淺談在操作中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

安徽省合肥市蜀山區(qū)金湖小學(xué) 高慶玲

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”?！凹唇柚鷶?shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系。而幾何直觀便是運(yùn)用“以形助數(shù)”把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解問題，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著極為重要的作用。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？今天就從操作這方面來淺談一二。

一、在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫圖

畫線段圖、示意圖、方位圖、幾何圖形等是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用、也最有效的方法之一，對(duì)此，大凡數(shù)學(xué)老師都深諳其道，都能運(yùn)用自如。有人形象地把畫圖比作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拐杖，可謂一語中的。如解答“一根1米2分米的繩子剪了三次，每段繩子長(zhǎng)多少分米？”的問題，如果事先不讓學(xué)生剪一下試試，很多學(xué)生很容易想成“12÷3=4（分米）”，只要老師在黑板上畫一條線段，在線段上“剪”（打個(gè)點(diǎn)）三次，學(xué)生立即就能發(fā)現(xiàn)“剪三次分成了四段”的道理，然后讓學(xué)生按老師的指令畫一畫（“剪一剪”）、數(shù)一數(shù)，并按“剪三次分成四段，剪四次分成五段……”的句式說一說，學(xué)生很快就能得出“剪的次數(shù)比段數(shù)少1，段數(shù)比剪的次數(shù)多1”的結(jié)論，從而類似的題目再也不會(huì)出錯(cuò)。再比如“把9盆花擺成8排，每排擺3盆，可以怎么擺？”的問題，如果不畫出來，學(xué)生想破腦袋也想不出來，但只要畫個(gè)示意圖，學(xué)生一下就恍然大悟——原來如此簡(jiǎn)單！畫圖，實(shí)際就是變文字為圖形、變抽象為形象、掃清思維障礙、降低思維難度的過程。因此，教學(xué)中教給學(xué)生一些畫圖的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成“畫”的習(xí)慣，對(duì)幾何直觀能力的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)大有裨益。

二、引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路

我來給大家舉一個(gè)這樣的例子：1-1/2-1/4-1/8-1/16=？這樣的題目你怎么做？你可能會(huì)想直接計(jì)算求出來就好了。而借助圖像就會(huì)輕易的解決：把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)為1/2的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)為1/2的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為1/4的正方形，再把其中一個(gè)面積為1/4的正方形等分成兩個(gè)面積為1/8的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)等分下去……仔細(xì)觀察這個(gè)圖形根據(jù)圖形就可以很快得出答案是“1/16”。大多數(shù)學(xué)生都是運(yùn)用分?jǐn)?shù)的減法通過通分等一系列計(jì)算得出答案，但也已有同學(xué)已經(jīng)能夠結(jié)合圖像，而得到答案，很明顯后者解題速度更快一些，但很多學(xué)生雖然知道后面的解法，但一般首先想到的還是第一種，往往想不起第二種。這說明我們?cè)谒麄冎庇^幾何能力的培養(yǎng)上還是欠缺的?！梆B(yǎng)成借助圖像分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，腦子里要留下一些圖形?！边@條路將是我們以后要加強(qiáng)的，把從“數(shù)”和“形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過畫圖得到更為直觀的信息源。再如大鯨魚對(duì)小鯨魚說：“我像你現(xiàn)在這么大的時(shí)候，你才1歲”；小鯨魚對(duì)大鯨魚說：“我像你這么大的話，你都31歲了?！眴枺捍?、小鯨魚現(xiàn)在多大？這題的關(guān)鍵是求年齡差。如果不借助圖形想的話，很難解決。那么通過畫圖就能清晰的看出31-1=30是3個(gè)年齡差，很快就得到年齡差是：（31-1）÷3＝10（歲）使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀。

三、通過一些典型例題的練習(xí)，使學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

練習(xí)是鞏固知識(shí)的必要環(huán)節(jié)，也是一切能力掌握的基礎(chǔ)。而在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有效的練習(xí)可以適當(dāng)?shù)臏p少作業(yè)量。一個(gè)巧妙的習(xí)題可以舉一反三，達(dá)到一題勝百題的效果；反之，一個(gè)不當(dāng)?shù)牧?xí)題，不僅會(huì)增加學(xué)生的任務(wù)量，而且效果甚微。老師們都希望學(xué)生在少量的習(xí)題中感受數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)幾何直觀的巧妙，明白練習(xí)的意義以求達(dá)到融會(huì)貫通的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的典型例題比如行程問題，甲出發(fā)12分鐘后，乙去追甲，在9千米處追及；乙返回到出發(fā)點(diǎn)后再次追甲，在距出發(fā)點(diǎn)18千米處追及，甲乙的速度各是多少？這類題目如果不運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們拿到題目會(huì)一頭霧水、不知該從何下手，而如果老師講解過畫圖的方法，那學(xué)生下次再遇到這類問題就很容易做出了。古話說：“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，意思是做任何事情，都要有方法。如果你知道做某一件事情的最佳方法。那么，你會(huì)覺得很好做，一點(diǎn)也不難。而老師的作用就是帶領(lǐng)學(xué)生去尋找解數(shù)學(xué)題的最佳方法。只有不斷地練習(xí)實(shí)踐，將幾何直觀深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，才能真正讓學(xué)生正確對(duì)數(shù)形結(jié)合這種方法有自己的感知。

在教學(xué)中應(yīng)該常用幾何直觀形象生動(dòng)的展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，這樣有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力?！皵?shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。這樣不但解決了問題，學(xué)生幾何直觀能力也得到培養(yǎng)和提高。