淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中幾種常見數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

魏春玲

（江蘇省淮安市實驗小學(xué)，江蘇 淮安）

一、數(shù)學(xué)思維概述

現(xiàn)代的教育改革中將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維列入課程目標(biāo)，教師在教會學(xué)生基本知識和技能的同時不能忽略其數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維不能等同于數(shù)學(xué)能力，有些能力是熟能生巧，而有些思維卻是學(xué)會思想，進(jìn)而形成頭腦表象。因而數(shù)學(xué)思維的提升要結(jié)合數(shù)學(xué)知識點的教學(xué)，這樣才能使數(shù)學(xué)思維發(fā)揮到最大效用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中增長思維經(jīng)驗，比如說通過對三角形分類的教學(xué)來培養(yǎng)歸納總結(jié)的思維，同時掌握三角形的概念。

二、幾種常見的數(shù)學(xué)思維

1.觀察總結(jié)的思維

教師的數(shù)學(xué)教學(xué)很多是通過直觀教具展示，因而觀察思維的應(yīng)用是最為常見的，然而在之后的學(xué)習(xí)中學(xué)生不僅僅要觀察出特點還要進(jìn)行分類歸納，總結(jié)出對應(yīng)的規(guī)律，從而達(dá)到教學(xué)的目的。在這種思維下學(xué)生首先要會看，看清楚給出的事物、數(shù)字的相同之處與不同之處，其次要想，想一想觀察的結(jié)果與學(xué)過知識點之間的比關(guān)系，最后要歸，歸納出我們的規(guī)律，從而利用這種思維去解決問題。比如說在解決規(guī)律填數(shù)問題時。

教師：觀察下列一組數(shù)，并填充括號后的數(shù)字：1，2，3，6，5，10，（ ），（ ）

學(xué)生：進(jìn)行觀察，相互討論（可能看不出規(guī)律）。

教師：提示這種規(guī)律可能不是連續(xù)出現(xiàn)的。

學(xué)生：單數(shù)是一種規(guī)律，雙數(shù)是一種規(guī)律。

教師：我剛聽到同學(xué)們說出了規(guī)律變化，那請同學(xué)和我們分享一下單數(shù)的規(guī)律。

學(xué)生：單數(shù)時1，3，5，所以規(guī)律是加2所以第一個括號是7。

教師：那雙數(shù)的規(guī)律又是什么樣的呢？

教師：雙數(shù)是前面單數(shù)的2倍，所以后一個括號是14。

教師：同學(xué)們的回答都是準(zhǔn)確的。

由上述教學(xué)案例我們發(fā)現(xiàn)觀察歸納思維在運(yùn)用時，有時需要教師適時的引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行規(guī)律分析，但一定記住教師只是引導(dǎo)而非給出對應(yīng)答案，教師引導(dǎo)后，讓學(xué)生自主思考。

2.分析推理的思維

分析推理思維比觀察歸納思維更進(jìn)一步，它需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠較好地提取數(shù)學(xué)知識點，因而這種思維往往針對小學(xué)高年級的學(xué)生，他們已經(jīng)經(jīng)歷了四到五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，遇到的數(shù)學(xué)題也較難，同時思維能力的培養(yǎng)往往要結(jié)合討論、合作探究等教學(xué)活動，因為需要運(yùn)用這類思維能力的問題往往難度較大。比如說在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化單位為“1”的題型時。

問題：書架上有兩排書，上排有80本，下排有60本，在兩個書架上取出相同部分后，發(fā)現(xiàn)下排剩余書的數(shù)量是上排剩余數(shù)量七分之三，那么請問各取走多少本書？

教師：請同學(xué)們討論一下在取書的過程中哪個值沒有改變？

學(xué)生：書的差值不變，仍是80-60=20（本）。

教師：那么此時我們將定誰為單位1呢？

教師：此時上排剩余書為多少呢？如何計算：

3.創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維或者創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最高思維，它需要進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的想象，因而要求學(xué)生有較強(qiáng)思維想象能力，或者天馬行空，或者不著痕跡。學(xué)生通過想象將問題在頭腦中進(jìn)行重新構(gòu)建，通過猜測得到相應(yīng)答案，但這種猜測是建立在我們抽絲剝繭的基礎(chǔ)上，而不是肆意猜測。在圖像分析題、周期性變化問題中這種思維應(yīng)用的較為廣泛，而在實際教學(xué)中教師要幫助學(xué)生進(jìn)行有效的想象活動，學(xué)生根據(jù)引導(dǎo)然后進(jìn)行猜測，比如在周期性問題中。

問題：在一次活動中，有黃、紅、藍(lán)、紫四種顏色的隊服，學(xué)生一次領(lǐng)取，第一位是黃隊，第二位是紅隊……第五位又是黃隊……，那么請問50位同學(xué)中有多少紅隊隊員？

教師：請同學(xué)們想象一下領(lǐng)取隊服的場景，分析一下幾位同學(xué)是一組循環(huán)？

學(xué)生：是4位同學(xué)一個循環(huán)。

教師：那對應(yīng)的50被4整除會剩余幾，剩下的同學(xué)會是什么顏色？

學(xué)生：商12剩余2，最后兩位同學(xué)分別是黃隊與紅隊。

教師：那么紅隊有多少人？

學(xué)生：12+1=13人

三、創(chuàng)設(shè)有效思維教學(xué)建議

1.創(chuàng)設(shè)符合實際的情境

為了有效地進(jìn)行思維鍛煉首先教師設(shè)置的教學(xué)活動情景要符合實際情況，要能夠有效地實施，只有這樣才能更好啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持好奇心，從而進(jìn)行有效思維訓(xùn)練。而如果教學(xué)情境太過虛假，學(xué)生很難投入到教學(xué)情境中，從而對設(shè)計的活動不感興趣，但不到訓(xùn)練目的。比如，在創(chuàng)造性思維問題中教師可以直接將所教學(xué)的班級進(jìn)行題目中的分組，這樣的話就激起學(xué)生的求知欲，使學(xué)生可以更好地完成例題。同時在創(chuàng)設(shè)情境時，教師要結(jié)合學(xué)生、學(xué)習(xí)以及地域特點，設(shè)計新穎性的情景。

2.設(shè)計合理的問題

教師進(jìn)行思維訓(xùn)練時，最常使用的方法是問題導(dǎo)入式，因而教師對問題驅(qū)動式教學(xué)要進(jìn)行合理設(shè)計，保證所使用到的問題要層次性。有針對全體學(xué)生的問題，有難度大的問題，也有中等難度的問題。在設(shè)計問題時教師首先要將問題要由簡入深得區(qū)分，其次學(xué)生回答不出問題時要及時給出引導(dǎo)。如在設(shè)置分析推理問題時，第一個問題為未變量是什么？這個問題較為簡單，學(xué)生都可以回答出來。第二個問題是定誰為單位1？這個問題也較為簡單，關(guān)鍵是后面一個問題定完單位1后如何表示出兩個書架上書的數(shù)目?？傊覀兊膯栴}要設(shè)計的循序漸進(jìn)，張弛有度，最終讓學(xué)生學(xué)會解決問題的思維。

3.進(jìn)行有效的評價

最后教師在思維訓(xùn)練時，要根據(jù)本節(jié)課的訓(xùn)練目標(biāo)去評價學(xué)生的行為是否達(dá)到要求。同時要根據(jù)學(xué)生的特點，評價時要有的側(cè)重，使學(xué)生在較為合理的評價中不斷地進(jìn)步，其次教師要對自己的教學(xué)評價，優(yōu)化教學(xué)方法提高專業(yè)素養(yǎng)。