在有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

吉林市第一實驗小學(xué) 王慧娟

數(shù)感是對數(shù)與運算的一般理解，是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，具有良好數(shù)感的人對數(shù)學(xué)情境能反應(yīng)迅速、準(zhǔn)確、敏捷，能自然地運用最優(yōu)化的解題策略。一年級小學(xué)生面對同一個數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生反應(yīng)敏捷，思路清晰；而有些學(xué)生抓耳撓腮，就是想不出問題的答案……這些都與學(xué)生的數(shù)感有直接關(guān)系。所以教師在教學(xué)過程中要通過數(shù)學(xué)活動，探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、在操作活動中積累直接活動經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)感

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在低年級階段的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)的作用，初步建立數(shù)感。”

（一）在豐富的數(shù)數(shù)活動中幫助學(xué)生認識數(shù)，了解數(shù)的意義

“數(shù)（ shù）源于數(shù)（shǔ）”。皮亞杰從實驗當(dāng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)齡兒童(六歲半以后)是對數(shù)概念能真正理解的階段，已具有守恒概念了。數(shù)感也是數(shù)出來的：在認識10以內(nèi)各數(shù)時，通過 “先數(shù)、后擺、再舉例”的方式理解基數(shù)的含義，再結(jié)合“排隊買票”的生活情境加深對自然數(shù)“基數(shù)” 和“序數(shù)”兩個含義的理解；認識11～20各數(shù)時，借助實物和小棒邊操作邊數(shù)數(shù)，經(jīng)歷“一個一個地數(shù)”“兩個兩個地數(shù)”“五個五個地數(shù)”的過程以加深對數(shù)的理解；充分利用直尺幫助學(xué)生理解數(shù)的大小關(guān)系，掌握數(shù)序；在“100以內(nèi)數(shù)的認識”教學(xué)中，學(xué)生先后經(jīng)歷了“四數(shù)”小棒的過程，即“一數(shù)”——自由數(shù)，初步認識100以內(nèi)的數(shù)；“再數(shù)”——從無序到有序；“三數(shù)”——十個十個地數(shù)；“四數(shù)”——提升數(shù)感。課堂沉浸在“玩數(shù)學(xué)說數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”活動中，思維從無序到有序，增強了數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）在擺、圈、畫等活動中幫助學(xué)生理解數(shù)的組成和數(shù)量關(guān)系

數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開動手操作。動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的展現(xiàn)，經(jīng)驗不斷內(nèi)化、提升的過程，動手操作的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生探索的樂園、創(chuàng)新的搖籃。

在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的分與合時，充分利用學(xué)具化抽象為具體，通過擺一擺、圈一圈、畫一畫等方式幫助學(xué)生理解數(shù)的組成。

首先，深入鉆研教材并根據(jù)學(xué)情對教材內(nèi)容進行開發(fā)，設(shè)計了“學(xué)習(xí)單”。

在“擺一擺、記一記” “圈一圈、填一填” “畫一畫、寫一寫”的模式下，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具自主探究，收到很好的教學(xué)效果。

其次，幫助學(xué)生聯(lián)系生活，在操作中理解數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生初次接觸加法時，為了能夠?qū)Α凹印庇懈羁痰睦斫?，通過“有幾支鉛筆”的問題引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)信息，理解“+”即是 “合起來”。學(xué)生在操作演示、擺一擺、畫一畫等活動后，建立了與生活情境的聯(lián)系，再通過描述“3+2”在生活中的原型，進一步加深對加法含義的理解。

二、 在觀察活動中積累替代性經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感

觀察是一種有目的、有計劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，它是思維的門戶。解決任何一個數(shù)學(xué)問題都要深入、細致、透徹地觀察條件，認真分析，這樣才能有靈敏的感知和感覺，并能作出迅速而準(zhǔn)確的反應(yīng)。

（一）重視回顧整理過程中的觀察活動，在表達交流中發(fā)展數(shù)感

在教學(xué)中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來表達和交流，逐步發(fā)展其數(shù)感。

