核主泵浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算方法研究

常志榮，曹廷發(fā)，葛云瑞

摘 要：文章調(diào)研了飛輪在空氣中惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算方法，并分析了浸水飛輪惰轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了適用于浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算模型，同時(shí)著重介紹了該模型中摩擦轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。此外，以AP1000屏蔽主泵為例對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，該模型正確可行，可作為浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算的重要參考。

關(guān)鍵詞：核主泵；飛輪；惰轉(zhuǎn)時(shí)間；摩擦轉(zhuǎn)矩

中圖分類號(hào)：TH133.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）06-0007-03

Abstract： In this paper， the calculation method of idling time of flywheel in air is investigated， and the characteristic of idler rotation of immersed flywheel is analyzed. On the basis of this， a calculation model suitable for idling time of immersed flywheel is put forward. At the same time， the calculation of friction torque in the model is introduced emphatically. In addition， the model is verified by taking AP1000 shield main pump as an example. The results show that the model is correct and feasible and can be used as an important reference for calculation of idling time of immersed flywheel.

Keywords： nuclear main pump； flywheel； idle time； friction torque

1 概述

1.1 研究背景

核主泵是反應(yīng)堆一回路的關(guān)鍵設(shè)備，其主要作用是驅(qū)動(dòng)一回路冷卻劑流動(dòng)，以便將反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱量傳遞給蒸汽發(fā)生器二次側(cè)水[1]。在全廠斷電事故工況下，主泵由于失電而流量迅速衰減，但反應(yīng)堆功率下降有一定的滯后時(shí)間，而任何形式的一回路冷卻劑中斷，都可能導(dǎo)致堆芯溫度危險(xiǎn)上升，使得放射性物質(zhì)從燃料元件中釋放出來(lái)。為了防止斷電事故后冷卻劑突然中斷，要求核主泵具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用以保證在斷電后有足夠的惰轉(zhuǎn)時(shí)間，從而帶走堆芯熱量[2]。

為了保證主泵擁有較長(zhǎng)的情轉(zhuǎn)時(shí)間，主泵轉(zhuǎn)子部件需配置高質(zhì)量的飛輪來(lái)增加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于浸水飛輪而言，其設(shè)計(jì)對(duì)于主泵安全的影響尤為突出，若飛輪尺寸設(shè)計(jì)過(guò)小，則無(wú)法滿足主泵的惰轉(zhuǎn)時(shí)間；若飛輪設(shè)計(jì)過(guò)大，則主泵整體尺寸會(huì)較大，且浸水飛輪會(huì)消耗過(guò)多的功率，所以既要保證電廠的安全運(yùn)行又要提高主泵效率避免消耗過(guò)多的能量，飛輪的設(shè)計(jì)需保持在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶畠?nèi)。

1.2 研究現(xiàn)狀

由于技術(shù)壟斷和核主泵的特殊性，國(guó)內(nèi)外鮮有公開(kāi)報(bào)道飛輪在冷卻劑中的惰轉(zhuǎn)特性。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)飛輪在空氣中的惰轉(zhuǎn)模型進(jìn)行了較多的研究，如張森如[3]采用冷卻劑動(dòng)量守恒方程和核主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，提出了核電站各回路瞬態(tài)過(guò)程的流量計(jì)算模型，并采用揚(yáng)程和流量相似定律，提出了核主泵惰轉(zhuǎn)過(guò)程瞬態(tài)特性的計(jì)算模型。郭玉君等[4]根據(jù)核主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系結(jié)合四象限特性曲線提出了系統(tǒng)流量特性曲線的計(jì)算模型，可用于核主泵斷電事故工況下的分析。徐一鳴等[5]采用轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系對(duì)核主泵斷電后惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)轉(zhuǎn)速模型利用修正法進(jìn)行了簡(jiǎn)化計(jì)算，并將其與其他轉(zhuǎn)速計(jì)算模型進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證修正模型的正確性。

1.3 研究?jī)?nèi)容

本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，對(duì)核主泵浸水飛輪的惰轉(zhuǎn)情況進(jìn)行分析研究。

2 飛輪在空氣中惰轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算方法

根據(jù)目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于核主泵惰轉(zhuǎn)特性的研究可知，對(duì)于軸封主泵，即飛輪在空氣中惰轉(zhuǎn)，其惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算模型已較為成熟，惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算方法主要有修正法[7]和差分法[3]。

其中修正法是基于動(dòng)量守恒的原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即：

Te=Th+Tf+I■（1）

式中：I為核主泵機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω為主泵角速度，rad/s；Te表示電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Th表示泵水力轉(zhuǎn)矩；Tf表示機(jī)組摩擦轉(zhuǎn)矩。

