理清邏輯聯(lián)系 學(xué)會數(shù)學(xué)思考
——《擲一擲》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)五年級上冊 《擲一擲》。

二、教學(xué)目標

1．通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證的學(xué)習(xí)過程，綜合所學(xué)數(shù)的組成和搭配、統(tǒng)計、可能性等知識，探索事件發(fā)生的可能性大小。

2．結(jié)合實際情境，進一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問題、分析解決的問題的能力。通過應(yīng)用和反思，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值和學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗。

三、教具準備：課件、骰子、表格

四、教學(xué)過程

1.回顧與鏈接

（1）今天我們繼續(xù)玩擲色子的游戲，你們想玩嗎？

（2）擲一個色子，色子上可能是幾？

（3）同時擲兩個色子，出現(xiàn)兩個數(shù)，和可能是幾？用什么方法知道的？

獨立思考；同桌交流；全班匯報：為什么和是這些數(shù)呢？和可能是1和13嗎？為什么？和一定是2—12這11個數(shù)。

【設(shè)計意圖】活動情境中產(chǎn)生問題情境，回顧并運用搭配的思想，進行有序的思考，感受不確定事件和確定事件。

2.實驗與探究

（1）揭示課題。我們已經(jīng)會利用擲一個色子制定游戲規(guī)則，今天我們接著“擲一擲”，利用擲兩個色子來制定游戲規(guī)則。

（2） 游戲規(guī)則。5、 6、 7、8、 9為 A組； 2、 3、4、10、11、12為B組。兩顆色子擲出的和是A組中的一個數(shù)，A組贏；擲出和是B組中的一個數(shù)，B組贏。

（3）初步猜測。猜一猜，我們共擲20次，到底哪一組贏的次數(shù)多呢？讓你們先選，你們會選哪一組？

預(yù)設(shè)1：你們?yōu)槭裁慈歼xB組？

預(yù)設(shè)2：對于3種選擇結(jié)果進行簡單統(tǒng)計。

【設(shè)計意圖】學(xué)生運用經(jīng)驗，依據(jù)個數(shù)多少、區(qū)域大小，判斷可能性的大小做出選擇。

（4）方法引領(lǐng)。到底哪一組贏的次數(shù)多？準備用什么方法來驗證你們的想法呢？

【設(shè)計意圖】方法的引領(lǐng)，運用做實驗的方法來驗證猜測。

（5）實驗驗證?，F(xiàn)在就來做實驗驗證一下，到底哪一組贏的次數(shù)多？首先，教師示范，擲20次，請2名同學(xué)用畫正字的方法在黑板上記錄實驗的結(jié)果；其次，分組實驗。實驗要求：同桌合作，各擲20次；一個人擲，另一人涂色；擲出兩個色子上的和是幾，就在幾的上面用畫斜線的方法涂一格；算出次數(shù)，將統(tǒng)計表填完整。最后，匯報交流。A組贏的次數(shù)一共是多少？B組呢？哪一組贏的次數(shù)多？

【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)開放性、多樣性的師生實驗，合作探究，得出結(jié)論，體會合情推理的數(shù)學(xué)思考：依據(jù)實驗得出的結(jié)果這個事實，推斷出A組贏的可能性大。

（6）分析推理。首先，引發(fā)思考，深入探究。教師質(zhì)疑：A組只有5個數(shù)，怎么贏的次數(shù)反而多一些呢？實驗的次數(shù)是有限的，能用別的方法解釋嗎？學(xué)生獨立思考；合作交流，同桌合作，研究每個和的搭配情況。要不重復(fù)、不遺漏。匯報反饋：連線搭配（共有多少種搭配？36種；不能一眼看出每個和有幾種搭配）數(shù)的分合；微視頻：3=1+2=2+1，是兩種搭配；統(tǒng)計表：呈現(xiàn)每個和的搭配情況。實驗結(jié)果：A組中的這些數(shù)的搭配情況，一共有多少種？B組呢？

其次，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。你發(fā)現(xiàn)了什么？（判斷哪一組贏的次數(shù)多，不能只是表面地看和的個數(shù)，而是要具體分析每一個和的搭配情況）現(xiàn)在都理解了A組只有5個數(shù)，反而贏的次數(shù)多的道理吧！

最后，審視規(guī)則，感受公平。經(jīng)過分析研究，我們發(fā)現(xiàn)，這樣分組，A組贏的次數(shù)多。在這樣的游戲規(guī)則下，A組贏的可能性就大?？梢姡@個游戲規(guī)則不公平！

【設(shè)計意圖】在挑戰(zhàn)性、開放性的活動情境中產(chǎn)生問題情境，制造認知沖突，再次運用搭配的思想，引發(fā)學(xué)生思考，進行分析論證，感受可能性的大小。屬于演繹推理的范疇：結(jié)合“A組贏的次數(shù)多”這個已經(jīng)得出的事實結(jié)論，按照邏輯推理的法則來證明“為什么A組贏的次數(shù)多？”在這樣的游戲規(guī)則下，這樣分組，A組贏的可能性就大。讓學(xué)生理解偶然現(xiàn)象背后的必然性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念進一步提升學(xué)生推理能力、語言表達能力。

3.拓展與提升

（1）游戲規(guī)則的公平性。如果現(xiàn)在重新分組，你們覺得怎樣分，相對公平呢？（板書：公平）獨立嘗試；同桌交流；全班匯報，你是怎么分的？這樣分公平嗎？ （課件動態(tài)生成、呈現(xiàn)出學(xué)生不同的分組情況，借此檢驗、鑒別公平性。）結(jié)論：兩個組的搭配都變成18種，這樣分組，游戲規(guī)則才比較公平。

（2）事件發(fā)生的不確定性。是不是我們把游戲規(guī)則修改公平了，再做一次擲一擲的游戲，就一定會出現(xiàn)平局的結(jié)果嗎？（不一定，結(jié)果有3種可能。單次實驗的結(jié)果具有不確定性。但是實驗的次數(shù)越多，雙方贏的可能性就越會趨向相同）

【設(shè)計意圖】進一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，進一步滲透數(shù)學(xué)化、符號化、統(tǒng)計的思想。在拓展與提升的環(huán)節(jié)中，進一步豐富并完善學(xué)生的認知體系，進一步體驗隨機事件發(fā)生的不確定性、感受事件發(fā)生的可能性大小。

4.總結(jié)與延伸

這節(jié)課，我們玩了“擲一擲”的游戲，大家通過觀察、猜測、實驗、驗證、分析論證，研究了事件發(fā)生的可能性的大小，同學(xué)們還嘗試著制定了相對公平的游戲規(guī)則，真不錯！

如果大家有興趣的話，課后還可以擲3個色子來玩游戲，并且制定比較公平的游戲規(guī)則。

下課！