首先，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法時，教師可以大膽地對教材進行改編和分解，把8和9的加減法分開教學(xué)，讓學(xué)生通過看圖找信息、寫算式；學(xué)習(xí)10的加減法時，教師要能夠完全放手，使學(xué)生經(jīng)歷“填—涂—寫”的活動后，自己得出所有和10有關(guān)的加減法算式。

其次，關(guān)注整理過程，鼓勵學(xué)生表達交流。學(xué)習(xí)10以內(nèi)加減法時，從觀察算式特點開始，嘗試讓學(xué)生自己按一定順序整理加、減法算式，把觀察與思考，表達與交流結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)方法。

學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法后，再引導(dǎo)學(xué)生整理36道進位加法算式，學(xué)生整理出的方法五花八門，并通過表格加以呈現(xiàn)：按第一個加數(shù)相同，第二個加數(shù)從小到大；按第一個加數(shù)相同，第二個加數(shù)從大到小；按第一個加數(shù)從大到小，第二個加數(shù)相同……所有的方法，都體現(xiàn)出了學(xué)生的獨立思考！

再次，開展活動，給學(xué)生提供更多表達與交流的機會。結(jié)束10以內(nèi)加減法學(xué)習(xí)時，開展數(shù)學(xué)實踐活動——整理學(xué)過的144道10以內(nèi)的加減法算式，讓學(xué)生在整理過程中學(xué)會有序思考，由課上延伸到課外。

在歷時一個月左右的活動中，學(xué)生充分體會到有序思考的必要，通過觀察、討論、交流發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)感得到發(fā)展，同時也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美！

（二）重視自主探究活動中的觀察活動，在比較理解中發(fā)展數(shù)感

學(xué)會觀察是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。數(shù)感也可以理解為會“數(shù)學(xué)地思考”問題以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力。

在“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”一課中給學(xué)生通過多次操作體驗，理解了三種不同的兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的算法： 1.利用數(shù)的組成和20以內(nèi)的退位減法計算； 2.利用破十法，先從10中減； 3.利用平十法計算。通過引導(dǎo)觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩種算法都是被減數(shù)拆分，只是分的結(jié)果不同導(dǎo)致計算過程不同，但又都是先減后加；第三種方法則是把減數(shù)進行拆分，需要進行連減。之后，鼓勵他們選擇“圈一圈，算一算”的方式鞏固理解。在探究中，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展了數(shù)感。

（三）重視對現(xiàn)實生活的觀察，在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)感

心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感也不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動去探索，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。

在教學(xué)中充分利用學(xué)生身邊的素材，讓他們用數(shù)學(xué)的意義建立良好的數(shù)感。如在教學(xué)“9的加減法”時，筆者選用學(xué)生本學(xué)期的社會實踐——“參觀博物館”的活動為背景，學(xué)生從不同的角度觀察并發(fā)現(xiàn)了四組與9 有關(guān)的加減法；在“解決問題”一課中又采用了大課間跑步的活動背景，鼓勵學(xué)生從多角度進行思考，提取數(shù)學(xué)信息。這些與學(xué)生生活緊密相關(guān)的場景很容易被學(xué)生理解、接受，不僅培養(yǎng)了學(xué)生“親近數(shù)學(xué)”的行為，也提高了學(xué)生對數(shù)的敏感程度，為發(fā)展數(shù)感做好了準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)了“元 角 分”單元后，設(shè)計并開展“購物小達人”的數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生調(diào)查日常用品的價格，經(jīng)歷購物的過程，通過解決“花了多少錢”“找回多少錢”和“應(yīng)付多少錢”的過程，對應(yīng)比較數(shù)量的多少，體會數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，增強了學(xué)生的數(shù)感。

通過研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在頭腦中一旦形成對數(shù)的意義的理解，就會有意識地運用它們來理解和認識有關(guān)的問題，逐步發(fā)展數(shù)感。而學(xué)生良好數(shù)感的建立不是一個問題、一個知識點、一節(jié)課就能完成的，它是靠學(xué)生在一次一次的體驗中積累的，在教師一次一次有目的的訓(xùn)練中慢慢形成的，需要潛移默化的滲透，需要持之以恒的努力，更需要有意識地長期培養(yǎng)。在今后的教學(xué)中，我們要繼續(xù)努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運用教材所提供的素材，巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，落實到具體課堂教學(xué)過程中去。