數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的應(yīng)用

□王昭娟

物理學(xué)科屬于綜合實(shí)踐性學(xué)科，其中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用發(fā)揮著工具性的作用。雖然物理知識和數(shù)學(xué)知識各有側(cè)重點(diǎn)，但兩者在實(shí)踐應(yīng)用領(lǐng)域是融會貫通的。物理的運(yùn)算離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)運(yùn)用于應(yīng)用領(lǐng)域中也會涉及物理知識。高中物理知識具有一定的復(fù)雜性，需要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相關(guān)的解題離不開數(shù)學(xué)知識。在高中物理教學(xué)中，將數(shù)學(xué)知識融入其中，做到數(shù)學(xué)與物理的充分結(jié)合，落實(shí)到物理解題中，對提高學(xué)生的物理解題能力具有重要的作用。

一、高中物理解題合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的方向

1.物理解題對代數(shù)知識的應(yīng)用。物理公式與數(shù)學(xué)公式有相似之處，在應(yīng)用中可以舉一反三。使用物理公式可以通過已知項(xiàng)將未知項(xiàng)推導(dǎo)出來。物理的運(yùn)算題多種多樣，對于數(shù)學(xué)知識合理運(yùn)用，不僅可以對物理知識深入理解，而且運(yùn)算更為容易。在物理解題過程中，拋物線的應(yīng)用是非常廣泛的。在應(yīng)用數(shù)學(xué)的拋物線方程時，充分發(fā)揮聯(lián)想，就可以將解題的思路確定下來。另外，在物理解題中，未知項(xiàng)x得以廣泛應(yīng)用。可以按照數(shù)學(xué)的思維方式，將物理題中需要求的值設(shè)定為x，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，就可以求解。

比如，一個物體做自由落體運(yùn)動，下落第一秒的距離在整個下落高度中所占的比例為9/25，這個物體下落的高度是多少？

對這道題進(jìn)行解答時，首先需要理順?biāo)悸?，將第一秒下落的距離與整個下落高度之間的關(guān)系進(jìn)行明確，用數(shù)學(xué)的比例關(guān)系思考這個物理問題就不會感到很復(fù)雜。物體在第一秒下落的高度可以表示為h=1/2gt2，其中t=1秒，h=5米；根據(jù)物理題的條件，物體下落的距離在整個下落高度中所占的比例為9/25。總體的高度為H=h×25/9=5×25/9=125/9（米）。這道物理題給出的條件是：下落第一秒內(nèi)的距離在整個下落高度中占有的比例為9/25。相等時間內(nèi)就可以獲得下落的時候的位移比， 即 1∶3∶5∶7∶9。 將這些位移比相加，1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移在總的位移中所占有的比例是9/25。下落的時間為5秒鐘，就有H=0.5gt2=0.5×10×52=125 （米）。 這道物理題的整個解題過程可以明確，都是套用了公式，在解題思路上則采用了數(shù)學(xué)思路，運(yùn)用了數(shù)學(xué)的解題方法。可見，在物理解題中，數(shù)學(xué)知識發(fā)揮著重要的作用。

2.物理解題中對幾何知識的應(yīng)用。在物理的運(yùn)算題中，很多問題都可以用畫圖的方式獲得答案。物理知識具有一定的抽象性，用圖形表示更為直觀，還可以激發(fā)人的聯(lián)想，在腦海中將物理題還原到實(shí)踐領(lǐng)域中。將腦海中對物理題的概括用簡答難點(diǎn)圖形表達(dá)出來，就可以運(yùn)用幾何知識將物理問題解答出來。

比如，在宇宙中，兩個距離比較近的星球就構(gòu)成了雙星。這兩個星星相互吸引，是萬有引力作用的結(jié)果。將兩個星球連線上選擇任意一點(diǎn)進(jìn)行相同周期的勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期是T，兩個星球的球心距離是R，解答兩個星球的質(zhì)量。這道物理題內(nèi)容比較抽象，天體是非常龐大的，需要充分地發(fā)揮想象力，還要運(yùn)用幾何知識解答問題。將兩個星球抽象為兩個球體，也可以在平面上畫出圓形，按照題干的內(nèi)容將圖形畫出來，解題思路就很快地形成，見圖1。

