué)生的能力發(fā)展有幫助的問題，通過自主、合作、小組交流讓學(xué)生程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法與技能，享受解決問題的快樂，隨后更加熱情飽滿，建模活動(dòng)才顯得有聲有色。

三、訓(xùn)練方法、能力應(yīng)用

教授高中數(shù)學(xué)建模，進(jìn)行下面的模型，如構(gòu)建函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、解析集合模型、立體幾何模型、排列組合模型等等。數(shù)學(xué)建模具體步驟；有準(zhǔn)備模型階段：背景要了解，建模目的要清楚，搜集有關(guān)信息，掌握對(duì)象特征，知晰其問題；假設(shè)模型階段：針對(duì)問題的建模目的和特點(diǎn)，作出合理的簡(jiǎn)化的假設(shè)，在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中；構(gòu)成模型階段：語言和符號(hào)、描述問題、發(fā)揮想像力，使用類比法，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具；模型求解階段：用各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)來求解；模型分析：如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)、穩(wěn)定性分析；模型檢驗(yàn)階段：與實(shí)際數(shù)據(jù)、現(xiàn)象去比較，檢驗(yàn)其合理性和適用性；模型應(yīng)用。如例題：父母為你儲(chǔ)蓄一筆大學(xué)教育資金，第三年末取出。一年期整存整取的定期年利率為1.5%，三年期整存整取的定期年利率為2.75%。假設(shè)央行現(xiàn)行基準(zhǔn)利率不變?，F(xiàn)有二種方案供你選擇：方案一：選擇一年期整存整取，每年的年末將本金和利息取出后，馬上將之做為本金全部存入銀行。依次類推，直至第三年末；方案二：選擇三年期整存整取。請(qǐng)問哪種投資方案好？ 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)1：本息合計(jì)多的方案好；預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)2：資金提取靈活的方案好。解釋：整存整取、三年期整存整取。比較：哪種方案好？若從本息合計(jì)多的角度考慮，結(jié)果如下表所示， 配對(duì)比較：方案1對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)，其增長(zhǎng)方式為指數(shù)爆炸；方案2對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是一次函數(shù)，其增長(zhǎng)方式為直線上升。評(píng)價(jià)：這兩種儲(chǔ)蓄方式對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的啟示？建立模型時(shí)，如果能夠?qū)ふ业阶兞块g的確定的數(shù)量關(guān)系，那么調(diào)用模型積累，進(jìn)行配對(duì)比較。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力是數(shù)學(xué)建模的所在；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題或者數(shù)學(xué)結(jié)果用普通人能理解的語言表達(dá)；同時(shí)通過獨(dú)立查找資料，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力都能大提高。因此掌握一個(gè)正確的方法能夠幫助學(xué)生去更好地了解數(shù)學(xué)建模，能夠更好地運(yùn)用到實(shí)際生活中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出解決問題的機(jī)會(huì)。提供不同水平的學(xué)生展現(xiàn)他們自身創(chuàng)造力的舞臺(tái)，學(xué)生自己的特長(zhǎng)和個(gè)性得到發(fā)揮，提高他們綜合運(yùn)用自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，數(shù)學(xué)的使用價(jià)值得以感受。學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也得到充分發(fā)揮更重要的是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，學(xué)會(huì)養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生不怕苦、不怕累，勇于擔(dān)當(dāng)和戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。

結(jié)語

學(xué)會(huì)建模并實(shí)踐應(yīng)用，這樣才能發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。學(xué)生們親身體驗(yàn)，通過觀察、交流、思考、選擇、分析、再創(chuàng)造建模，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)。