拾級而上，感知抽象

江蘇省張家港市實驗小學(xué) 張敏娟

抽象思維是指在認(rèn)識客觀現(xiàn)實活動中的一種思維形式的反映過程，具體表現(xiàn)為運(yùn)用概念、判斷、推理等進(jìn)行間接的、概括的反映。在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級階段，教材的幾何內(nèi)容對學(xué)生的抽象思維能力有著一定的要求。然而，小學(xué)生因為受年齡和認(rèn)知的限制，抽象思維能力較弱，這就需要教師有目的、有意識地在教學(xué)中從培養(yǎng)學(xué)生的形象思維過渡到抽象思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立初步空間觀念，實現(xiàn)新課標(biāo)要求的“發(fā)展抽象思維”的教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、基于表象，形成抽象思維

抽象概括不離直觀。抽象思維屬于理性認(rèn)識階段，要以具體、形象、概括性的表象作根據(jù)，才能實現(xiàn)由具體到抽象概括。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)注意避免數(shù)形脫節(jié)現(xiàn)象的發(fā)生，借助觀察、操作、實驗等幫助學(xué)生獲得感性認(rèn)識，豐富學(xué)生的感知，在深刻理解概念的基礎(chǔ)上抽象出事物的本質(zhì)屬性，形成表象，再形成邏輯思維，實現(xiàn)由具體到抽象概括的教學(xué)目的。

案例1：有一圓柱形鋼材，截面直徑為6分米，從這根鋼材上截下2分米的鋼材，每立方分米的鋼材重7.8千克，截下的這段鋼材重多少千克？

初讀題目時，學(xué)生往往是一頭霧水，感覺毫無頭緒。這時，教師不妨以實物直觀教學(xué)，讓學(xué)生拿出學(xué)具（塑料管）動手操作試一試，通過實物直觀的感知“將一段圓柱形鋼材截下2分米”的表象，通過直觀形成表象，厘清思路，從而得出先計算鋼材的體積再求出相應(yīng)重量的思路。

直觀圖像與抽象思維之間相互配合、相互促進(jìn)。通過實物直觀建立知識表象，學(xué)生容易感知對象的本質(zhì)特征，比如利用桌面、黑板、文具盒等形成長方形的表象。同樣在學(xué)習(xí)平均分、倍數(shù)的概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生邊擺學(xué)具邊思考，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與，在腦中逐步形成表象，再通過實物、圖示等建立數(shù)量關(guān)系，形成抽象思維。

二、減緩坡度，逐步增加臺階

抽象思維的培養(yǎng)不可急于求成。在教學(xué)中，教師可以借助直觀演示，通過動腦、動口、動手建立形象思維方式，在獲得感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上才能幫助學(xué)生逐步擺脫具體實物，形成邏輯思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這樣的培養(yǎng)方式能夠減緩認(rèn)知坡度，幫助學(xué)生更好地理解知識，避免因為過于抽象的數(shù)學(xué)知識而產(chǎn)生思維上的障礙和空白。

案例2：一個正方體的棱長為15cm，將其表面涂上白色后再將其棱長等分成3份，沿等分線切開，請問能分成幾個小正方體？這些小正方體中只有三面涂白色的有幾個？

解題時如果缺乏抽象思維能力，那么是很難一下子得出結(jié)論的。教師不妨借助多媒體向?qū)W生直觀、動態(tài)地呈現(xiàn)一個實心正方體三等分的過程，有了直觀演示的基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)共有27個小正方體，其中有8個是三面涂有白色的小正方體。但是，對學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)不能就此打住，而要乘勝追擊，如：在這些小正方體中，只有兩面涂白色的小正體有幾個？只有一面涂色的又有幾個？以追問的形式引導(dǎo)學(xué)生小組合作探討，在自主思考、合作交流中得出規(guī)律。

在教學(xué)中，借助課件、模型或?qū)嵨锏然橄鬄榫唧w，將問題進(jìn)行分解，以追問的形式逐步增設(shè)難度，可以在認(rèn)知過程中解緩難度，也能循序漸進(jìn)地將學(xué)生的思維引入“正軌”，促使學(xué)生逐步擺脫具體形象，從中抽象出內(nèi)在規(guī)律，提升抽象思維能力。

三、形式運(yùn)算，強(qiáng)化抽象思維

一般來說，高年級階段學(xué)生的運(yùn)算思維能力基本能夠進(jìn)行形式的代數(shù)的運(yùn)算，在學(xué)習(xí)復(fù)雜的四則運(yùn)算、幾何知識、解決數(shù)學(xué)問題時，教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生脫離具體事物，形成運(yùn)算的能力作為教學(xué)的一個內(nèi)容，這對提高學(xué)生的解題能力、優(yōu)化教學(xué)過程具有積極的促進(jìn)作用。

案例3：紅山路小學(xué)男女生人數(shù)的比為16∶13，今天又轉(zhuǎn)來了幾名新女生，男女生的人數(shù)比變?yōu)?∶5，現(xiàn)在紅山路小學(xué)共有880名學(xué)生，請問原來紅山路小學(xué)共有幾名女生？

習(xí)題重在考查數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住本題中“比“的本質(zhì)屬性，傳授學(xué)生思考與解決問題的方法技巧，即先找出各個對象在數(shù)據(jù)變化之前的內(nèi)在聯(lián)系，再結(jié)合題意進(jìn)行分析和解題。此題中，可以先引導(dǎo)學(xué)生弄清題意：增加的是女生人數(shù)，而男生人數(shù)沒有發(fā)生改變。根據(jù)“共有880名學(xué)生”、“男女生比例變?yōu)?∶5”，可以求出男生的人數(shù)是=480（名），那么女生（含增加的人數(shù)）是400名；再根據(jù)男女生原有比例是16∶13，可以列出算式名，即原來紅山路小學(xué)的女學(xué)生共有870名，新增女生880-870=10（名）。那么原來紅山路小學(xué)的女生共有400-10=390（名）。

形式運(yùn)算是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的好途徑，在解題過程中，學(xué)生需要讀懂題意，學(xué)會總結(jié)、概括，才能脫離具體事物和具體數(shù)據(jù)，得到一般的解題方法，有利于強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級的教學(xué)中，教師應(yīng)在不增加學(xué)生額外負(fù)擔(dān)的前提下循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，為初中學(xué)習(xí)代數(shù)做鋪墊，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。