錢(qián)寶琮的數(shù)學(xué)教育思想

張美霞，代 欽

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

1錢(qián)寶琮生平

錢(qián)寶琮（1892—1974），字琢如，是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的奠基者之一。1892年5月出生于浙江嘉興南門(mén)外一個(gè)小地主家庭。1974年病逝于蘇州。1903年2月考入嘉興府公立秀水縣學(xué)堂，1907年2月考入蘇州省鐵路學(xué)堂土木建筑專(zhuān)科，1908年參加公費(fèi)留學(xué)歐美學(xué)生招考，并因成績(jī)優(yōu)異破格錄取，是被錄取者中年紀(jì)最小的。1911年畢業(yè)于英國(guó)伯明翰大學(xué)，1911年7月考入曼徹斯特工學(xué)院建筑系，1912年2月因家境原因回國(guó)，開(kāi)始漫長(zhǎng)的教學(xué)生涯，先后任教于上海南洋公學(xué)、江蘇省立第二工業(yè)學(xué)校土木科、南開(kāi)大學(xué)、南京第四中山大學(xué)（后改名為中央大學(xué)）、浙江大學(xué)。1956年被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院，任一級(jí)研究員，由此開(kāi)始了他的科學(xué)史研究的職業(yè)生涯。

錢(qián)寶琮生前擔(dān)任過(guò)蘇州工專(zhuān)土木科主任、蘇州工業(yè)學(xué)校附屬高級(jí)中學(xué)教務(wù)主任、中國(guó)科學(xué)社理事會(huì)理事、《科學(xué)》雜志社數(shù)學(xué)編輯、中華學(xué)藝社學(xué)藝叢書(shū)委員會(huì)委員、中國(guó)天文學(xué)會(huì)第六屆評(píng)議會(huì)評(píng)議員、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、《浙江大學(xué)季刊》編委會(huì)委員、《數(shù)學(xué)雜志》第一卷編委會(huì)成員和評(píng)議會(huì)會(huì)員、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)改組后“新中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)”會(huì)員等重要職務(wù)，用辛勤的勞動(dòng)培養(yǎng)和造就了一大批數(shù)學(xué)家，如陳省身、江澤涵、吳大任、程民德、張素誠(chéng)等。

錢(qián)寶琮一生留下了諸多論著，是我國(guó)數(shù)學(xué)史研究和天文學(xué)史研究領(lǐng)域的奠基人和開(kāi)拓者。吳文俊院士稱(chēng)贊“錢(qián)寶琮所著《中國(guó)數(shù)學(xué)史》論斷正確可靠，堪稱(chēng)少見(jiàn)的世界名著”[1]417。1998年，在路甬祥和吳文俊院士的關(guān)懷、指導(dǎo)下，郭書(shū)春和劉鈍等編委會(huì)成員成功整理出版了10卷本《李儼錢(qián)寶琮科學(xué)史全集》。另外，錢(qián)永紅編寫(xiě)的《一代學(xué)人錢(qián)寶琮》是《李儼錢(qián)寶琮科學(xué)史全集》的拾遺補(bǔ)闕，文中收錄了錢(qián)寶琮的學(xué)術(shù)存筆、自傳、報(bào)告、學(xué)者書(shū)札等內(nèi)容。無(wú)論錢(qián)寶琮是業(yè)余的數(shù)學(xué)史研究者（1956年之前）還是專(zhuān)業(yè)的（1956年后）數(shù)學(xué)史研究者，他的工作向世人證明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有的輝煌，為中國(guó)數(shù)學(xué)史研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教育方面，錢(qián)寶琮有五十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，課堂氣氛非?；钴S，深受學(xué)生的歡迎，形成了自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)教育思想，他的數(shù)學(xué)教育思想對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育有重要的啟示作用。

2錢(qián)寶琮數(shù)學(xué)教育思想

錢(qián)寶琮雖繼承和發(fā)揚(yáng)了中國(guó)古代注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)用性的優(yōu)良傳統(tǒng)，但對(duì)古代數(shù)學(xué)教育并非一味效仿。對(duì)當(dāng)時(shí)教育界的教育形勢(shì)也非頂禮膜拜，而是通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐，探索自己的教學(xué)道路。

