淺議初中數(shù)學(xué)中的化歸思想

河北省唐山市第三十中學(xué) 史麗茹

化歸思想，又稱轉(zhuǎn)化思想，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的轉(zhuǎn)化，而這種轉(zhuǎn)化需要一定的條件，需要一定的思想與方法。這種思想與方法即為轉(zhuǎn)化思想。例如，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其中函數(shù)、方程、不等式之間，存在著一種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中也體現(xiàn)了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。另外，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化。上述這些思想都是化歸思想的具體體現(xiàn)。

下面簡(jiǎn)單分析一下初中教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用。

一、化新知為已學(xué)

例如在講授解三元一次方程時(shí)，我們已學(xué)過(guò)人教版七年級(jí)第八章二元一次方程組的加減法和代入法，目的都是將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，三元一次方程組也是兩次消元思想的應(yīng)用。這些問(wèn)題都體現(xiàn)了“溫故而知新”的教學(xué)理念，利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題，從而使知識(shí)得以拓展和繼續(xù)。

二、化煩瑣為簡(jiǎn)單

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若用常規(guī)手法過(guò)程麻煩，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以從其結(jié)構(gòu)入手，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另辟解題途徑。

例如，已知x2-4x-1=0.求式子（2x-3）2-（x-y）(x+y)-y2的值。

這道題一般都會(huì)先將所求式子化簡(jiǎn)，將其化為3x2-12x+9，再看已知條件是一個(gè)一元二次方程，若將解得的兩個(gè)無(wú)理根代入，顯然計(jì)算量太大，這個(gè)方法不可取，因此將化簡(jiǎn)后代數(shù)式的前兩項(xiàng)因式分解，變形為3(x2-4x)+9，將已知條件的等式變形為x2-4x=1，便可輕松代入求得結(jié)果。

三、化空間為平面

例如，“螞蟻吃蜂蜜”，圓柱形容器高5 cm，底面周長(zhǎng)24 cm，在杯口點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對(duì)的A處，求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離。

解決方法：將圓柱側(cè)面展開(kāi)成矩形，AD的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)24 cm的一半12 cm，BD的長(zhǎng)是圓柱的高5 cm，根據(jù)勾股定理求出AB=13 cm,即螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離是13 cm.

四、化正向?yàn)榉疵?/h2>

一個(gè)問(wèn)題冥思苦想得不出答案的時(shí)候，轉(zhuǎn)換思維角度便可收到意想不到的效果，而且思維速度還很驚人，所以逆向思維可以讓人換個(gè)角度去考慮問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的辦法。

例如初中幾何經(jīng)常遇到證明兩條邊相等的問(wèn)題，如果沿著這個(gè)思路去考慮，不轉(zhuǎn)換角度，問(wèn)題的難度就很大。但是如果改變思維方向，進(jìn)行逆向思維，就可以找到解決問(wèn)題的辦法：只要根據(jù)圖形，證明兩個(gè)三角形全等就可以解決問(wèn)題，而證明三角形全等，需要找出三角形全等的條件，看問(wèn)題中缺少什么條件，要不要作輔助線。最后只需要把這個(gè)思維過(guò)程反向整理即可。

五、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化

例如：兩條直線相交，交點(diǎn)最多2個(gè)；三條直線相交，交點(diǎn)最多3個(gè)；四條直線相交，交點(diǎn)最多6個(gè)……問(wèn)六條直線相交，交點(diǎn)最多有幾個(gè)?n條直線相交，交點(diǎn)最多有幾個(gè)?若x條直線相交最多有45個(gè)交點(diǎn)，求x的值。此題先從特殊條件入手，通過(guò)畫(huà)圖試驗(yàn)可很快得出六條直線相交，交點(diǎn)最多有15個(gè)。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是直線條數(shù)n（n-1）/2。再利用一般規(guī)律的計(jì)算公式得關(guān)于x的方程解決特殊問(wèn)題。它的設(shè)計(jì)按照特殊到一般再到特殊的結(jié)構(gòu)，符合思維由淺入深的過(guò)程。

我們不難發(fā)現(xiàn)，教材中有很多問(wèn)題都是用化歸思想來(lái)解決的，因此教師要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)化歸思想的重要性，并且在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用化歸思想，進(jìn)一步落實(shí)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。