在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何進(jìn)行深度教學(xué)

韓寶珊

（福建省漳州市大寨中心小學(xué)，福建 漳州）

深度教學(xué)并不是要加深教學(xué)知識(shí)的深度與難度，而是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生超越表層的知識(shí)符號(hào)學(xué)習(xí)，進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，充分調(diào)動(dòng)大腦思考，透徹掌握知識(shí)并能活學(xué)活用。我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行深度教學(xué)可從以下幾方面入手。

一、深度解讀，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)

1.讀透教材

俗話說(shuō)：不打無(wú)準(zhǔn)備之仗。倉(cāng)促上陣，哪能不敗呢？所以，在上課之前，必須要認(rèn)真?zhèn)湔n，鉆研教材，讀懂讀透教材。只有對(duì)教材進(jìn)行深度解讀，做到心中有底，上課才會(huì)從容，才會(huì)忙而不亂，這是課堂上進(jìn)行深度教學(xué)的重要保障。

教師授課前不僅要清楚知識(shí)間的橫向聯(lián)系，同時(shí)要關(guān)注其縱向銜接。如教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”前，除了備好這部分內(nèi)容外，還要認(rèn)真查閱二年級(jí)、四年級(jí)教材中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，深入了解學(xué)生之前所認(rèn)識(shí)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并清楚此內(nèi)容亦為初中教學(xué)做準(zhǔn)備。教師只有理清各知識(shí)點(diǎn)間的縱橫關(guān)系，才能更好地在課堂上進(jìn)行深度教學(xué)。

2.把握本質(zhì)

把握學(xué)科本質(zhì)是深度教學(xué)的根本，教師只有讀懂讀透教材才能抓住學(xué)科知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。然而有的教師課堂教學(xué)沒(méi)有準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)，只停留在膚淺的表層進(jìn)行教學(xué)，如在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，有的教師只停留于拉框架不變形這種直觀上的感知，而未揭示三邊長(zhǎng)度固定其形狀是唯一的穩(wěn)定屬性。在此，我覺(jué)得可以讓學(xué)生用三根小棒頭尾相連圍成三角形后提問(wèn)：用這三根小棒還能?chē)善渌煌螤畹娜切螁?？以此引?dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)便水到渠成。

又如，在教學(xué)“平行線”時(shí)，有的老師只注重其概念，卻忽略了平行線間的寬度（即距離）不變的平行本質(zhì)。學(xué)生用直尺和三角尺畫(huà)平行線時(shí)，教師可要求學(xué)生認(rèn)真觀察，思考用直尺和三角尺畫(huà)平行線這一操作的實(shí)質(zhì)是什么，引導(dǎo)學(xué)生理解這種畫(huà)法實(shí)際上就是給畫(huà)平行線的三角尺做平移運(yùn)動(dòng)，而直尺的任務(wù)就是幫助三角尺做平移運(yùn)動(dòng)。我們不單要讓學(xué)生知道“是這樣”，還要讓學(xué)生懂得“為什么是這樣”。

二、問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的課堂，問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)則是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的最有效途徑。因此，我們要訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維深度發(fā)展，就要在課堂上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

1.問(wèn)題引領(lǐng)，啟發(fā)思維

學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)源于問(wèn)題的產(chǎn)生，如果沒(méi)有問(wèn)題就難于激發(fā)學(xué)生的求知欲；沒(méi)有問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)就顯得膚淺、流于形式，那么學(xué)生的思維便無(wú)法得到發(fā)展。只有以問(wèn)題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂，讓問(wèn)題起到提綱挈領(lǐng)的作用，啟發(fā)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思維，才能促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

例如，已知圓的直徑d，求以直徑d為對(duì)角線的正方形面積。

經(jīng)過(guò)一番思索，學(xué)生仍無(wú)法解決問(wèn)題，受原有正方形面積計(jì)算方法的影響，學(xué)生認(rèn)為不知正方形邊長(zhǎng)便無(wú)法求其面積。我也不急于說(shuō)出方法，提醒學(xué)生在這道題中不知道邊長(zhǎng)也可以求出正方形面積，要求學(xué)生畫(huà)出正方形的另一條對(duì)角線（即垂直于原直徑的另一條直徑），同時(shí)拋出“正方形對(duì)角線有什么特點(diǎn)？”的問(wèn)題，讓學(xué)生分小組討論。學(xué)生努力回憶，認(rèn)真思考、交流，終于突破思維定式，知道直徑d（對(duì)角線）乘半徑r（另一對(duì)角線的一半）除于2便求出了以對(duì)角線分割開(kāi)的三角形的面積。至此，求正方形面積便不在話下。

