培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)建模能力 提升核心素養(yǎng)

肖海東

（湖北省黃岡中學(xué)，湖北 黃岡）

數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。其中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模，詳細(xì)描述為數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，通過設(shè)置數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的建模過程，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

個(gè)人認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提升核心素養(yǎng)，應(yīng)從以下幾點(diǎn)入手：

一、結(jié)合生活實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)情境引入新課

數(shù)學(xué)課的新課導(dǎo)入，重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，若能把實(shí)際問題作為情境，就能讓學(xué)生把生活問題數(shù)學(xué)化。如統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)中引入日常生活中的彩票中獎(jiǎng)等問題或設(shè)計(jì)相關(guān)的游戲活動(dòng)；函數(shù)教學(xué)中引入生活中的實(shí)例，如出租車的收費(fèi)與所走路程的關(guān)系等，讓學(xué)生在解決這些現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題的過程中樹立建模意識(shí)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活。

二、建模教材中的習(xí)例題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教師應(yīng)將教材中的例題和習(xí)題編成生活中的實(shí)際問題，這樣不但可以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，而且可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模意識(shí)，使之對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣。

在拋物線的教學(xué)中有這樣一道題：定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y=x2上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M到x軸距離最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

該題如果單刀直入地進(jìn)行分析，會(huì)有些枯燥，難以激發(fā)學(xué)生興趣。我們可把這道題改編為：一只軸截面為拋物線型的酒杯，酒杯口直徑為4 cm，深為4 cm，現(xiàn)在把長(zhǎng)分別為3 cm，2 cm，1 cm，0.5 cm的粗細(xì)均勻小鐵絲若干根放入盛有水的酒杯中搖晃，等水面靜止時(shí)，長(zhǎng)為3 cm，2 cm的小鐵絲是傾斜的，且經(jīng)過同一點(diǎn)，長(zhǎng)為1 cm，0.5 cm的小鐵絲是水平的。根據(jù)上面的現(xiàn)象，你能得出什么結(jié)論？就這樣，一個(gè)“理論”的題目進(jìn)行建模變成了一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生的解題興趣被激發(fā)了。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生，在建立平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上得出拋物線的解析式為：y=x2，通徑為1 cm。此時(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)3 cm，2 cm都大于通徑，而1 cm，0.5 cm小于或等于通徑，從中可得出初步的結(jié)論：長(zhǎng)度大于通徑的鐵絲是傾斜的，而長(zhǎng)度小于、等于通徑的鐵絲是水平的。教師進(jìn)而引導(dǎo)，鐵絲在重力的影響下，當(dāng)重心最低時(shí)最穩(wěn)固，此時(shí)重心是在鐵絲的中點(diǎn)。所以，當(dāng)鐵絲的中點(diǎn)距離x軸的距離最短，即大于通徑的弦經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，距離x軸的距離最短，然后再給出證明，這樣學(xué)生就比較容易接受，就能興致勃勃地聽下去。這種將習(xí)例題建模的方式對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力、提高課堂的教學(xué)效率、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有較好的作用。

三、通過專題討論，開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

教師可以選擇恰當(dāng)?shù)慕ｎ}，讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)建模的角度解決問題。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，以小組合作的形式讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組交流，并對(duì)各組的交流進(jìn)行總結(jié)。

比如在“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”這一課中，我們可以選擇下面的例子：同學(xué)們，假如有一天你成為華為公司生產(chǎn)部的總監(jiān)，當(dāng)年元月份有一種新款手機(jī)開始投產(chǎn)了，并且前幾個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件。作為生產(chǎn)總監(jiān)，你認(rèn)為第5個(gè)月應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？同時(shí)也請(qǐng)你預(yù)測(cè)最近兩年內(nèi)產(chǎn)量的變化趨勢(shì)。

這樣的實(shí)際問題學(xué)生比較感興趣，如果直接拋出來讓學(xué)生解決，學(xué)生會(huì)感到?jīng)]有頭緒，不知該從哪里入手。教師可在探究前先搭建臺(tái)階，通過啟發(fā)性的提問“這個(gè)問題怎樣用函數(shù)模型來解決？”引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，也即建立一個(gè)函數(shù)模型來進(jìn)行預(yù)估。學(xué)生有了解決方案之后，通過描點(diǎn)作圖，可以看出它是一條曲線，雖排除了一次函數(shù)，但在模型的選擇上仍然存在爭(zhēng)議，有的說是二次函數(shù)，有的說是指數(shù)型，有的說是對(duì)數(shù)型，有的說是冪函數(shù)型……此時(shí)學(xué)生的興趣與思維被激發(fā)了，學(xué)生開始主動(dòng)分組、探究、思考，利用計(jì)算器在組內(nèi)估算模型的解析式。通過計(jì)算，四個(gè)組各自保留了誤差最小的模型參加終極PK。

甲組：二次函數(shù)v（x）=-0.0325x2+0.2835x+0.7525和指數(shù)型w（x）=-0.8·0.5x+1.4；

乙組：冪函數(shù)型f1（x）=1.00405x0.241422和g1（x）=1.12（x-0.5）0.162；

丙組：對(duì)數(shù)型h1（x）=1.00505+0.267398lnx與+1.1；

小組討論結(jié)束后，每組派出兩名代表上臺(tái)共同展示本組的最優(yōu)模型，采取一人說模型一人通過幾何畫板展示模型的創(chuàng)新性合作方法，與其他組的模型進(jìn)行二輪PK，教師點(diǎn)評(píng)，二輪PK后獲勝的模型就是本節(jié)課的最優(yōu)模型。討論結(jié)束后，師生共同從模型的精準(zhǔn)度以及圖象的后期變化趨勢(shì)與生活實(shí)際的相符程度兩個(gè)方面得出本節(jié)課的最優(yōu)模型為丙組的兩個(gè)對(duì)數(shù)型和乙組的第二個(gè)冪函數(shù)型，并用它們來解釋實(shí)際問題。

通過專題討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中建構(gòu)新知，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，掌握建模方法，積累一定的建模經(jīng)驗(yàn)，為其能獨(dú)立應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題打下一定的基礎(chǔ)。

總之，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，不可一蹴而就，必須長(zhǎng)期堅(jiān)持。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，始終要把培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力貫穿始終，讓學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。