小學數(shù)學模型思想的培養(yǎng)與應用

翁鐘森

（福建省建陽師范附屬小學）

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

一、了解數(shù)學模型思想，把握數(shù)學本質(zhì)

通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行概括、抽象，形成數(shù)學模型，用數(shù)學模型解決問題的方法策略稱為數(shù)學建模思想。廣義的講，數(shù)學中各種基本概念和基本算法，都可以做數(shù)學模型。數(shù)學的定義、性質(zhì)、公式、數(shù)量關(guān)系式都是數(shù)學模型，建立這些模型并進行運用的過程就包含著數(shù)學建模思想。

二、培養(yǎng)數(shù)學建模的策略

1．鏈接生活，產(chǎn)生建模需求

數(shù)學模型是在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)實踐活動中抽象出來的，必然有基本的活動場景及基本的需求。如在教學長方形面積公式這一模型時，可以創(chuàng)設這樣的情境：求長是3厘米，寬是2厘米的長方形的面積有多少，可用1平方厘米的面積單位來擺，一行擺3個，擺2行，一共是6個面積單位。如果更大的長方形，如籃球場，我們還用這樣的方法來求，則要準備多少個這樣的面積單位，要花多少時間來擺？這時學生的思維得到激發(fā)，他們在操作過程中發(fā)現(xiàn)，長方形的面積數(shù)量是擺的面積單位的個數(shù)，而這一個數(shù)恰好是長與寬的乘積，即3×2，于是“長方形面積公式”的模型成為生活實踐活動的工具，而且也明確了這一模型的應用條件。

2．參與實踐，收集建模的材料

讓學生參與實踐活動，在實踐活動的過程中形成感性認知。如三角形面積公式推導，把兩個完全一樣的三角形分別沿相同長度的邊重合進行擺放，得到三個不同的平行四邊形，這三個不同的平行四邊形的形狀不同，但它們的面積都是相同的，而共同的是，平行四邊形的面積是對應底與高的乘積。在順利推導出三角形面積公式后，再讓學生思考，用一個三角形能通過割補變成平行四邊形嗎？讓學生思考從而從不同的角度完善這一模型。在這基礎上學習三角形的面積、梯形的面積，乃至圓的面積，最終使平面圖形面積這一模型得以完善。

3．抽象概括，完成模型的構(gòu)建

在數(shù)學建模的過程中，基于單一類型模型的構(gòu)建過程中，要能充分找到單一類型的模型在這一類型的位置，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，進行抽象概括，再進一步找到這一類型的內(nèi)在規(guī)律，完成模型的構(gòu)建。在平面圖形面積公式的推導過程中，從面積單位的定義，長方形面積公式的推導、平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的推導這一過程中，如果從極限的思想觀察，這些直線型都可理解為上、下底面平行的圖形，而這類圖形的面積公式其本質(zhì)為平均長度×高。圓為曲線型，在公式推導過程中，化曲為直，或化為長方形，也可化為平行四邊形、梯形、三角形，而不同的圖形，最終在公式推導過程中都轉(zhuǎn)化為底和高，從而推導出圓的面積公式。

4．遷移轉(zhuǎn)化，優(yōu)化建模的過程

遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是建模的靈魂，在建模過程中起著重要的作用。在進行平面圖形的面積公式推導過程中，長方形的面積公式是所有平面圖形的基礎，其他的平面圖形面積公式可轉(zhuǎn)化為長方形（平行四邊形）面積公式進行。在這一轉(zhuǎn)化過程中，充分應用了轉(zhuǎn)化的思想。

三、運用模型思想，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

模型思想在教學過程中對培養(yǎng)學生的應用意識與創(chuàng)新能力有重要而積極作用，對培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提升學生核心數(shù)學素養(yǎng)的意義重大。當我們認識到模型思想的作用時，就必須在教學過程中積極培養(yǎng)學生應用模型思想解決實際問題的能力。

1．弄清內(nèi)在聯(lián)系，靈活應用基本模型

有一道這樣的題目，甲、乙、丙三人去春游，甲帶了3個面包，乙?guī)Я?個面包，丙沒有帶，吃完后，丙拿6元給甲和乙，甲、乙各應收多少元？在學生理解平均數(shù)問題這一數(shù)學模型，從平均每人吃幾個面包入手，從而順利求出甲可得2元，乙得4元。利用模型解題，必須對教材各知識要素全面把握，把千變?nèi)f化的數(shù)學問題納入到基本數(shù)學模型中。

2．強化數(shù)學語言，拓展應用數(shù)學模型

用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實生活中的一種模型，把一個實際生活中的問題抽象成數(shù)學符號、數(shù)學關(guān)系，用數(shù)學模型解決問題。讓學生充分體驗數(shù)學模型實際應用的直觀、高效。典型的軸對稱的應用：在公路的同側(cè)有兩個村落，要在公路上修一個公交車站點，使公交車站點到兩個村的距離和最短，公交車站修在什么位置？把這道題抽象成：在一條直線的同側(cè)上有A、B兩點，在直線上找到一點C，使AC+BC的值最小。在解題時，引導學生得出，兩點間，線段距離最短。而在這道題中，AC+BC是兩條線段的和，這時，我們必須把兩條線段變成一條線段。基于這個思路，以直線為對稱軸，作點B的對稱點B1，連接AB1與直線相交的點就是我們要找的點C。

3．理解模型本質(zhì)，靈活解決實際問題

在數(shù)學模型形成的過程中，要能充分理解其本質(zhì)，靈活應用模型思想。如：“正方形面積是10平方厘米，求以正方形邊長為半徑圓的面積?！钡趯W生已有經(jīng)驗的基礎上，無法通過正方形面積求邊長，所以這種原有模型無法解決問題。只好重新思考，建立新模型“圓的面積是正方形面積的π倍”，解決問題。

培養(yǎng)學生的建模意識和能力，從而實現(xiàn)數(shù)學模型思想的形成，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

蔡曉嚴.建立模型的有效策略［J］.中學數(shù)學，2015（6）.