又如，已知圓內(nèi)以半徑r為邊長(zhǎng)的正方形面積s（s不是自然數(shù)的平方值），求圓的面積。

看完題目多數(shù)學(xué)生一頭霧水，他們覺(jué)得求圓面積必須先求半徑的長(zhǎng)度，但以他們的知識(shí)水平顯然無(wú)法求出半徑。我適時(shí)點(diǎn)撥：這道題中正方形面積s與圓的半徑r之間有什么關(guān)系呢？同時(shí)我建議學(xué)生寫(xiě)出圓、正方形面積計(jì)算公式。在問(wèn)題的引導(dǎo)及公式的比對(duì)下，學(xué)生終于理解此題圓面積等于正方形面積乘π。

以上兩題我借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、啟發(fā)學(xué)生思維，使他們改變?cè)械乃季S定式，巧用變式，并利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從不同的角度與方向去思考問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的辦法，拓展了學(xué)生的思維。

2.一題多解，發(fā)散思維

解決問(wèn)題是深度教學(xué)的基本前提。學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、分析解題，促進(jìn)發(fā)散性思維的發(fā)展。發(fā)散性思維的不斷發(fā)展同樣也將促使解決問(wèn)題能力的提高，作為教師我們應(yīng)在課堂上為學(xué)生提供機(jī)會(huì)讓他們有這方面的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和積累。

例如，周末同學(xué)們到公園劃船，清點(diǎn)了一下人數(shù)發(fā)現(xiàn)，若增加一只船，剛好每只船坐8人；若減少一只船，則每只船坐10人。問(wèn)：有多少名學(xué)生？

此題是較為典型的盈虧問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生在課堂上的交流、匯報(bào)，主要有如下解題思路：第一種方案表示每只船坐8人，則有8人沒(méi)有座位；第二種方案表示每只船坐10人，則空余10個(gè)座位。兩方案座位數(shù)共差10+8=18（個(gè)）,每只船的座位數(shù)差10-8=2（個(gè)），根據(jù)總座位數(shù)差和每只船上的座位數(shù)差，就可以求出船的只數(shù)18÷2=9（只），然后便可求出學(xué)生人數(shù) 8×（9+1）=80（人）或 10×（9-1）=80（人）。

此外，我們還可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，用雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法來(lái)解決此題。坐8人與坐10人正好相差兩只船，如果我們以坐10人的船數(shù)為準(zhǔn)，假設(shè)每只船只坐8人，就有8×2=16（人）沒(méi)座位，這16人再按每份2人（即10人座與8人座的相差數(shù)，也相當(dāng)于雞兔的腳數(shù)差。）平均分到各船上，使得每船變成10人，便可求出船數(shù) 16÷2=8（只），總?cè)藬?shù)即為 10×8=80（人）。同理，以坐 8人的船數(shù)為準(zhǔn)，亦可求出船數(shù) 10×2÷（10-8）=10（只），總?cè)藬?shù) 8×10=80（人）。

3.探究學(xué)習(xí)，發(fā)展思維

人的內(nèi)心深處總是充滿著對(duì)未知事物或現(xiàn)象的好奇，而這份好奇便引領(lǐng)大家主動(dòng)去挖掘、去探索。因此我們?cè)谡n堂上要適時(shí)創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)，引發(fā)學(xué)生內(nèi)心對(duì)問(wèn)題的探究欲望，引導(dǎo)他們積極地投入探究性學(xué)習(xí)中，以尋求問(wèn)題的解決辦法。

六年級(jí)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”例7即是很好的探究性學(xué)習(xí)素材，教材中呈現(xiàn)一隊(duì)修路工人單獨(dú)修一條道路，12天修完；如果讓另一隊(duì)工人單獨(dú)完成，則需要18天。問(wèn)兩個(gè)隊(duì)一起修需要的天數(shù)?！斑@條道路有多長(zhǎng)呢？”這是多數(shù)學(xué)生所困惑的，在他們想來(lái)不知路長(zhǎng)無(wú)法解出答案。我根據(jù)教材的設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生分組解決問(wèn)題：第一組假設(shè)路長(zhǎng)18千米，第二組假設(shè)路長(zhǎng)30千米，第三組把路長(zhǎng)看作單位“1”，第四組自由假設(shè)路長(zhǎng)。學(xué)生解答后發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的路長(zhǎng)不同所得結(jié)果竟然相同。通過(guò)本例的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷自主探究、解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法解決問(wèn)題的基本策略。