在式（1）中，假設(shè)水力轉(zhuǎn)矩Th與主泵的轉(zhuǎn)速的平方成正比，即：

Th=C·？棕2（2）

式中，C為修正系數(shù)。

同時(shí)，取摩擦轉(zhuǎn)矩為：

Tf=？琢·Th（3）

其中，α為摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)，α可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行修正，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)通常取α=0.01～0.03。

將方程（2）及（3）帶入方程（1）進(jìn)行求解即可。

差分法同樣基于動(dòng)量守恒的原理，通過(guò)有限差分法對(duì)方程（1）進(jìn)行離散來(lái)計(jì)算斷電后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化規(guī)律。

采用一階差分格式將方程進(jìn)行離散：

■=■（4）

其水力轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩計(jì)算過(guò)程如方程（2）及（3）所示。

差分法可以得到較高的擬合度，但計(jì)算量可能較大。而修正法簡(jiǎn)單直接，在工程應(yīng)用中有較多應(yīng)用。

3 浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算

對(duì)于屏蔽主泵而言，其飛輪在冷卻劑中運(yùn)轉(zhuǎn)（簡(jiǎn)稱浸水飛輪），當(dāng)電源切斷后飛輪開(kāi)始降速，水對(duì)飛輪形成摩擦阻力，導(dǎo)致飛輪在水中的減速比在空氣中減速更快，惰轉(zhuǎn)時(shí)間縮短。與飛輪在空氣中惰轉(zhuǎn)不同，浸水飛輪惰轉(zhuǎn)中摩擦轉(zhuǎn)矩是影響惰轉(zhuǎn)時(shí)間的重要因素。

在計(jì)算浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間時(shí)，選取AP1000屏蔽主泵為研究對(duì)象驗(yàn)證分析，AP1000主泵模型如下圖1所示。

對(duì)于浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算，同樣采用動(dòng)量守恒的原理[5]，核主泵動(dòng)量守恒方程為如方程（1）所示，在該式中，Tf的求解將成為重要影響因子。

3.1 摩擦轉(zhuǎn)矩計(jì)算

對(duì)AP1000核主泵進(jìn)行分析可知，其摩擦轉(zhuǎn)矩主要來(lái)自上、下飛輪與冷卻劑的摩擦以及屏蔽套與冷卻劑的摩擦。本報(bào)告以上飛輪為例，對(duì)其摩擦轉(zhuǎn)矩計(jì)算進(jìn)行分析說(shuō)明。

圓盤(pán)在液體中運(yùn)動(dòng)，則液體對(duì)圓盤(pán)的表面作用一個(gè)切向摩擦力，以τ表示。

τ的大小與液體的密度ρ成正比，與圓盤(pán)和液體之間的相對(duì)速度W的平方之成正比，即：

τ=K·ρ·W2（5）

式中K為與圓盤(pán)表面的粗糙度有關(guān)的比例常數(shù)。

在飛輪圓盤(pán)端面上取一個(gè)微小的面積△F，此微元到中心的半徑為r，液體作用于這個(gè)微小面積上的微小力矩△M：

△M=τ△F·r=KρW2△F·r（6）

其中，相對(duì)速度W與圓周速度u2成正比，△F與圓盤(pán)的半徑R2的平方成正比△F距軸心線的半徑亦與飛輪的半徑R2成正比：

因此，△M可以用同一個(gè)公式來(lái)表示：

△M=K'ρ？棕2·R■■（7）

其中，K'是一個(gè)比例常數(shù)。對(duì)于同一個(gè)飛輪端面上的不同位置的微小面積△F，比例常數(shù)K'是不相等的。對(duì)于幾何相似運(yùn)動(dòng)相似的飛輪斷面粗糙度相同的情況下，幾何位置相對(duì)應(yīng)的△F，比例常數(shù)K'是相等的，此時(shí)，液體作用在飛輪端面上的總的力矩M應(yīng)為：