2.1重視數(shù)學(xué)史的傳播與普及

民國(guó)初年，很多青年學(xué)子視數(shù)學(xué)為畏途，對(duì)于古代數(shù)學(xué)成就更是知之甚少。西方學(xué)術(shù)界起初并不承認(rèn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，即使是日本著名數(shù)學(xué)史家三上義夫的《中國(guó)和日本數(shù)學(xué)之發(fā)展》（The Development of Mathematics in China and Japan，Teubner，1910）也沒(méi)有完全證明中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)立性，很多學(xué)者懷疑中國(guó)數(shù)學(xué)的原創(chuàng)性[2]。

錢(qián)寶琮于1919年開(kāi)始挖掘、整理中國(guó)算學(xué)史，并從20世紀(jì)30年代開(kāi)始現(xiàn)代意義上的中國(guó)數(shù)學(xué)史研究。他認(rèn)為挖掘、整理中國(guó)算學(xué)史的主要目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷與民族自豪感，正確認(rèn)識(shí)我們偉大祖國(guó)光輝燦爛的數(shù)學(xué)成就，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。他十分重視數(shù)學(xué)史料的傳播與普及，除了在期刊報(bào)紙上發(fā)表數(shù)學(xué)史論文外，1925年到1927年，錢(qián)寶琮在南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程，并編寫(xiě)了《中國(guó)算學(xué)史講義》，成為中國(guó)在大專(zhuān)院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程的先驅(qū)，他還多次組織中學(xué)教師講習(xí)班講授數(shù)學(xué)史，在杭州、上海等地作報(bào)告、作講座，在北京師范大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程[2]。另外，他還提出師范大學(xué)應(yīng)該開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課。據(jù)谷超豪在《回憶錢(qián)寶琮老師》[1]321中講道，他見(jiàn)到錢(qián)寶琮之前，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史一無(wú)所知，在校期間所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容完全是西方的，通過(guò)上錢(qián)老師的課，才知道中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就。錢(qián)寶琮除了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程之外，他在教授微積分等課程中也要滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容。嚴(yán)昀在《緬懷敬愛(ài)的錢(qián)寶琮老師》[1]336中回憶說(shuō)：“錢(qián)老師上微積分課的第一節(jié)課，講述了古代數(shù)學(xué)的光輝成就，并鼓勵(lì)學(xué)生要好好學(xué)習(xí)?！?/p>

2.2提倡數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)的提高服務(wù)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高具有重要意義，錢(qián)寶琮深刻認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。他不僅著力于從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中國(guó)數(shù)學(xué)史研究，而且也非常關(guān)心當(dāng)時(shí)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育。他不但在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中開(kāi)設(shè)、講解、滲透中國(guó)數(shù)學(xué)史，而且將中國(guó)數(shù)學(xué)史應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)法是至關(guān)重要的，究竟怎樣才能把一些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程得以全面、系統(tǒng)地講解清楚呢？錢(qián)寶琮認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要具備數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。他指出：“中學(xué)教師需要教學(xué)法，要教好學(xué)生，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史，了解一個(gè)新的概念產(chǎn)生的客觀(guān)條件，是如何從實(shí)踐中來(lái)，不過(guò)現(xiàn)在還沒(méi)有很好的參考書(shū)。過(guò)去西方對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)不太重視，其實(shí)，有許多東西是通過(guò)印度、阿拉伯傳過(guò)去的?，F(xiàn)在蘇聯(lián)等國(guó)家開(kāi)始注意研究我國(guó)，但資料還不夠，我們應(yīng)該提供充分的資料。為此，我們方向是面向國(guó)際，還要為中學(xué)編出好的參考書(shū)。”[3]

