淺談小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的整體性

張文序

（寧夏隆湖扶貧經(jīng)濟開發(fā)區(qū)二站小學(xué)，寧夏）

一、整體著眼，掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)

應(yīng)用題教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。它涉及的內(nèi)容比較廣泛，包括單位名稱、幾何知識、數(shù)量關(guān)系、名詞術(shù)語等，又和整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的四則運算息息相關(guān)。由于知識的難易程度及學(xué)生接受能力的差異，應(yīng)用題知識被分配在不同的學(xué)習(xí)階段，客觀上為應(yīng)用題的教學(xué)帶來許多不便。因此，從整體上把握應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)就顯得非常重要。那么，如何才能從整體上把握應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)呢？我認(rèn)為，教師必須熟練掌握應(yīng)用題在整個教材中的編排結(jié)構(gòu)，及各個階段的知識體系中所處的地位，應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)目的和要求。只有這樣，才能在教學(xué)中得心應(yīng)手，有的放矢，前有孕伏，中有突破，后有發(fā)展，才能及時把新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，為知識的遷移做好必要的準(zhǔn)備。例如：教材中的比例應(yīng)用題是以前歸一、歸總應(yīng)用題的補充和深化，學(xué)生掌握了歸一、歸總的應(yīng)用題的思路、方法和技巧，就應(yīng)適當(dāng)引入用比例知識解答應(yīng)用題，可以加深對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的理解。

二、加強聯(lián)系，縮短知識間的距離

應(yīng)用題過于分散及種類的繁多，勢必給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的困難。按照應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，把分散的知識集中起來進行教學(xué)，重視應(yīng)用題之間的橫向溝通和聯(lián)系，將有利于學(xué)生掌握一般的解題方法，并能舉一反三，從而減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高解題的能力。例如：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，我抓住“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”這一關(guān)鍵，利用數(shù)量關(guān)系或解題思路相同或相近的應(yīng)用題組進行教學(xué)。學(xué)生通過分析對比，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，從而抓住本質(zhì)和規(guī)律性的東西，并能舉一反三。例如：

1.某工廠有男職工50人，女職工40人。男職工比女職工多百分之幾？

2.某工廠有女職工40人，男職工比女職工多10人，男職工比女職工多百分之幾？

3.某工廠有男職工50人，比女職工多10人，男職工比女職工多百分之幾？

這三道題讓學(xué)生分析比較異同，這三道題的問題都一樣，都要用“男職工比女職工多的人數(shù)（比較量）÷女職工（標(biāo)準(zhǔn)量）”，但由于條件不同，所以三道題的算式都不同。教師引導(dǎo)學(xué)生找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以強化解題思路訓(xùn)練。第1題是比較量未知，標(biāo)準(zhǔn)量已知，應(yīng)先求出比較量，算式是（50-40）÷40；第2題是比較量和標(biāo)準(zhǔn)量都已知，可直接相除，算式10÷40；第3題是比較量已知，標(biāo)準(zhǔn)量未知，應(yīng)先算標(biāo)準(zhǔn)量，算式是10÷（50-10）。這樣教學(xué)既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

三、構(gòu)建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生多角度解決問題的能力

建立一個應(yīng)用題的科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，把各類數(shù)量關(guān)系序列化，進行溝通和有機的搭配形成網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮其整體功能，將有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進智能的發(fā)展。例如：“少先隊員在山坡上栽松樹和柏樹一共栽了120棵，松樹的棵數(shù)是柏樹的4倍，松樹和柏樹各有多少棵？”這時我首先引導(dǎo)學(xué)生找出例題中的重點句，提問：“松樹的棵數(shù)是柏樹的4倍”這個表示倍數(shù)關(guān)系的已知條件，換一種說法我們還可以怎樣敘述呢？引導(dǎo)學(xué)生從“分?jǐn)?shù)”和“比”的角度思考、表達(dá)。把“松樹的棵數(shù)是柏樹的4倍”這個已知條件轉(zhuǎn)化成：（1）柏樹的棵數(shù)是松樹的四分之一；（2）柏樹與松樹棵數(shù)的比是 1∶4；（3）松樹與柏樹棵數(shù)的比是 4∶1；（4）松樹棵數(shù)與總棵數(shù)的比是4∶5；（5）柏樹棵數(shù)與總棵數(shù)的比是1∶5。再次溝通“倍”“分?jǐn)?shù)”和“比”三者之間的聯(lián)系。由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較完整，熟練地運用了轉(zhuǎn)化的思想，根據(jù)轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)系，運用不同的知識得出了不同的解答方法。第一種方法：用方程解，有的同學(xué)說出數(shù)量關(guān)系：“松樹棵數(shù)=120-柏樹棵數(shù)”，解：設(shè)柏樹棵數(shù)為x棵。列式：4x=120-x。有的同學(xué)說：“松樹棵數(shù)+柏樹棵數(shù)=120可得4x+x=120”。還有的同學(xué)這樣解答：120÷（4+1）=24（棵）是求一倍數(shù)即柏樹，而松樹是：120-24=96（棵）。第二種方法，解：設(shè)松樹棵數(shù)為 x棵，即得120÷（1+4）+x=120；還可以這樣解答：松樹棵數(shù)為120-120÷（1+4）=x（棵），柏樹棵數(shù)為 120-96=24（棵）。有的同學(xué)再按比例分配的方法進行解答：4+1=5，松樹棵數(shù)為120-120÷（1+4）=96（棵），柏樹棵數(shù)為 120×1/5=24（棵）；有的學(xué)生用比例解，可列為（1+4）:4=120：x或（1+4）:1=120：x分別求出松樹和柏樹的棵數(shù)。這樣學(xué)生用條件轉(zhuǎn)化法，又用解答法轉(zhuǎn)化，又進行類型轉(zhuǎn)化。最后再引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理和對比，使學(xué)生明確各類應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，使不同層次的學(xué)生有不同的收獲，得到不同程度的發(fā)展，從而加深學(xué)生對應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的理解，并形成完整認(rèn)識結(jié)構(gòu)，其思維的完整性、廣泛性和靈活性得到發(fā)展。

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中盡量抓住知識內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，注重歸納整理，從而提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。