小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域常見錯題成因分析

王 梅

（江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué)）

由于年齡問題，小學(xué)生的思維方式仍然處于以具象思維為主，逐漸向抽象思維過渡的階段，此階段正是小學(xué)生直觀認知能力所形成的基本階段，為此，學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間與圖形”知識時，通常會受到思維水平、心理特征、認知結(jié)構(gòu)等因素的影響，并產(chǎn)生一系列的認識與學(xué)習(xí)障礙。本文主要針對小學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”時所產(chǎn)生的錯題類型展開分析。

一、未明確幾何概念

就空間形式來看，幾何概念是其本質(zhì)屬性，它是運用數(shù)學(xué)符號與語言對事物共同屬性加以揭示的思維模式，也是幾何的基礎(chǔ)知識。學(xué)習(xí)幾何概念的過程也是抽象概括客觀事物空間形式本質(zhì)屬性的過程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時主要是通過概念同化與概念形成的認知方式進行的，影響他們學(xué)習(xí)幾何概念的因素各不相同，比如認知方式、認知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗等。

例：過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（ ）條這樣的平行線

A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條

在答類似題目時，小學(xué)生極易選擇“D”選項，當(dāng)出現(xiàn)此類錯誤時，老師則會將問題點歸結(jié)于審題的不認真，僅僅是因?qū)W生粗心所致。但是具體的原因其實是小學(xué)生未真正明確平行線的基本概念，在學(xué)習(xí)直線認識一章節(jié)時，數(shù)學(xué)老師常常會出如“過一點可以作多少條直線”的題目，在老師的指導(dǎo)下而出來的結(jié)論是無數(shù)條，次數(shù)多了，也就加深了學(xué)生印象。為此，在平行線教學(xué)時，老師如若未強調(diào)平行線是兩條直線間的相互關(guān)系這一概念，學(xué)生也將無法對其加以區(qū)分，這也是錯題的終極表現(xiàn)。

二、過于相信直觀能力，欠缺空間想象力

數(shù)學(xué)直觀屬于高級思維活動的一類，這也是人腦對于事物的直接識別心理狀態(tài)，它可幫助學(xué)生掌控好事物的基本特性。就第一學(xué)段的小學(xué)生來說（小于11歲），他們在對數(shù)學(xué)問題進行解決時通常以具體的直觀形象為主，此外，對于圖形的直觀與直覺也是“空間與圖形”領(lǐng)域的主要內(nèi)容，在對其加以練習(xí)時，學(xué)生極易受題目所給出圖形的影響，而會根據(jù)視覺感知來對題目進行判斷與理解，從而忽略了題目本來的要求以及知識的具體特點。比如，在正方體與長方體的判斷與分類教學(xué)中，當(dāng)小學(xué)生看到其中的某個面是正方形，他們也就在直觀的基礎(chǔ)上將其判定為正方體，這樣也就忽視了正方體六面都為正方形的形狀特點。還比如，學(xué)生在對1元硬幣的形狀進行判斷時，有部分小學(xué)生會自信地判斷它為圓形，對于小學(xué)生來講，硬幣所呈現(xiàn)出的面是最為直觀的圓形，為此學(xué)生忽略了硬幣的厚度，這也是小學(xué)生判斷幾何圖形的過程中不分“體”與“形”的表現(xiàn)。

人的腦與手之間具有較密切的聯(lián)系，皮亞杰（著名心理學(xué)家）曾經(jīng)說過，“動作是思維的開端，如果除掉思維與動作之間的聯(lián)系，那么，思維也將無法得到正常發(fā)展”。在具體的學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生思維的形象性與“空間與圖形”的抽象性存在著一系列的矛盾，在解決二者矛盾時僅靠觀察是遠遠不夠的，還需要引入相關(guān)操作，以不同的感官對其進行感知。而小學(xué)生會因其動手能力的個體差異以及思維能力的限制等因素在“空間與圖形”的操作練習(xí)中展現(xiàn)得力不從心。心理學(xué)研究表明，觸覺、聽覺、視覺等各感官同時參與幾何材料的操作可幫助小學(xué)生形成一定的空間觀念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可讓學(xué)生多利用“想一想”“比一比”“畫一畫”等相關(guān)實踐活動來創(chuàng)建圖形的表象，這對于空間觀念的建立是十分重要的。

例：一個泳池長60米，寬19米，高2.5米，要在池子的底面與四壁均鋪上瓷磚，所鋪瓷磚部分的面積為多少平方米？

部分學(xué)生在對此問題加以計算時未真正將此泳池僅需要五個面考慮進去，還有部分學(xué)生盡管想到只需計算五個面的面積，但是卻不知求哪五個面。這是因為學(xué)生在審題時未將圖形與文字信息結(jié)合起來，無法想象出長方體的具體模型，一味地套用所學(xué)公式對表面積加以計算，為此，在解決此類問題時，老師需針對學(xué)生的思維局限性創(chuàng)建具體的圖形表象，逐步抽象，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

一般情況下，小學(xué)生最先有所感知的是他們?nèi)粘Ｉ钪械氖挛锱c空間，也就是數(shù)學(xué)中所講的“空間與圖形”。學(xué)習(xí)“空間與圖形”可有效培養(yǎng)小學(xué)生的形象思維能力與空間觀念。數(shù)學(xué)老師在日常教學(xué)中要多觀察，在完全掌握學(xué)生學(xué)習(xí)心理、認知發(fā)展的前提下，方可指導(dǎo)學(xué)生從自身找到學(xué)習(xí)的瓶頸，再將其一一化解，以此來提升整體的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

［1］［美］Susan Winebrenner.學(xué)習(xí)困難學(xué)生的教學(xué)策略［M］.中國輕工業(yè)出版社，2005.

［2］［美］Diane Hencox.差異教學(xué)［M］.中國輕工業(yè)出版社，2004.

［3］言方才，路琴琴.小學(xué)生幾何概念學(xué)習(xí)過程中的思維障礙及對策［J］.江蘇教育，2001（22）.