同時(shí)，錢(qián)寶琮提出：數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)的提高服務(wù)，在數(shù)學(xué)教材中設(shè)置數(shù)學(xué)史內(nèi)容是相當(dāng)必要的。顯然，數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的真正結(jié)合，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)置兩方面是相輔相成的。其中，中學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)主要源于大學(xué)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。由此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育形成了環(huán)環(huán)緊扣的數(shù)學(xué)史知識(shí)鏈。他曾設(shè)想：“要編寫(xiě)一部世界數(shù)學(xué)史，把重點(diǎn)放在初等數(shù)學(xué)的發(fā)展史……主要說(shuō)明中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何）中的來(lái)源。”[4]錢(qián)寶琮的這些書(shū)稿雖由于各種原因沒(méi)有出版，但他于1955發(fā)表了《算術(shù)教材中祖國(guó)數(shù)學(xué)家的成就》，文中對(duì)初等數(shù)學(xué)中算術(shù)部分的古代數(shù)學(xué)史做了詳盡的論述，包括：記數(shù)法、乘除法則、分?jǐn)?shù)、十進(jìn)小數(shù)、比例問(wèn)題和算術(shù)難題。他指出：“祖國(guó)數(shù)學(xué)家不是僅僅對(duì)于算術(shù)有成就，對(duì)初等數(shù)學(xué)中不論代數(shù)和幾何都是有偉大貢獻(xiàn)的，在算術(shù)方面，幾乎每一章都有祖國(guó)數(shù)學(xué)家的輝煌成就，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上值得我們夸耀的?！盵5]對(duì)于“算術(shù)難題”部分，他指出此類(lèi)題型主要為了增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力。

2.3培養(yǎng)學(xué)生“質(zhì)疑問(wèn)難”的學(xué)習(xí)方式

正如莫里斯所說(shuō)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)于對(duì)學(xué)生思維能力的提高具有促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，錢(qián)寶琮提倡啟發(fā)式教學(xué)法，他反對(duì)填鴨式、經(jīng)院式教學(xué)。他指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要不斷提問(wèn)，形成“質(zhì)疑問(wèn)難”的學(xué)習(xí)方式[1]339。問(wèn)題的提出就是一大進(jìn)步，問(wèn)題的解決更是在求知過(guò)程中前進(jìn)了一大步。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。他認(rèn)為有很多中學(xué)生視數(shù)學(xué)為畏途，所以教師在教學(xué)中對(duì)此類(lèi)學(xué)生必須循循善誘，引起其學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)大師陳省身對(duì)錢(qián)寶琮的教學(xué)思想方法給予高度評(píng)價(jià)：“在教學(xué)活動(dòng)中，寶琮先生十分注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性，善于啟發(fā)學(xué)生自己的思路。他講起課來(lái)，深入淺出，通俗易懂，旁征博引，左右逢源，把比較枯燥抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，講得非常透徹，而且生動(dòng)活潑，饒有風(fēng)趣，這往往給學(xué)生留下深刻的印象，取得較好的效果。”[1]

據(jù)錢(qián)寶琮的學(xué)生嚴(yán)昀回憶說(shuō)：“錢(qián)老師在講課時(shí)，旁征博引，深入淺出，比較枯燥的數(shù)學(xué)經(jīng)他一講，變得生動(dòng)活潑，易于接受了?！盵1]336吳裕生在《讀錢(qián)永紅〈一代學(xué)人錢(qián)寶琮〉》中講道：對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)課程所形成的直觀(guān)具體思維，以及拒絕無(wú)窮小、極限等概念，錢(qián)老師在教授微積分課程中，引用古人的名言“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，學(xué)生頓時(shí)茅塞頓開(kāi)[6]。

2.4倡導(dǎo)數(shù)學(xué)理論與實(shí)用相結(jié)合

錢(qián)寶琮認(rèn)為無(wú)論數(shù)學(xué)還是工程學(xué)、天文學(xué)等，在理論與知識(shí)的應(yīng)用是相互聯(lián)系、相互依靠的。他指出對(duì)于中國(guó)早期“學(xué)以致用”的一個(gè)錯(cuò)誤理解就是認(rèn)為不致用的就沒(méi)有必要學(xué)習(xí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具科學(xué)。他認(rèn)為如果每個(gè)人都有這樣的觀(guān)點(diǎn)，中國(guó)的數(shù)學(xué)將永遠(yuǎn)不會(huì)進(jìn)步。在《近似數(shù)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)》一文中，錢(qián)寶琮進(jìn)一步指出當(dāng)時(shí)的初中算術(shù)教科書(shū)，所舉的例題與練習(xí)題都脫離實(shí)際，數(shù)字太大，這樣在教學(xué)中，教師與學(xué)生都感覺(jué)非?？菰铩ＫJ(rèn)為近似數(shù)算法與日常生活非常貼近，建議學(xué)生在初中一年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)[7]。