兩個星球分別為A和B，A的質(zhì)量為MA，B的質(zhì)量為MB，相互之間的吸引力為F。就可以得出：F=G×（MA×MB）/R2。A和B兩個星球都進(jìn)行圓周運(yùn)動，A的圓周運(yùn)動半徑為rA；B的圓周運(yùn)動半徑為rB。 對于A星球而言，F(xiàn)=MA×rA× （2π/T）2； 對于B星球而言， F=MB×rB× （2π/T）2； R=rA+rB。 因此，星球的質(zhì)量總和為MA+MB= （2π/T）2R3/G。

二、高中物理解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的解題技巧

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的邏輯思維方式思考物理問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維是抽象的，具有一定的概括性，將其用于物理解題中能提高解題效率。比如，設(shè)定x為未知的數(shù)值，將具體的圖形應(yīng)用抽象的圖形表示，就可以將天體用球體或者圓形進(jìn)行表示。彈簧是具有承載拉力的，用幾何圖形表示，就可以將彈簧設(shè)定為一條直線。在理解這樣的物理題的時候，可以應(yīng)用抽象的思維將原本復(fù)雜的物理題簡單化。之后通過分析數(shù)學(xué)圖形解決物理問題。

2.用數(shù)學(xué)的解題方法解決物理問題。數(shù)學(xué)的解題方法是非常多的，包括待定系數(shù)法、配方法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法等，將這些數(shù)學(xué)方法用來解決物理問題，就可以讓物理題簡單化。比如，在解決物理問題時使用待定系數(shù)法，就可以將要求得的結(jié)果設(shè)定為未知數(shù)x，之后對物理題的內(nèi)容還原為數(shù)學(xué)方程式，對未知數(shù)進(jìn)行求解，從而得到所需答案。

3.用數(shù)學(xué)公式解決物理問題。在解決物理問題時使用數(shù)學(xué)公式，是用數(shù)學(xué)公式表達(dá)物理題的含義，套用數(shù)學(xué)公式解答物理題。比如，物理的力學(xué)問題與數(shù)學(xué)三角函數(shù)之間是存在共性的，在解決這方面物理題時，就可以用相關(guān)的幾何原理回答問題，用幾何法方法將物理題解答出來。在物理解題中用數(shù)學(xué)公式，就是利用了公式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行解題。通過數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，就可以理清物理題的思路，很快地就可以獲得答案。

綜上所述，高中物理解題的過程離不開數(shù)學(xué)知識。事實(shí)上，物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科之間是密切相關(guān)的，將兩者劃分為不同的學(xué)科，是由于知識的側(cè)重點(diǎn)不同。但是，在具體的知識應(yīng)用過程中，可以將這兩門學(xué)科進(jìn)行融合。特別是物理解題過程中，如果用物理思維解題存在一定的難度，不妨應(yīng)用數(shù)學(xué)課思維解題，調(diào)整解題方法，有助于提高物理解題的效率。采用這種解題方式，還可以起到鞏固數(shù)學(xué)知識的作用，對學(xué)生更好地掌握物理知識非常有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋梅蘭．?dāng)?shù)學(xué)知識的滯后給高中物理教學(xué)帶來的影響［J］．讀寫算（教育教學(xué)研究），2013，（45）：14－16．

[2]謝玉燕．?dāng)?shù)學(xué)方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用［J］．中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2014，（23）：38－39．

[3]胡濤．重視數(shù)學(xué)知識滲透優(yōu)化物理課堂教學(xué)——探析數(shù)學(xué)知識在高中物理教學(xué)中的有效應(yīng)用［J］．創(chuàng)新教育，2016，（12）：221．

[4]鐘敏．淺談高中物理教學(xué)與數(shù)學(xué)的銜接［J］．飛（素質(zhì)教育版），2013，（1）：95－96．

[5]李新紅．初中物理解題“數(shù)學(xué)化”成因分析及矯正策略［J］．中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017，（3）：24－25．

[6]楊斌斌．在高中物理教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法［J］．物理通報(bào)，2013，（2）：71－72．