小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)引
———在問題研究中感悟數(shù)學(xué)思想

鄭梅清

（福建省泉州市百崎中心小學(xué)，福建 泉州）

在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級階段，學(xué)生主要完成對長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的正確分類與識別，高年級開始學(xué)習(xí)常見平面幾何圖形的特征以及對周長、面積等的計算，從而培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力。結(jié)合教材編寫和教學(xué)目標(biāo)來看，作為最基本和典型的立體圖形，長方體和正方體是學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的重要基礎(chǔ)，有助于學(xué)生形成空間觀念并提高想象能力。而在學(xué)習(xí)長方體與正方體特征以及探索計算方法的過程中，從實際問題的研究出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想是這一階段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

一、在問題引入環(huán)節(jié)感悟“再創(chuàng)造”思想

考慮到小學(xué)生對新事物的認(rèn)知建立在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，習(xí)慣于從區(qū)別于其他事物的特性出發(fā)，通過視覺刺激“看”、觸覺刺激“摸”、記憶思維“認(rèn)”以及理性分析“數(shù)”這幾個步驟形成對事物的全面認(rèn)知。因此，在教學(xué)時可利用問題引入來激發(fā)學(xué)生探索新方法的欲望，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗和感悟聯(lián)系實際是解決問題的有效方法這一思維，進而掌握在已有經(jīng)驗和方法的基礎(chǔ)上改進和研究新方法的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)思想。舉例來說，在教學(xué)生計算長方體體積時，教師可用課件展示若干1cm3的正方體積木拼成長方體的過程，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識：判斷物體體積就看其含有多少個單位體積。然后向?qū)W生展示一個長方體橡皮泥，提問學(xué)生有什么辦法能夠計算其體積。學(xué)生一般會想到將其切成1cm3的正方體并數(shù)個數(shù)來計算體積，或者將其沉入裝有水的燒杯中并根據(jù)水上漲的體積來確定該長方體體積。此時教師可結(jié)合實際繼續(xù)提問：想要知道一個長方體粉筆盒或一本書的體積該怎么辦？學(xué)生由于無法再使用“切”和“浸沒”兩種方法求長方體體積，因而開始思考如何從計算的角度來解決這一問題?？梢钥闯觯處煆膶W(xué)生熟悉的搭積木入手，通過喚起學(xué)生的舊知識和生活經(jīng)驗來逐漸引導(dǎo)學(xué)生尋求新知識，這種“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力。

二、在探究過程中感悟“建?！彼枷?/h2>

基于以上引導(dǎo)，教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生一起探究長方體體積的計算方法。教師可給出12個1cm3的正方體，要求學(xué)生發(fā)揮想象以將其拼成不同形狀的長方體，并記錄下不同長方體中小正方體的個數(shù)、層數(shù)、排數(shù)以及總體積等相關(guān)信息，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：無論怎么擺，長方體總體積都是12cm3，但每一排小正方體個數(shù)、排數(shù)和層數(shù)各不相同，這之間有什么聯(lián)系？學(xué)生通過數(shù)每個長方體每排個數(shù)、排數(shù)和層數(shù)，發(fā)現(xiàn)影響長方體體積的三個因素：長、寬、高，進而提出三者相乘即為長方體體積這一思路。這一過程在數(shù)學(xué)上稱為“建模過程”，是一種結(jié)合信息整體與思維分析的歸納提煉式探究方法。教師對學(xué)生的猜想繼續(xù)進行引導(dǎo)：如何驗證所有長方體體積都等于長乘寬乘高呢？學(xué)生則用1cm3正方體任意擺出長方體并記錄下長、寬、高，然后彼此間合作交流以進行驗證。這一過程成為數(shù)學(xué)模型的推廣或者不完全歸納法，是利用任意舉例驗證來解釋數(shù)學(xué)模型的正確合理性的探究方法。盡管這樣得出的數(shù)學(xué)模型其可靠性還需驗證，但對學(xué)生而言，這就是一種重要的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識或深入研究數(shù)學(xué)提供了一種全新的思路。

三、在討論交流中感悟“演繹”思想

繼續(xù)上述推論，教師提出：盡管大家舉了十幾個例子來驗證長方體體積等于長、寬、高三者相乘，但顯然有些例子是重復(fù)的，如何論證你們的推斷是嚴(yán)謹(jǐn)無誤的呢？學(xué)生在思考交流后提出，為了避免重復(fù)和遺漏，可以按照一定順序，比如從小到大來舉例驗證?；谶@一想法，教師給出一個長6cm、寬2cm、高2cm的長方體模型，讓學(xué)生在保持其長、寬不變的前提下，增加或減少高方向上的層數(shù)。學(xué)生通過計數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)原本總正方體個數(shù)為24個的長方體體積為24cm3，在保持長6cm、寬2cm不變的情況下，減少一層高度（高度減少1cm）后的長方體體積為6乘2乘1等于12cm3，增加一層高度（高度增加1cm）后的長方體體積為6乘2乘3等于36cm3，因此摸索出規(guī)律：長方體每增加一層（即高增加1cm），體積就增加 12cm3，長、寬、高三者之積也增加12cm3，由此可得出“長方體體積=長×寬×高”這一推論基本合理。在這一驗證過程中，學(xué)生找到了長方體體積的變化規(guī)律，通過依次改變層數(shù)來進行驗證，掌握了最基本的研究數(shù)學(xué)問題的方法。教師繼續(xù)進行總結(jié)性引導(dǎo)：像這樣一直增加層數(shù)都可以一一計算驗證，但還有必要這樣做嗎？為什么？經(jīng)過激烈討論，學(xué)生認(rèn)為：對于各種情況都可延續(xù)這一驗證過程并保證其有效性，因此可以說任意長方體體積都等于長、寬、高三者相乘之積。最終，教師總結(jié)出“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—結(jié)果”這一整套探究問題的流程，這便是一種“演繹”的數(shù)學(xué)思想。在整個交流討論并共同驗證的過程中，學(xué)生的思維狀態(tài)從無序變?yōu)橛行?，將教師給出的數(shù)學(xué)模型進行變形并提出大膽猜想，繼而再度驗證以完善先前的認(rèn)知，最終得出了嚴(yán)密的思維邏輯，掌握了長方體體積的計算方法。

在現(xiàn)代教育愈發(fā)重視思維性和成長性的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也不能再局限于數(shù)字運算和知識講解，教師要善于用實際問題去引導(dǎo)教學(xué)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生在問題研究過程中感悟數(shù)學(xué)思想，從而學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去思考和解決實際問題。