在重視實(shí)際、重視計(jì)算方面，錢(qián)寶琮可稱(chēng)得上是典范。在浙江大學(xué)講授微分方程時(shí)，他講授理論的同時(shí)，特別注重實(shí)際的應(yīng)用。遇到代數(shù)方程求近似根問(wèn)題，他總是取系數(shù)為小數(shù)的方程，他認(rèn)為這樣可提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力[3]。在當(dāng)時(shí)偏重理論且輕視應(yīng)用的環(huán)境下，錢(qián)寶琮獨(dú)特的觀(guān)點(diǎn)是值得后人學(xué)習(xí)的。錢(qián)寶琮指出：“數(shù)學(xué)是起于實(shí)用，但只有實(shí)用絕沒(méi)有數(shù)學(xué)，理論與實(shí)用相互為用，不是單單注意幾個(gè)公式可以了事。研究數(shù)學(xué)不能因?qū)嵱枚艞壚碚摚瑫r(shí)也不能因?yàn)槔碚摱珡U實(shí)用，二者不可缺一?！盵1]123

對(duì)于數(shù)學(xué)是否是自然科學(xué)，長(zhǎng)期以來(lái)，不少人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)即是自然科學(xué)。即使到今天，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中自然科學(xué)的定義仍為：“研究自然界各種物質(zhì)和現(xiàn)象的科學(xué)，包括物理學(xué)、化學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、礦物學(xué)、生理學(xué)、數(shù)學(xué)等?！盵8]把數(shù)學(xué)列為自然科學(xué)的分支學(xué)科之一。錢(qián)寶琮對(duì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)概念的認(rèn)識(shí)與界定是深刻且科學(xué)的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，因?yàn)樗鼈兊难芯繉?duì)象和方法不同。他指出：“數(shù)學(xué)有很多是應(yīng)時(shí)代的需要而發(fā)展的，但是也有很多理論現(xiàn)在都找不到顧客，也不知該如何使用，如Fermat定理，質(zhì)數(shù)的分布等?！保ㄥX(qián)寶琮《數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值》，手稿，未發(fā)表，錢(qián)永紅提供）然而，如果人們?nèi)猿钟袛?shù)學(xué)學(xué)以致用的觀(guān)點(diǎn)，無(wú)視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為致用學(xué)科，忽略數(shù)學(xué)與各科之間的關(guān)系，他認(rèn)為必將導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)展停頓，各種自然科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)也很難進(jìn)步。

2.5強(qiáng)調(diào)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練

錢(qián)寶琮極其關(guān)注當(dāng)時(shí)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育有著理性的認(rèn)識(shí)。1941年，國(guó)民政府在《中學(xué)法》中指出：“中學(xué)應(yīng)遵照《中華國(guó)民教育宗旨及其實(shí)施方針》，繼續(xù)小學(xué)之基礎(chǔ)訓(xùn)練，以發(fā)展青年身心，培養(yǎng)健全國(guó)民，并為研究高深學(xué)術(shù)及從事各種職業(yè)之預(yù)備。”“中學(xué)為嚴(yán)格訓(xùn)練青年身心，培養(yǎng)健全國(guó)民之場(chǎng)所?！盵9]1943年，錢(qián)寶琮發(fā)表《論現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課程》[10]，文中毫不避諱地批判當(dāng)時(shí)編訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)者對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值認(rèn)識(shí)的弊端：誤解中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、價(jià)值和使命，又認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)為畢業(yè)出路之準(zhǔn)備，所學(xué)科目為升學(xué)的預(yù)修科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只為升學(xué)考試，同時(shí)，置數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練于不聞不問(wèn)之列。對(duì)于這些可悲的現(xiàn)象，錢(qián)寶琮提出：對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)以培養(yǎng)健全國(guó)民為職責(zé)，中學(xué)數(shù)學(xué)為中等教育之重要科目，中學(xué)數(shù)學(xué)非工具學(xué)科。數(shù)學(xué)教育的目的不僅是為了升學(xué)或畢業(yè)。他指出：編訂數(shù)學(xué)課程者，要真正了解各門(mén)學(xué)科的性質(zhì)與其所意，完成“發(fā)展青年身心，培養(yǎng)健全國(guó)民”的使命，不當(dāng)因畢業(yè)出路而轉(zhuǎn)移其目標(biāo)。另外，編訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)者不宜太過(guò)注重?cái)?shù)學(xué)技能的實(shí)用價(jià)值，而忽略數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值與思維訓(xùn)練價(jià)值。

