數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)學(xué)習(xí)中的研究意義

張朝梁

（甘肅省民勤縣教育局）

一、數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合思想方法作為一種科學(xué)的方法與解題手段，當(dāng)然有其科學(xué)的心理學(xué)與教育學(xué)的理論基礎(chǔ)。盧向敏（2013年）認(rèn)為，按照學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，數(shù)形結(jié)合的形成過(guò)程可以分為四個(gè)層次：分別是感受、理解、運(yùn)用、內(nèi)化。具體為：

（1）感受是指對(duì)某一事實(shí)發(fā)生的感覺，關(guān)注所發(fā)生的事件，并以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著重明確解決問(wèn)題的思路，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（2）理解是指建立數(shù)形結(jié)合思想觀點(diǎn)，是在感受基礎(chǔ)上的一個(gè)升華。包括兩點(diǎn)：一是能理解數(shù)形結(jié)合的含義，二是掌握數(shù)形結(jié)合方法。

（3）運(yùn)用是指運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上作出簡(jiǎn)單操作，并形成自己的觀點(diǎn)，嘗試解決簡(jiǎn)單教學(xué)情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，知道數(shù)形結(jié)合方法也具有局限性。

（4）內(nèi)化是指轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合方法，在形成發(fā)展的基礎(chǔ)上，將數(shù)形結(jié)合方法轉(zhuǎn)化為自我的思維方式。學(xué)會(huì)從思想上區(qū)別、綜合，形成自己特有的觀念。

而高尚凱（2015年）所描述的理論依據(jù)更有說(shuō)服性，他認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)有以下的依據(jù)：

（1）多元智能理論：數(shù)形結(jié)合思想避免了總是以抽象的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是結(jié)合“形”的簡(jiǎn)明直觀的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓形象思維促進(jìn)抽象思維，反過(guò)來(lái)讓抽象思維增強(qiáng)形象思維的準(zhǔn)確性。

（2）表征理論：數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”就是一種符號(hào)表征，是用數(shù)學(xué)符號(hào)或文字?jǐn)⑹鰜?lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的；而“形”則是一種圈像表征，用直觀化的圖形來(lái)呈現(xiàn)各個(gè)數(shù)學(xué)元素間的數(shù)量關(guān)系。用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程即數(shù)學(xué)對(duì)象的各種表征選擇和轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

（3）心理學(xué)理論：學(xué)生的思維都要經(jīng)歷從具體到抽象、從單維到多維、從無(wú)序到有序的發(fā)展過(guò)程。對(duì)形的感知發(fā)展到一定程度后，才能發(fā)展更高級(jí)的抽象思維，而抽象思維反過(guò)來(lái)又促進(jìn)形象思維的發(fā)展，但不可能代替或涵蓋形象思維。

二、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的意義

對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的意義，幾乎每篇與數(shù)形結(jié)合思想方法相關(guān)的文獻(xiàn)資料都會(huì)提及，主要分為學(xué)生層面的意義以及教師層面的意義，大致可以分為以下幾方面：

1.學(xué)生層面

（1）有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心，但是由于數(shù)學(xué)中的概念往往是高度抽象的，給人一種單調(diào)、乏味、枯燥、難懂的錯(cuò)覺。利用數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

（2）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維：首先，數(shù)形結(jié)合豐富了表象的儲(chǔ)備，而表象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可促進(jìn)形象思維發(fā)展；其次，數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的想象能力，促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展。

（3）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維：數(shù)形結(jié)合表面上看是代數(shù)與幾何之間的結(jié)合，但任何的學(xué)習(xí)遷移都是通過(guò)概括這一思維過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用的過(guò)程中，常常根據(jù)數(shù)量關(guān)系與圖形特征之間的聯(lián)系和規(guī)律，把一個(gè)形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化遷移到與之相應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題，反之?dāng)?shù)的問(wèn)題也能轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的形的問(wèn)題上來(lái)。因此，數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

（4）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維：在教學(xué)中，我們可以從數(shù)和形兩方面通過(guò)“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新思想、新方法，提出新問(wèn)題。

（5）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維：在數(shù)學(xué)里，存在著大量的直覺思維。用數(shù)形結(jié)合的方法解題，能直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，直觀地看到問(wèn)題的結(jié)果，有時(shí)只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到確切的答案。

（6）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程中，或化形為數(shù)、以數(shù)論形，或化數(shù)為形、以形論數(shù)，或化整為零、以分求合?？傊?，以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，變靜態(tài)思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，送樣才能更好地把握事物的本質(zhì)。

2.教師層面

（1）有利于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念：數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)中的概念往往是高度抽象的，而數(shù)形結(jié)合能把抽象化為具體生動(dòng)的形象，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、記憶，有利于拓展學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑：首先，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言同直觀的圈形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透。

（2）數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情操和數(shù)學(xué)素養(yǎng)：教學(xué)中，教師注意挖掘教材中數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境，可有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)源于人類長(zhǎng)期的生活實(shí)踐，因此，數(shù)學(xué)中客觀存在著美感，例如對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、輪換美、奇異美、和諧美等，這在數(shù)與形的結(jié)合上體現(xiàn)得十分完美。

總結(jié)了多篇同類型的文章以后，可以看出，在數(shù)形結(jié)合的研究意義、演變過(guò)程、理論基礎(chǔ)與教育意義方面的研究已經(jīng)較為全面了。但筆者認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，這些理論的實(shí)用性不大，而且與數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用與創(chuàng)新等方面相關(guān)的研究較少，筆者認(rèn)為應(yīng)該在這方面多加研究。

［1］盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［D］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

［2］陳艷玲.北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想研究［D］.陜西師范大學(xué)，2015.

［3］高尚凱.高中生的數(shù)形結(jié)合能力調(diào)查與策略［D］.華中師范大學(xué)，2015.

［4］劉會(huì)靈.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［D］.河南大學(xué)，2014.