初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法分析

吳 宏

（山西運(yùn)城市新絳縣新紡學(xué)校）

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯能力，初中數(shù)學(xué)主要研究數(shù)量之間的關(guān)系和物體空間形態(tài)之間的變化。數(shù)學(xué)需要記憶和掌握的公式概念比較多，相互之間的差異很容易被混淆。數(shù)學(xué)教學(xué)如何能吸引和帶領(lǐng)學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)函數(shù)之間的奧秘，這就需要教師理清各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，整理出正確的解題思路和方法，以學(xué)生便于理解的方式傳授給學(xué)生，這樣才能優(yōu)化教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)特點(diǎn)分析

函數(shù)知識(shí)貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)，屬于抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要較強(qiáng)的思維能力搭配邏輯推理能力才能有效掌握。函數(shù)這個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)主要研究數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的主要內(nèi)容大致包括三角函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，作為后期高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)知識(shí)的概念、關(guān)系比較多，不同形式的方程式都需要記憶和區(qū)分。比如三角函數(shù)的表示、角度關(guān)系、弧長(zhǎng)公式和其他計(jì)算公式等，知識(shí)點(diǎn)多而繁瑣，很容易弄混淆，二次函數(shù)的圖像、數(shù)值關(guān)系更多，更加需要明確知識(shí)點(diǎn)，理清解題的思路。新課標(biāo)改革之后，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)水平提出更高的要求，數(shù)學(xué)教師必須注重教學(xué)的方式和策略，才能引導(dǎo)學(xué)生明白函數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)相關(guān)信息有更深刻的理解，從而提高學(xué)生的思維、分析和解題應(yīng)用能力，使整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果大大提升。

二、針對(duì)函數(shù)的解題思路分析

如何帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)，本人認(rèn)為首先要有明確的函數(shù)問(wèn)題研究思路，其次是正確的解題方法。

1.一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)方法和解題思路分析

教師在講解基礎(chǔ)的一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖形是必不可少的，將題目分解，每一步借助圖形來(lái)表示關(guān)系，將函數(shù)解析式在畫(huà)圖像的過(guò)程中可以更清晰明了地表示出來(lái)。函數(shù)圖形能夠直觀地啟發(fā)學(xué)生，一次函數(shù)在繪制時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生注意截距的兩點(diǎn)位置和斜率，而二次函數(shù)在繪制時(shí)，頂點(diǎn)和開(kāi)口的方向及對(duì)稱軸是關(guān)鍵要素，要正確表明函數(shù)圖形變化關(guān)系，函數(shù)圖形平移、變號(hào)所改變的函數(shù)項(xiàng)等需要特別注意。在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)到難，打好基礎(chǔ)，對(duì)于特殊解析式應(yīng)該有區(qū)分的記憶，打好基礎(chǔ)是后期高效解題的保障。借助圖像數(shù)形結(jié)合，將問(wèn)題逐步化解，達(dá)到事半功倍的效果。把抽象的問(wèn)題定性分析之后，再進(jìn)行優(yōu)化，才能更輕松地理解題意，得出正確答案［1］。

2.三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法分析

三角函數(shù)問(wèn)題要想得出正確答案，借助圖形演示仰角、俯角、坡度、坡角等概念，示意圖直觀展現(xiàn)各種類型不同圖像差異，幫助學(xué)生加深印象和理解。面對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用題，解決的思路就是按照題意畫(huà)出示意圖，對(duì)于正弦、余弦三角函數(shù)，公式記憶必須牢固，各種角度的特點(diǎn)和差別要能明確區(qū)分，正確理解圖形的變化是一項(xiàng)重點(diǎn)，解題和運(yùn)算時(shí)，按照實(shí)際問(wèn)題與三角函數(shù)相結(jié)合的方法，將題目意思理解透徹，圖像可以表明數(shù)字和角度關(guān)系，通過(guò)圖形來(lái)表明變化過(guò)程，利用已知條件求解正確答案。搭配輔助線構(gòu)建角度將抽象問(wèn)題直觀展現(xiàn)，三角形各邊性質(zhì)和角度性質(zhì)是求解的關(guān)鍵信息，必須找對(duì)。