對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，他的觀(guān)點(diǎn)是：“數(shù)學(xué)教育的價(jià)值有實(shí)用、文化和訓(xùn)練3方面，關(guān)于實(shí)用者，以數(shù)學(xué)技能為主；關(guān)于文化者，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主；關(guān)于訓(xùn)練者，以數(shù)學(xué)方法為主?！贝颂幩岬降摹皵?shù)學(xué)的文化價(jià)值”并非現(xiàn)代意義上的含義，它更偏重于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。錢(qián)寶琮特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練價(jià)值：“任何學(xué)科都有它的真實(shí)知識(shí)和應(yīng)用技術(shù)，也有它發(fā)展這些知識(shí)、技術(shù)的思維方法。各學(xué)科的對(duì)象不同，知識(shí)和技術(shù)各有各的擅長(zhǎng)，唯有思維方法，從基本概念發(fā)展到理論的步驟是大致相同的?！保ㄥX(qián)寶琮《數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值》，手稿，未發(fā)表，錢(qián)永紅提供）從而他提出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的訓(xùn)練價(jià)值決不在它的實(shí)用價(jià)值之下”，“無(wú)論在學(xué)校內(nèi)攻讀任何科目，或在社會(huì)中應(yīng)付事物，皆須有數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法之訓(xùn)練，方克奏效”[1]124，因?yàn)椤耙粋€(gè)受過(guò)中等教育的人，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能可以很少用到，或者竟毫無(wú)用處，四五年后，一齊忘卻了，但數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，可以轉(zhuǎn)移的部分，還是一生受用不盡的”。（錢(qián)寶琮《數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值》，手稿，未發(fā)表，錢(qián)永紅提供）

顯然，數(shù)學(xué)教育的功效并不僅僅著眼于數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)的培養(yǎng)，技能與知識(shí)的掌握固然重要，但對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，更是不可漠視的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練價(jià)值至大，“天地盈虛與時(shí)消息，此百事物之動(dòng)靜狀態(tài)，莫不其數(shù)量相關(guān)。形數(shù)科學(xué)之探討，實(shí)于人生，最為切要”[10]。正如著名的數(shù)學(xué)家韋爾所言：“所謂數(shù)學(xué)的思維方式，首先是指數(shù)學(xué)用以滲透到研究外部世界的科學(xué)以及滲透到我們?nèi)祟?lèi)事務(wù)的日常思維活動(dòng)中的那種推理形式，其次是數(shù)學(xué)家們應(yīng)用于自己的研究領(lǐng)域中的思維方式?！盵11]

2.6關(guān)注數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)

錢(qián)寶琮從事數(shù)學(xué)教學(xué)、科學(xué)史研究的同時(shí)，特別關(guān)心數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)和科學(xué)史研究隊(duì)伍的壯大。他除了自己直接從事科研工作外，還善于發(fā)揮集體力量，經(jīng)常和大家討論學(xué)術(shù)問(wèn)題。如果有具體的科研任務(wù)，他都親自?huà)鞄?、分工合作，?shí)現(xiàn)青老合作、集體研究。對(duì)于學(xué)術(shù)上有爭(zhēng)議的問(wèn)題，他鼓勵(lì)學(xué)生要善于爭(zhēng)論，年輕學(xué)者不能什么都聽(tīng)老年人的，老年人也不能以長(zhǎng)者自居，年輕人要敢于發(fā)表自己的意見(jiàn)[4]。這體現(xiàn)了錢(qián)寶琮嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度，那就是學(xué)術(shù)和真理面前人人平等。錢(qián)寶琮認(rèn)為招收研究生是培養(yǎng)高水平研究人才的最有效途徑，為了培養(yǎng)青年人迅速成才，他經(jīng)常把自己搜集的資料或者已成熟的想法毫無(wú)保留地交給青年學(xué)者。另外，他還建議改變培養(yǎng)方式，并提議請(qǐng)嚴(yán)敦杰講授中國(guó)科技史，內(nèi)容從如何使用工具書(shū)開(kāi)始[1]313。