又如，“百分?jǐn)?shù)（一）”例5呈現(xiàn)了某商品在三個(gè)不同月份的價(jià)格漲降幅度，且沒(méi)有告訴我們商品的初始價(jià)格，問(wèn)最終價(jià)格是漲了還是降了。此例在思考方式上與上面修路問(wèn)題相類(lèi)似，給了學(xué)生又一次探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的提高。

探究性學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，初學(xué)者特別是思維不夠靈活的學(xué)生會(huì)感到很吃力，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，量變會(huì)轉(zhuǎn)化為質(zhì)變，學(xué)生的思維將得到發(fā)展。思維發(fā)展是深度教學(xué)的核心，探究性學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了思維發(fā)展的空間平臺(tái)，促進(jìn)了學(xué)生“積極參與”“自主探索”，使學(xué)生形成良好的獨(dú)立思考的習(xí)慣與能力，使學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)與外部動(dòng)機(jī)得到最完美的結(jié)合，真正達(dá)到課堂教學(xué)的深度發(fā)展。

三、方法滲透，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想深度

數(shù)學(xué)思想是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)研究后形成的本質(zhì)性的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法聯(lián)系非常緊密，在小學(xué)通常被統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法，它有助于學(xué)生科學(xué)地思考問(wèn)題、探索規(guī)律、獲得解題的策略，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想深度。潛移默化地把數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂教學(xué)中，在解題時(shí)靈活應(yīng)用可收到意想不到的效果。

如：求

以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，他們認(rèn)為這道題只能先通分再計(jì)算，但是要通分?jǐn)?shù)據(jù)太大，如果繼續(xù)往下加就更沒(méi)法計(jì)算了。于是，我提醒學(xué)生是否可以化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，求得并從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：計(jì)算這類(lèi)前一個(gè)分?jǐn)?shù)是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍加法算式的結(jié)果即求1減最后一個(gè)加數(shù)的差，因此?！斑€有沒(méi)有其他方法呢？”學(xué)生雖已求得結(jié)果，但我卻不放過(guò)，再一次提醒學(xué)生畫(huà)圖表示“1”，并把圖平均分再依次表示出各個(gè)加數(shù)，有的學(xué)生便畫(huà)出了如下圖示，借助此圖形理解”就更加淺顯易懂了。

同理求=？”這種同一類(lèi)型題時(shí)，我們便可舉一反三，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法歸納出結(jié)論：求前一個(gè)分?jǐn)?shù)是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍加法算式的和即為“首項(xiàng)×2-末項(xiàng)”的結(jié)果。

數(shù)學(xué)知識(shí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生只有掌握了隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的思想方法，才能更全面、更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。一堂具有一定思想深度的數(shù)學(xué)課，留給學(xué)生的是持久的數(shù)學(xué)思考和非常受用的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，這是研究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值之所在。

四、課堂拓展，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的延伸

課堂的拓展與延伸是一節(jié)課的總結(jié)與提升，不僅能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，也能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能。它需要學(xué)生靈活應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)結(jié)合以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在大腦中經(jīng)過(guò)深度思考，達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、綜合應(yīng)用能力。然而不少教師卻走入課堂拓展的誤區(qū)，認(rèn)為拓展就是提高教學(xué)難度，往往超越教學(xué)目標(biāo)，無(wú)形中給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。課堂的拓展與延伸要適時(shí)適度，要適合學(xué)生的學(xué)情，要實(shí)現(xiàn)“四個(gè)對(duì)接”，即與學(xué)習(xí)主題對(duì)接、與生活對(duì)接、與學(xué)生的知識(shí)“缺口”對(duì)接、與綜合應(yīng)用對(duì)接，做到“得法于課內(nèi),受益于課外”，最終實(shí)現(xiàn)課堂深度教學(xué)的延伸。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是邏輯、是思維、是思想，而不是顯性的符號(hào)、公式或工具。因此，我們的數(shù)學(xué)課堂迫切需要深度教學(xué)，它是對(duì)知識(shí)全面的、深層次的理解，而不是“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的教學(xué)。我們要在課堂中借助數(shù)學(xué)文化提升教學(xué)的深度，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)深度教學(xué)這片肥沃的土壤中進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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