3.綜合性函數(shù)問(wèn)題解題思路分析

函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多，當(dāng)在題目中結(jié)合在一起綜合考查時(shí)，難度非常大，解題的關(guān)鍵首先要正確地提煉有效信息和數(shù)據(jù)關(guān)系。教師應(yīng)教會(huì)給學(xué)生如何清楚地繪制并列出方程式，知識(shí)點(diǎn)在綜合的過(guò)程中如何找出隱藏信息，要思路清晰地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，深化隱含知識(shí)，有時(shí)需要教師借助多媒體等繪圖軟件，動(dòng)態(tài)地演示圖形和角度的變化，這樣會(huì)更快捷更明了地將函數(shù)關(guān)系展現(xiàn)給學(xué)生，方便學(xué)生找出關(guān)鍵點(diǎn)。

三、函數(shù)解題方法探析

面對(duì)初中函數(shù)教學(xué)，我們總結(jié)出幾種解題方法：配方法、數(shù)形結(jié)合法和轉(zhuǎn)換法。其中配方法是利用代數(shù)式進(jìn)行變形，組成一個(gè)完全平方式或含有完全平方式的形式，靈活地改變已知函數(shù)關(guān)系式，幫助學(xué)生更快更準(zhǔn)地找出解題答案。對(duì)于不能直接應(yīng)用常規(guī)公式來(lái)解決的函數(shù)問(wèn)題，借助配方法的合理轉(zhuǎn)變，構(gòu)建出合理的分解因式求解正確答案［2］。

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)解析過(guò)程中普遍用到，是將抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)量間的關(guān)系，通過(guò)形象、具體的方式，借助正確的圖形轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)據(jù)關(guān)系，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)函數(shù)的實(shí)際關(guān)系。通過(guò)數(shù)字與圖形之間相互結(jié)合，變枯燥乏味的數(shù)學(xué)信息為更具吸引力的圖像，靈活展現(xiàn)函數(shù)特點(diǎn)，使題目變得清晰明了，借助解題技巧，簡(jiǎn)化題目，巧妙地化抽象問(wèn)題為具體實(shí)例，使函數(shù)問(wèn)題的解答變得更加容易。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，兩者相輔相成，幫助學(xué)生從圖像中直接解答問(wèn)題［3］。

轉(zhuǎn)化法在函數(shù)問(wèn)題解答時(shí)也較為常見(jiàn)，尤其是二次函數(shù)應(yīng)用方面。不僅可以將函數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，還能將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，降低了函數(shù)解答的難度。面對(duì)不同的函數(shù)題型，采用不同的解析方法，能夠更快更簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題，提高解題的效率，有時(shí)候需要多種方法相互變通，相互結(jié)合，靈活運(yùn)用。

總之，數(shù)學(xué)問(wèn)題復(fù)雜多變，對(duì)解題思路的正確分析是解答的關(guān)鍵，解題思想和方法是數(shù)學(xué)的核心。各類解答函數(shù)問(wèn)題的方法融會(huì)貫通，才能更好地、更靈活地將綜合性函數(shù)問(wèn)題正確解答。構(gòu)建正確的思維方式，開(kāi)拓想象力和空間感，對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)準(zhǔn)確掌握，對(duì)基本概念和幾何意義及曲線特征牢牢記憶，結(jié)合正確的解題思路和方法，才能準(zhǔn)確建立數(shù)值與圖像之間的聯(lián)系，深化題意，加深理解，優(yōu)化函數(shù)解析過(guò)程，提高函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用技巧。

［1］胡娟.初中數(shù)學(xué)解題思路探析［J］.數(shù)學(xué)大世界（上旬），2016（10）：62.

［2］王紅軍.例談初中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2016（2）：96.

［3］尹麗紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課后總結(jié)習(xí)慣與能力培養(yǎng)的探析［J］.中國(guó)培訓(xùn)，2017（10）.