錢(qián)寶琮發(fā)現(xiàn)人才的事跡是非常感人的。20世紀(jì)30年代初，華羅庚曾寄給錢(qián)寶琮一篇《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》論文，錢(qián)寶琮在審稿后，發(fā)現(xiàn)文章雖不高深，但有一定的創(chuàng)造性，于是介紹到《科學(xué)》雜志發(fā)表[1]322。后來(lái)清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)看到此文評(píng)價(jià)甚高，于是經(jīng)華羅庚的同鄉(xiāng)唐培經(jīng)介紹，華羅庚被清華大學(xué)數(shù)學(xué)系聘用。據(jù)董光昌回憶：錢(qián)寶琮在授課時(shí)唯一的課外話(huà)就是涉及著名數(shù)學(xué)家華羅庚的，大概是希望我們學(xué)習(xí)和發(fā)揚(yáng)華羅庚的數(shù)學(xué)專(zhuān)研精神[1]322。

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳省身與錢(qián)寶琮的淵源很深。錢(qián)寶琮是一次偶然的機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)陳省身的數(shù)學(xué)天賦的。在《陳省身文集》中“學(xué)算六十年”中講道：“錢(qián)寶琮是有名的數(shù)學(xué)史家，嘉興人，是父親的同學(xué)。他看見(jiàn)我讀的數(shù)學(xué)課本有霍爾和奈特的高等代數(shù)，便說(shuō)‘這先生是考究的?！X(qián)先生說(shuō)起，可以同等學(xué)力資格，直接投考南開(kāi)大學(xué)一年級(jí)?！盵12]錢(qián)寶琮的建議和指導(dǎo)對(duì)陳省身影響很大，陳省身對(duì)錢(qián)寶琮很是感激：“先生的指導(dǎo)啟蒙之恩，未敢或忘！”[1]1

3錢(qián)寶琮數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的淵源

錢(qián)寶琮的數(shù)學(xué)教育思想，是他多年學(xué)習(xí)、教學(xué)、科研經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，其思想的產(chǎn)生有深刻的背景與原因。

3.1深刻的數(shù)學(xué)思想

錢(qián)寶琮的數(shù)學(xué)教育思想最直接的來(lái)源就是他深刻的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀(guān)，“由應(yīng)用而達(dá)到抽象的理想而能成為一種學(xué)問(wèn)時(shí)，就是數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科”，“人類(lèi)開(kāi)化，即有數(shù)學(xué)。世界欲近文明，數(shù)學(xué)之貢獻(xiàn)愈大，而數(shù)學(xué)方法之造就亦愈精微”[1]122-124，為數(shù)學(xué)之普及提供了前提，體現(xiàn)了錢(qián)寶琮對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練的重視。

“數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值比其他各科更大”，“數(shù)學(xué)非工具學(xué)科”[1]122-124，錢(qián)寶琮重視數(shù)學(xué)實(shí)理論與實(shí)用相結(jié)合的思想，得益于錢(qián)寶琮所受土木工程學(xué)科的專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練、教授工程學(xué)科課程以及他多年的中國(guó)數(shù)學(xué)史研究，他推崇古人重?cái)?shù)學(xué)實(shí)用性的觀(guān)點(diǎn)。另外，土木工程訓(xùn)練在錢(qián)寶琮的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中扮演的是一種基礎(chǔ)性的角色，為數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實(shí)踐提供了理論依據(jù)。浙江大學(xué)電機(jī)系的趙大智回憶：“錢(qián)先生在講授數(shù)學(xué)課時(shí)，顯示了深厚的工程知識(shí)底蘊(yùn)，很多問(wèn)題都緊扣工程實(shí)際問(wèn)題?！盵1]420