M=？撞△M=？撞K'·ρ·？棕2·R■■（8）

為了求出飛輪圓盤(pán)摩擦損失功率的公式，將飛輪簡(jiǎn)化為圖2所示：

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，由式（6）和式（8）可得出液體作用在圓盤(pán)端面微小面積2πr·dr上的微小摩擦力矩dMm為：

dMm=2πr·dr·τ·r=2π·K'·ρ·？棕2·r4dr（9）

將上式積分，即求得飛輪端面的摩擦力矩Mm為：

式中R2為飛輪盤(pán)的外半徑。

同理，液體作用在飛輪柱面上的摩擦力矩Mf為：

Mf=2πR2·e·τ·R2=2πe·K'·ρ·？棕2·R■■（11）

式中，e為飛輪的厚度。

因此，液體作用在上飛輪的總摩擦力矩為：

（12）

使用同樣的方法可以求出下飛輪及屏蔽套的摩擦轉(zhuǎn)矩。

所以，飛輪的摩擦轉(zhuǎn)矩可表示為：

Tdf=Cm·■·？棕2·R5·（1+■）（13）

式中：Tdf為摩擦轉(zhuǎn)矩；ρ為介質(zhì)密度；ω為飛輪角速度；R為飛輪半徑；e為圓盤(pán)的寬度。

結(jié)合式（12）、式（13）可得出Tf的最終表達(dá)式為：

（14）

式中，R1、e1、R2、e2、R3、e3的物理意義參見(jiàn)圖1。

通過(guò)上述分析，本文可以得到主泵摩擦轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式3-10。對(duì)于Cm的確定，本報(bào)告參考斯鐵林（T.E.Stirling）提出的圓盤(pán)摩擦損失公式[7]來(lái)計(jì)算：

Cm=0.146Re-0.2 （15）

其中，Re為雷諾數(shù)：

Re=■（16）

式中：u為水的流速；v為運(yùn)動(dòng)粘度。

對(duì)于浸水飛輪，兩屏蔽套間隙中流體的流速，即水的平均流速為轉(zhuǎn)子線速度的1/2。

把式（15）、式（16）代入式（14）可得出最終的Tf的表達(dá)式為：

（17）

記Tf的系數(shù)為C1，則：

（18）

Tf的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

Tf=C1·？棕1.8（19）

3.2 水力轉(zhuǎn)矩計(jì)算

Th為水力轉(zhuǎn)矩，對(duì)于水力轉(zhuǎn)矩，其與飛輪在空氣中惰轉(zhuǎn)類似，可近似為與主泵轉(zhuǎn)速的平方成正比。

記Th的系數(shù)為C2，則Th的表達(dá)式為：

Th=C2·？棕2（20）

由動(dòng)量守恒方程即式（1）可知，在初始時(shí)刻方程連續(xù)，即可根據(jù)初始時(shí)刻的表達(dá)式Te，0=Th，0+Tf，0，并結(jié)合式（19）及式（20）求解出C2的值。

3.3 惰轉(zhuǎn)時(shí)間求解

由動(dòng)量守恒方程即式（1）可知，當(dāng)核主泵斷電時(shí)，電磁力矩Te=0，主泵開(kāi)始惰轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)量守恒方程可簡(jiǎn)化為：

-I■=Th+Tf（21）

把式（19）和式（20）帶入式（21）中可得：

-I■=C1·？棕1.8+C2·？棕2（22）

根據(jù)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]可知，AP1000核主泵惰轉(zhuǎn)參數(shù)如表1所示。

方程（22）利用matlab軟件編程求解，采用一階差分格式，即：

■=■（23）

所以，方程（22）變?yōu)椋?/p>

-I■=C1·？棕1.8+C2·？棕2（24）

取時(shí)間步長(zhǎng)△t=0.01s。

求解后，得出的結(jié)果如圖3所示：

從計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)ω=ω0/2，即ω=91.63時(shí)，半流量惰轉(zhuǎn)時(shí)間為5.61s。

3.4 計(jì)算對(duì)比

AP1000的設(shè)計(jì)要求中半流量惰轉(zhuǎn)時(shí)間為5秒。采用本文中所述計(jì)算模型求解結(jié)果為5.61s，其結(jié)果符合實(shí)際情況。

此外，在文獻(xiàn)[5]中采用修正法求出的惰轉(zhuǎn)時(shí)間為5.9秒。本報(bào)告采取的計(jì)算法求出的惰轉(zhuǎn)時(shí)間比文獻(xiàn)[5]的計(jì)算結(jié)果更接近設(shè)計(jì)要求，所以結(jié)果更為精確。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)飛輪在空氣中的惰轉(zhuǎn)時(shí)間計(jì)算模型進(jìn)行了調(diào)研，并根據(jù)浸水飛輪惰轉(zhuǎn)的特點(diǎn)建立了適用于浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算模型。

根據(jù)建立的模型對(duì)AP1000屏蔽主泵的惰轉(zhuǎn)時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果可知，該結(jié)果符合實(shí)際情況及設(shè)計(jì)要求。

因此，該模型可為屏蔽主泵初步設(shè)計(jì)過(guò)程中浸水飛輪惰轉(zhuǎn)時(shí)間的計(jì)算方法提供重要的理論指導(dǎo)。

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