3.2為國(guó)爭(zhēng)光的堅(jiān)定信念

1919年，胡適、錢(qián)玄同等“整理國(guó)故”的道路大大啟發(fā)了錢(qián)寶琮，他開(kāi)始以整理中國(guó)算學(xué)史為己任，揭示或解釋古代數(shù)學(xué)成就的意義和價(jià)值，這成為錢(qián)寶琮后來(lái)放棄土木科工作與教學(xué)選擇從事數(shù)學(xué)教育與科學(xué)史研究作為其畢生追求的直接或間接動(dòng)因。錢(qián)寶琮熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)中國(guó)的傳統(tǒng)文化，他抱著科學(xué)知識(shí)救國(guó)的信念，投身于教育事業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷是錢(qián)寶琮教學(xué)科研工作的主要目的之一，也是他畢生的信念和追求，他鼓勵(lì)學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，成為新中國(guó)的棟梁之才。他視科研與教學(xué)如自己生命，視學(xué)生如自己的子女，在這種思想的指導(dǎo)下，培養(yǎng)青年、關(guān)懷后學(xué)成為錢(qián)寶琮義不容辭的責(zé)任。他常常鼓勵(lì)年輕人要超越老年人，一代要比一代強(qiáng)。即使在“文革”期間，錢(qián)寶琮長(zhǎng)期被批斗，他仍然請(qǐng)求繼續(xù)寫(xiě)作，在遭到無(wú)數(shù)次的拒絕后，錢(qián)寶琮嘆息說(shuō)：“不能研究，活著有什么意思？”[1]293即使在病榻上還堅(jiān)持研究，直至生命的最后一息。不論何時(shí)何地，錢(qián)寶琮為國(guó)爭(zhēng)光的信念始終不變。

3.3深厚的文化底蘊(yùn)

錢(qián)寶琮少年時(shí)代家庭教育氛圍良好，積極學(xué)習(xí)新知識(shí)。其父錢(qián)迪祥思想進(jìn)步，相信當(dāng)時(shí)的“維新”之學(xué)，經(jīng)常閱讀一些進(jìn)步刊物，并鼓勵(lì)錢(qián)寶琮考新式學(xué)校，學(xué)習(xí)新的科學(xué)知識(shí)，為錢(qián)寶琮日后從事數(shù)學(xué)教育和科學(xué)史研究奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。錢(qián)寶琮在幾十年的教學(xué)生涯中，曾教授土木專(zhuān)科各門(mén)課程、代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、初等代數(shù)、方程解法、最小二乘法、整數(shù)論、微積分、初等力學(xué)、初等解析算法、初等微積分、微分方程式、球面三角術(shù)、中國(guó)數(shù)學(xué)史、世界數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展史、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法等課程。這與他具有廣博的科學(xué)知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底是分不開(kāi)的。

錢(qián)寶琮精通古代文學(xué)，造詣極深。在浙江省嘉興府的秀水縣學(xué)堂讀書(shū)時(shí)，學(xué)校中大部分老師都是改良主義者[1]572，對(duì)錢(qián)寶琮“科學(xué)救國(guó)”思想的啟發(fā)起到了重要作用。這里不得不提到錢(qián)寶琮非常崇拜的恩師張宗祥。張宗祥在秀水縣學(xué)堂所授科目為國(guó)文、歷史和地理。錢(qián)寶琮經(jīng)常去請(qǐng)教中國(guó)舊學(xué)知識(shí)，對(duì)其后來(lái)開(kāi)始科學(xué)史研究產(chǎn)生了潛移默化的影響。

在中國(guó)數(shù)學(xué)史研究中，有些問(wèn)題是非常復(fù)雜的，只有深入、系統(tǒng)地研究才能取得正確的結(jié)論[13]。錢(qián)寶琮的大部分結(jié)論是正確的。正因如此，他才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中深入淺出、引經(jīng)據(jù)典，把一個(gè)枯燥的問(wèn)題講得生動(dòng)活潑，并充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性。

3.4求真、求美的性格

錢(qián)寶琮在較早時(shí)即對(duì)中國(guó)算學(xué)史產(chǎn)生了興趣，對(duì)清代學(xué)者如王錫闡、梅文鼎、焦循等人一生不事王侯、專(zhuān)心學(xué)術(shù)的高尚品質(zhì)十分敬仰，對(duì)乾嘉學(xué)派所提倡的“實(shí)事求是”的精神非常推崇。這些經(jīng)歷使他逐漸培養(yǎng)起求真、求美的性格與“實(shí)事求是”的教學(xué)和科研精神，這種性格與科研精神在他日后從事數(shù)學(xué)教育過(guò)程中起到了導(dǎo)向作用。錢(qián)寶琮的數(shù)學(xué)教育思想與他求真、求美的性格是分不開(kāi)的。他認(rèn)為：“人類(lèi)有求真、求美、求善之天性，引而申之，觸類(lèi)而長(zhǎng)之，則有科學(xué)、藝術(shù)及社會(huì)之工作?！盵14]在教學(xué)與科研中，他始終恪守“實(shí)事求是”的學(xué)術(shù)風(fēng)格，并提出“事皆征信，言必近真”的治學(xué)準(zhǔn)則[1]41。

他一生光明磊落、堅(jiān)持真理、淡泊名利。1928年，錢(qián)寶琮在浙江大學(xué)新成立的文理學(xué)院擔(dān)任數(shù)學(xué)系主任，文理學(xué)院的院長(zhǎng)邵裴子聘用陳建功來(lái)校任教[15]，錢(qián)寶琮主動(dòng)把數(shù)學(xué)系主任讓給陳建功。錢(qián)寶琮開(kāi)了一個(gè)好頭，后來(lái)陳建功又把系主任讓給更年輕的蘇步青[1]581。

4啟示與借鑒

4.1提高教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師不但要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，還要具有數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。正如錢(qián)寶琮所說(shuō)：數(shù)學(xué)史研究的重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師服務(wù)。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)不是能講一些科學(xué)家故事和逸聞趣事那么簡(jiǎn)單。在當(dāng)今初高中數(shù)學(xué)教師中，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師畢業(yè)于師范院校，且一些師范學(xué)院不開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程，所以這些教師任教后，遇到數(shù)學(xué)史問(wèn)題，有的教師只是一帶而過(guò)，有的干脆不講，出現(xiàn)了隔行如隔山的狀況。對(duì)于如何提高教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)史課程培訓(xùn)和申請(qǐng)數(shù)學(xué)史研究課題的路徑是有效的。教師經(jīng)過(guò)一系列的培訓(xùn)和研究后，在教學(xué)中方可使數(shù)學(xué)文化和價(jià)值真正滲透到教材中，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美和思想方法，進(jìn)而更加喜歡、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。通過(guò)追溯古人的數(shù)學(xué)思想方法，可啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和審美能力，可以真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的意義與價(jià)值。

4.2要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

人類(lèi)的社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐與數(shù)學(xué)密不可分。中國(guó)是農(nóng)業(yè)國(guó)家，實(shí)用科學(xué)早有專(zhuān)著，很多數(shù)學(xué)家都極其重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。對(duì)于現(xiàn)今的教育而言，有很多學(xué)校還是采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，重視對(duì)課本以及課外參考書(shū)中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。在生活中遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不能很好地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因之一就是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中沒(méi)有正確處理好發(fā)展學(xué)生智力與培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，而非只停留在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的層面上，引導(dǎo)學(xué)生多參與社會(huì)實(shí)踐，讓學(xué)生從思想上真正體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。

錢(qián)寶琮一生投身于數(shù)學(xué)教育與中國(guó)數(shù)學(xué)史研究，他的數(shù)學(xué)教育思想是深刻的，回顧其思想，對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育有重要啟示，特別是他提出“數(shù)學(xué)史為中學(xué)教師服務(wù)”的思想，為后來(lái)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合提供了思想來(lái)源和借鑒作用。

致謝：本文在撰寫(xiě)過(guò)程中得到錢(qián)永紅老師的幫助，謹(jǐn)此致謝!

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